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【专项练习】小学数学专项练习 圆柱的侧面积、表面积和体积(知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案)
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这是一份【专项练习】小学数学专项练习 圆柱的侧面积、表面积和体积(知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案),文件包含专项练习苏教版小学数学专项练习圆柱的侧面积表面积和体积-答案doc、专项练习苏教版小学数学专项练习圆柱的侧面积表面积和体积知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+无答案doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共49页, 欢迎下载使用。
圆柱的侧面积、表面积和体积 答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥体积是圆柱体积的 ,圆锥的体积与圆柱体积的比是 1:3 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
(1)根据等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系即可得出答案;
(2)根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,即可得出答案.
解答:
解:(1)等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的,
(2)因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,
所以把圆锥的体积看作1份,那圆柱的体积是3份,
即圆锥的体积与圆柱的体积的比是:1:3,
故答案为:,1:3.
点评:
此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系.
例2.一个圆柱的底面半径是5cm,高是10cm,它的底面积是 78.5 cm2,侧面积是 314 cm2,体积是 785 cm3.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
圆柱的底面积=πr2=3.14×52=78.5(平方厘米);侧面积=底面周长×高=ch;体积=sh,利用这三个公式即可求出.
解答:
解:①3.14×52,
=78.5(平方厘米);
②2×3.14×5×10,
=314(平方厘米);
③78.5×10,
=785(立方厘米).
故答案为:①78.5;②314;③785.
点评:
此题考查了学生对s底=πr2、s侧=ch、v=sh三个公式的掌握情况,同时应注意面积与体积单位的不同.
例3.一个高10厘米的圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米.这个圆柱体积是 785 立方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
由题意知,截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体,并且表面积减少了94.2平方厘米,其实减少的面积就是截去部分的侧面积,由此可求出圆柱体的底面周长,进一步可求出底面半径,再利用V=sh求出体积即可.
解答:
解:94.2÷3=31.4(厘米);
31.4÷3.14÷2=5(厘米);
3.14×52×10,
=3.14×250,
=785(立方厘米);
答:这个圆柱体积是785立方厘米.
故答案为:785.
点评:
此题是复杂的圆柱体积的计算,要明白:沿高截去一段后,表面积减少的部分就是截去部分的侧面积.
例4.一个圆柱体,底面半径是7厘米,表面积是1406.72平方厘米.这个圆柱的高是多少?
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
已知底面半径是7厘米,那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长;这里要求圆柱的高,根据已知条件,需要求得这个圆柱的侧面积,根据圆柱的表面积公式可得:侧面积=表面积﹣2个底面积,再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高.
解答:
解:(1406.72﹣3.14×72×2)÷(2×3.14×7),
=(1406.72﹣307.72)÷43.96,
=1099÷43.96,
=25(厘米);
答:这个圆柱的高是25厘米.
点评:
此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积公式的综合应用,要求学生要熟练掌握公式的变形.
例5.圆柱体积300立方厘米,侧面积100平方厘米,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
根据题意,要求圆柱体的表面积关键是求出底面半径,根据圆柱体的体积公式:v=πr2h,侧面积公式:s=2πrh,求出体积与侧面积的比值,进而求出底面半径,再根据圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2,列式解答.
解答:
解:圆柱的体积:圆柱的侧面积=πr2h:2πrh=,
所以圆柱的底面半径:r=(300÷100)×2=3×2=6(厘米),
圆柱体的表面积:
3.14×62×2+100,
=3.14×36×2+100,
=226.08+100,
=326.08(平方厘米).
答:这个圆柱体的表面积是326.08平方厘米.
点评:
此题主要考查圆柱体的表面积的计算,关键是如何求出底面半径,可以根据圆柱的体积公式、侧面积公式,求出体积与侧面积的比值,进一步求底面半径.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共15小题)
1.(2013•徐州模拟)一圆柱体的体积是141.3立方厘米.底面周长是18.84厘米.高是( )厘米.
A.
7.5
B.
5
C.
15
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
圆柱的体积=底面积×高,已知一个圆柱的体积是141.3立方厘米,底面周长是18.84厘米,首先求出它的底面积,再用体积÷底面积=高;由此列式解答.
解答:
解:底面半径是:
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(厘米);
141.3÷(3.14×32)
=141.3÷(3.14×9)
=141.3÷28.26
=5(厘米).
答:高是5厘米.
故选:B.
点评:
此题主要根据已知圆的周长求圆的面积的方法求出圆柱的底面积,再用体积÷底面积=高解决问题.
2.(2011•阳谷县)把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是( )立方厘米.
A.
8000
B.
6280
C.
1884
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长,根据圆柱的体积=底面积×高,把数据代入公式解答.
解答:
解:3.14×(20÷2)2×20,
=3.14×100×20,
=6280(立方厘米);
答:这个圆柱的体积是6280立方厘米.
故选:B.
点评:
此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用,关键是明白:这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长.
3.(2012•锦屏县)一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,圆柱体的体积是圆锥体的( )
A.
B.
3倍
C.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下,圆柱体的体积应是圆锥体的3倍.
解答:
解:一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,那么圆柱体的体积应是圆锥体的3倍;
故选B.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下体积才有3倍或 的关系.
4.(2012•广州)一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等,已知圆柱体的体积是7.8立方米,那么圆椎体的体积是( )立方米.
A.
23.4
B.
15.6
C.
3.9
D.
2.6
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系,如果圆锥和圆柱等底等高,那么圆锥的体积是圆柱体积的,由此解答.
解答:
解:7.8×=2.6(立方米),
答:圆椎体的体积是2.6立方米;
故选:D.
点评:
此题主要考查了圆锥和圆柱等底等高,圆锥的体积是圆柱体积的.
5.(2012•鞍山)把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱,3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米,原来这根木料的体积是( )立方米.
A.
1.2
B.
0.4
C.
0.3
D.
0.2512
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱的切割特点可知,切成3段后,表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积,由此利用增加的表面积0.6平方米,除以4即可得出圆柱的一个底面的面积,再利用圆柱的体积公式即可求出这根木料的体积.
解答:
解:0.6÷4×2=0.3(立方米),
答:这根木料的体积是0.3立方米.
故选:C.
点评:
抓住圆柱的切割特点和增加的表面积,先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键.
6.(2012•桃源县)圆锥的体积是6立方分米,与它等底等高圆柱的体积是( )
A.
3立方分米
B.
2立方分米
C.
18立方分米
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,用6×3即可求出圆柱的体积.
解答:
解:6×3=18(立方分米),
答:圆柱的体积是18立方分米.
故选:C.
点评:
此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍.
7.(2012•长寿区)一段重12千克的圆柱体钢柱,锻压成等底的圆锥,这个圆锥的高和圆柱的高相比( )
A.
圆锥的高是圆柱的3倍
B.
相等
C.
圆锥的高是圆柱的
D.
圆锥的高是圆柱的
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
综合题.
分析:
把圆柱体的钢柱锻压等底的圆锥,只是形状改变了,体积不变.根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的.这个圆柱和圆锥等底等体积,那么圆锥的高就是圆柱高的3倍.
解答:
解:根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的.如果圆锥和圆柱等底等体积,那么圆锥的高是圆柱高的3倍.
答:这个圆锥的高是圆柱高的3倍.
故选:A.
点评:
此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系解决问题.
8.(2012•平坝县)等底等体积的圆柱和圆锥,如果圆锥的高是12厘米,那么圆柱的高是( )厘米.
A.
12
B.
4
C.
36
D.
14
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的,已知圆锥和圆柱等底等体积,圆锥的高是12厘米,那么圆柱的高是圆锥高的,由此解答.
解答:
解:圆锥和圆柱等底等体积,圆锥的高是12厘米,
那么圆柱的高是圆锥高的,
即12×=4(厘米),
答:圆柱的高是4厘米.
故选:B.
点评:
此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的,已知圆锥和圆柱等底等体积,那么圆柱的高是圆锥高的,由此解决问题.
9.(2012•晴隆县)36个铁圆锥,可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是( )
A.
12个
B.
8个
C.
36个
D.
72个
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以在36中有几个3就能铸造成几个等底等高的圆柱,求一个数里面有几个另一个数,用除法,直接列式即可解答.
解答:
解:36÷3=12(个),
故选:A.
点评:
此题考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍关系的灵活应用.
10.(2012•广汉市模拟)圆柱的体积不变,如果高扩大2倍,底面积应该( )
A.
扩大4倍
B.
缩小4倍
C.
扩大2倍
D.
缩小2倍
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
圆柱的体积=底面积×高,此题根据积不变的规律:一个因数扩大几倍,另一个因数同时缩小相同的倍数,积不变,即可解答.
解答:
解:圆柱的体积=底面积×高,高扩大2倍,要使体积不变,根据积不变的规律可知:底面积要缩小2倍,
故选:D.
点评:
此题考查了积不变规律在圆柱的体积公式中的灵活应用.
11.(2013•江油市模拟)下面( )杯中的饮料最多.
A.
B.
C.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
本题是一道选择题,要比较体积的大小,可分别计算出结果再判断选哪一个答案;也可经过分析比较用排除法解答.
解答:
解:用排除法分析解答:(1)要选最多的饮料,故答案D排除;
(2)比较B、C的大小,因为高相等,那么底面直径大的体积就大,故B>C;
(3)比较A、C的大小,因为底面直径相等,那么高大的体积就大,故C>A;
因为B>C且C>A,所以B最大;
故选B.
点评:
此类题目往往不用列式计算,灵活地运用排除法即可解答.
12.(2014•慈利县模拟)等体积的圆柱和圆锥,圆柱的底面半径是圆锥底面半径的,圆柱的高是圆锥高的( )
A.
B.
C.
4倍
D.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=×底面积×高,设圆柱的底面半径为r,圆柱的高为h,圆锥的高为H,则圆锥的底面半径为2r,依据体积相等,即可得解.
解答:
解:根据体积相等得:
πr2h=π(2r)2H,
h=H,
答:圆柱的高是圆锥的高的.
故选:D.
点评:
此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用.
13.(2012•顺昌县)一个圆柱体杯中盛满15升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有( )水.
A.
5升
B.
7.5升
C.
10升
D.
9升
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知,圆锥的体积是圆柱体积的,也就是15升的;把铁圆锥倒放入水中后,铁圆锥会排出与它等体积的水,所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的(1﹣),也就是15升的(1﹣),可用乘法列式求得.
解答:
解:15×(1﹣)=10(升);
故选C.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系.
14.(2012•中山市模拟)圆柱体和圆锥体底面周长比是2:3,体积比是8:5,圆锥与圆柱高的比是( )
A.
16:15
B.
15:16
C.
5:6
D.
6:5
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比,所以设圆柱的底面半径是2,则圆锥的底面半径是3,设圆柱的体积是8,则圆锥的体积是5;再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h与圆锥的体积公式V=sh=πr2h,得出圆柱的高与圆锥的高的关系,由此得出答案.
解答:
解:底面周长的比就是半径的比,所以圆柱与圆锥的底面半径之比是2:3,
设圆柱的底面半径是2,则圆锥的底面半径是3,设圆柱的体积是8,则圆锥的体积是5;
所以圆柱的底面积是:π×22=4π;圆锥的底面积是:π×32=9π,
所以圆柱与圆锥的高的比是::=6:5,
故选:D.
点评:
此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系.
15.(2013•郯城县)等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥高是9米,圆柱高是( )
A.
9米
B.
18米
C.
6米
D.
3米
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
设圆柱和圆锥的体积为V;底面积为S,由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出圆柱与圆锥的高的关系,由此即可解决问题.
解答:
解:设圆柱和圆锥的体积为V;底面积为S,
所以圆柱的高是:,
圆锥的高是:,
所以圆柱的高与圆锥的高的比是::=1:3,
因为圆锥的高是9米,所以圆柱的高是:
9÷3=3(米);
故选:D.
点评:
根据圆柱与圆锥的体积公式得出体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥的高的比是1:3是解决此类问题的关键.
二.填空题(共13小题)
16.(2011•玉环县)一个圆柱底面周长是12.56分米,高是6分米,它的底面积是 12.56 平方分米,表面积是 100.48 平方分米,体积是 75.36 立方分米.如果把这个圆柱削成最大的圆锥,那圆锥体积是 25.12 立方分米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
先根据圆柱的底面周长求出半径,然后根据圆面积计算公式求出面积.圆柱的表面积=底面积的2倍+侧面积,侧面积=底面周长(12.56分米)×高(6分米).圆柱的体积=底面积(已求出)×高(6分米).把圆柱削成最大的圆锥,则削成的圆锥和圆柱等底等高,所以圆锥的体积等于圆柱体积的(已求出)列式解答即可.
解答:
解:底面积是:
3.14×(12.56÷3.14÷2)×(12.56÷3.14÷2),
=3.14×2×2,
=12.56(平方分米);
表面积是:
12.56×2+12.56×6,
=12.56×(2+6),
=12.56×8,
=100.48(平方分米);
体积是:
12.56×6=75.36(立方分米);
圆锥的体积是:
75.36×,
=25.12(立方分米);
故答案为:12.56,100.48,75.36,25.12.
点评:
解答此题的知识点是:已知圆周长求半径和面积;已知底面积、底面周长和高求侧面积、表面积和体积;圆柱和圆锥之间的关系.
17.(2011•北京)一个铁皮水桶,求做它用多少铁皮是求它的 表面积 ,求它占空间的大小是求它的 体积 ,求它可装多少升水是求它的 容积 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱的表面积、底面积、体积、容积的意义进行解答.
解答:
解:做一个长方体的水桶需要多少铁皮是求水桶的表面积,水桶所占空间的大小是指水桶的体积,水桶能装多少水是指水桶的容积.
故答案为:表面积,体积,容积.
点评:
此题考查了表面积、底面积、体积、容积四个概念的区别与联系.
18.(2012•晴隆县)底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等. √ .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱,它们的体积都是用底面积乘高得来,所以它们的体积也一定相等,原题说法是正确的.
解答:
解:底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱,由于它们的体积都是用底面积×高求得,所以它们的体积也是相等的;
故答案为:√.
点评:
此题是考查体积的计算公式,求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V=sh解答.
19.(2012•康县模拟)把一根5米的圆柱形钢锭截成两个小圆柱,表面积增加了25.12平方分米,这根钢锭的体积是 628 立方分米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
根据题意知道,25.12平方分米是圆柱的两个底面的面积,由此求出圆柱的底面积,进而根据圆柱的体积公式V=sh,即可求出这根钢锭的体积.
解答:
解:5米=50分米,
25.12÷2×50,
=12.56×50,
=628(立方分米),
答:这根钢锭的体积是628立方分米;
故答案为:628.
点评:
解答此题的关键是,知道25.12平方分米是圆柱的两个底面的面积,再根据圆柱的体积公式解决问题.
20.(2012•临川区模拟)圆锥的体积与圆柱的体积比等于1:3. × .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
圆锥的体积等于与它等底等高的体积的,即等底等高的圆锥体的体积与圆柱体的体积的比等于1:3.
解答:
解:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的,
即等底等高的圆锥体的体积与圆柱体的体积的比等于1:3.
故答案为:×.
点评:
此题主要考查的是圆锥的体积等于与它等底等高的体积的,考查此题的目的是强调“等底等高”的圆锥与圆柱之间的关系.
21.(2013•吴中区)有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水(如图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是 60 cm3.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
因为两个瓶中的水是一样多的,所以空着的部分也是一样多的,用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积.根据圆柱的容积公式:v=sh,把数据代入公式解答即可.
解答:
解:10×4+10×(7﹣5),
=40+10×2,
=40+20,
=60(立方厘米);
答:瓶子的容积是60立方厘米.
故答案为:60.
点评:
此题解答关键是明确:两个瓶子中的水是一样多,所以直接利用圆柱的容积公式解答.
22.(2013•正宁县)圆锥的体积是圆柱体积的. × .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下,圆锥的体积才是圆柱体积的,所以原题说法是错误的.
解答:
解:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的,原题没有“等底等高”的条件是不成立的;
故答案为:×.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系.
23.(2013•福田区模拟)一个圆柱底面半径是1厘米,高是2.5厘米,它的侧面积是 15.7 平方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh,据此代入数据即可解答.
解答:
解:3.14×1×2×2.5=15.7(平方厘米),
答:这个圆柱的侧面积是15.7平方厘米.
故答案为:15.7.
点评:
此题考查圆柱的侧面积公式的计算应用,熟记公式即可解答.
24.(2013•福田区模拟)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的 ,圆柱的体积是圆锥体积的 3倍 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
等底等的圆锥的体积是圆柱体积的,圆柱的体积是圆锥体积的3倍.据此解答.
解答:
解:等底等的圆锥的体积是圆柱体积的,圆柱的体积是圆锥体积的3倍.
故答案为:,3倍.
点评:
此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系.
25.(2013•福田区模拟)有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等,高也相等,圆柱的体积是6 立方分米,圆锥的体积是2立方分米. 正确 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的,则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍,由此即可解答问题.
解答:
解:等底等高圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍,
6÷2=3,
所以原题说法正确.
故答案为:正确.
点评:
此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用,此题的关键是根据底面半径和高对应相等得出它们是等底等高的.
26.(2014•淮安)新亚商城春节期间,文具店实行“买一赠一”促销活动,实际是打 五 折出售;
把一个圆柱体的侧面展开,得到一个长31.4厘米,宽10厘米的长方形,这个圆柱体的侧面积是 314 平方厘米,表面积是 471 平方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
(1)买一赠一是指买2件商品,只需要付1件的钱数;设一件商品的单价是1,求出2件商品的总价,1件商品的总价除以1件商品的总价,求出现价是原价的百分之几十,再根据打折的含义求解.
(2)根据圆柱体的侧面展开后,得到长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高,再依据圆柱的侧面积=底面周长×高,最后先求出圆柱底面的半径,再依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2解答即可.
解答:
解:(1)1÷(1+1)
=1÷2
=50%
答:打五折出售.
(2)侧面积:31.4×10=314(平方厘米)
半径:31.4÷3.14÷2=5(厘米)
表面积:314+3.14×52×2
=314+157
=471(平方厘米);
答:这个圆柱体的侧面积是314平方厘米,表面积是471平方厘米.
故答案为:五,314,471.
点评:
本题主要考查打折的含义和圆柱的表面积,解答本题时,依据侧面积和表面积公式代入相应的数据即可解答,关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高.
27.(2014•淮安)圆柱的 侧 面积加上 两个底面 的面积,就是圆柱的表面积.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱体的表面积的意义和它特征,圆柱体的特征是:上下底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面沿高展开是一个长方形,它的侧面积加上两个底面积就是它的表面积.由此解答.
解答:
解:根据圆柱体的表面积的意义和它的特征,圆柱的侧面积加上两个底面积就是它的表面积.
故答案为:侧,两个底面.
点评:
此题主要考查圆柱体的表面积的意义和它的特征.
28.(2014•田林县模拟)把一个体积是9.42立方分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去的体积是6.28立方分米. √ .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,说明圆柱与圆锥等底等高,那么圆锥的体积就是圆柱体积的,求得圆锥体积,就可以求出削去的体积.
解答:
解:9.42﹣9.42×
=9.42﹣3.14
=6.28(立方分米);
答:要削去6.28立方分米.
故答案为:√.
点评:
此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系:圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的.
B档(提升精练)
一.选择题(共15小题)
1.(2014•通川区模拟)把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了100cm2,已知圆柱的高是10cm,圆柱的侧面积是( )cm2.
A.
314
B.
628
C.
785
D.
1000
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
根据题意可知:把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了100cm2,表面积比原来增加了两个长方形的面积.这个长方形长是圆柱的高,宽是圆的底面半径.因此,圆柱的底面半径是100÷2÷10=5厘米,圆柱体的侧面积=底面周长×高;由此列式解答.
解答:
解:圆柱的底面半径是:
100÷2÷10,
=50÷10,
=5(厘米);
圆柱的侧面积是:
2×3.14×5×10,
=31.4×10,
=314(平方厘米);
答:圆柱的侧面积是314平方厘米.
故选:A.
点评:
此题主要考查圆柱的侧面积的计算,解答关键是理解把圆柱切拼成近似长方体,表面积比原来增加了两个长方形的面积.每个长方形的长等于圆柱的高,宽等于底面半径;再根据侧面积公式解答即可.
2.(2014•温江区模拟)一个底面直径是4厘米的圆柱,侧面展开是一个正方形,则这个圆柱的体积是( )立方厘米.
A.
4π
B.
4π2
C.
16π
D.
16π2
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱的侧面展开图特征可知,这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高,由此根据圆柱的体积公式即可解答问题.
解答:
解:底面半径是:4÷2=2(厘米)
圆柱的底面积:π×22=4π(平方厘米);
圆柱的高(即圆柱的底面周长):
π×2×2=4π(厘米);
圆柱的体积:
4π×4π=16π2(立方厘米).
答:这个圆柱的体积是16π2立方厘米.
故选:D.
点评:
解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形,明确圆柱的高与底面周长相等.
3.(2013•延边州)计算一个圆柱形无盖水桶要用多少铁皮,应该是求( )
A.
侧面积
B.
侧面积十1个底面积
C.
侧面积十2个底面积
D.
体积
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱的特征,圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高.根据题意可知,因为铁皮水桶无盖,因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮,其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和.
解答:
解:因为铁皮水桶无盖,因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮,
其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和.
故选:B.
点评:
此题主要考查圆柱的特征,明确水桶无盖.
4.(2013•高台县)一个圆柱体,如果它的底面积扩大2倍,高不变,体积扩大( )倍.
A.
2
B.
5
C.
6
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
平面图形的认识与计算.
分析:
圆柱的体积=底面积×高,则它的底面积扩大2倍,在高不变的情况下,体积就扩大2倍,据此即可解答.
解答:
解:因为圆柱的体积=底面积×高,
所以高一定时,底面积扩大2倍,则圆柱的体积就扩大2倍.
故选:A.
点评:
此题的考查圆柱的体积公式的灵活应用.
5.(2013•华亭县模拟)把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥,圆锥体积是削去部分体积的( )
A.
B.
C.
D.
2倍
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
由题意知,削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的,所以圆锥的体积应是圆柱体积的;也就是说,把圆柱的体积看作单位“1”,是3份,圆锥体积是1份,削去部分的体积就是2份;要求最后的问题,可直接列式解答.
解答:
解:1÷(3﹣1)=;
故选C.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系.
6.(2013•张掖)等底等高的圆柱体和圆锥体,圆锥体体积是圆柱体体积的( )
A.
B.
C.
3倍
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
因为圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=×底面积×高,所以等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的,据此即可选择.
解答:
解:因为圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=×底面积×高,
所以等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的.
故选:B.
点评:
此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系.
7.(2013•邹平县)做一个铁皮烟囱需要多少铁皮,就是求烟囱的( )
A.
表面积
B.
体积
C.
侧面积
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
根据圆柱体的侧面积的定义知道,圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积,做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体,要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积,.
解答:
解:因为,烟囱是通风的,是没有上下两个底的,
所以,做一个铁皮烟囱需要多少铁皮,就是求烟囱的侧面积,
故选:C.
点评:
此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义,及在生活中的实际应用.
8.(2014•蓝田县模拟)一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大( )
A.
B.
1
C.
2倍
D.
3倍
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍,所以一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大3﹣1=2倍.
解答:
解:因为等底等高的圆锥、圆柱的体积之间的关系是:V圆锥=V圆柱,所以V圆柱=3V圆锥;
因此圆柱体积比等底等高的圆锥体的体积大:3﹣1=2倍;
故选:C.
点评:
解决此题主要运用了等底等高的圆锥、圆柱的体积之间的关系:V圆锥=V圆柱.
9.(2014•广州模拟)一个圆柱底面直径是0.5米,高1.8米,求它的侧面积为( )平方米.
A.
9
B.
2.83
C.
约为2.83
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
要求圆柱的侧面积,根据“圆柱的侧面积=底面周长×高”,代入数字,进行解答,即可解决问题.
解答:
解:3.14×0.5×1.8,
=1.57×1.8,
=2.826,
≈2.83(平方米);
故选:C.
点评:
此类题解答有现成的计算公式,代入数字算出即可.
10.(2013•尚义县)两个圆柱的高相等,底面直径的比是3:2,则体积比为( )
A.
3:2
B.
27:8
C.
9:4
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;比的意义.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
底面直径的比是3:2,则它们的半径比也是3:2,设大小圆柱的高为h,小圆柱的底面半径2r,则大圆柱的底面半径为3r,分别代入圆柱的体积公式,即可表示出二者的体积,再用大圆柱体积比小圆柱体积即可得解.
解答:
解:设大小圆柱的高为h,小圆柱的底面半径为2r,则大圆柱的底面半径为3r,
所以圆柱的体积之比是:[π(3r)2h]:[π(2r)2h]
=9πr2h:4πr2h,
=9:4.
答:体积比为9:4.
故选:C.
点评:
解答此题的关键是:设出大小圆柱的底面半径和高,分别表示出二者的体积.
11.(2014•金凤区模拟)一个圆锥形容器的高是6厘米,里面装满了水,把水倒入与它等底的圆柱形容器中,水面高( )厘米.
A.
2
B.
6
C.
8
D.
9
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
倒入前后水的体积相同,底面积相等,由此设两个容器的底面积相等是S,倒入圆柱容器时水的高度是h,根据体积相等可得:Sh=S×6,利用等式的性质两边同时除以S即可解答问题.
解答:
解:设两个容器的底面积相等是S,倒入圆柱容器时水的高度是h,根据体积相等可得:
Sh=S×6,
两边同时除以S可得:h=2.
答:水面高2厘米.
故选:A.
点评:
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式和等式的性质的灵活应用,关键要抓住前后水的体积不变,底面积相等,形状不同(圆柱与圆锥).
12.(2014•江油市模拟)下面容器中(材料厚度相同),( )的容积大.
A.
B.
C.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱与圆锥的容积的计算公式,分别计算出三个选项中的容器的容积,再比较即可解答.
解答:
解:A、πr2×2h=2πr2h;
B、π(2r)2h=4πr2h;
C、π(3r)2h×=3πr2h;
所以容积最大的是B.
故选:B.
点评:
此题主要考查圆柱与圆锥的容积的计算方法,熟记公式即可解答.
13.(2014•温江区模拟)把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,圆柱体的表面积是( )平方分米.
A.
12.56
B.
6.28
C.
18.84
D.
25.12
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长,利用圆柱的表面积公式即可解答.
解答:
解:3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×2
=6.28+12.56
=18.84(平方分米)
答:这个圆柱体的表面积是18.84平方分米.
故选:C.
点评:
抓住正方体内最大的圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长即可解决此类问题.
14.(2014•临川区模拟)把一个高6分米的圆柱切成两个小圆柱,表面积增加31.4平方厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米.
A.
94.2
B.
942
C.
188.4
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据题意知道,31.4平方厘米是圆柱的两个底面的面积,由此求出圆柱的底面积,进而根据圆柱的体积公式V=sh,即可求出这个圆柱的体积.
解答:
解:31.4÷2×6
=15.7×6
=94.2(立方厘米)
答:这个圆柱的体积是94.2立方厘米.
故选:A.
点评:
解答此题的关键是,明确31.4平方厘米是圆柱的两个底面的面积,再根据圆柱的体积公式解决问题.
15.(2014•蓝田县模拟)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,切削掉的部分部分重4千克,这段圆钢重( )千克.
A.
24
B.
6
C.
12
D.
8
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
圆柱削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高,根据圆柱和圆锥的体积公式可得:圆锥的体积是原来圆柱的,那么削掉部分的体积就是圆柱的,由此即可解决问题.
解答:
解:等底等高的圆锥的体积=圆柱体积的
所以削掉部分的体积是原来圆柱的,
那么削掉部分的质量是圆柱质量的,
所以这个圆钢的质量为:4=6(千克);
故选:B.
点评:
抓住题干得出削成的圆锥和圆柱等底等高,是解决本题的关键,然后利用钢材不变,体积与质量成正比的关系得出削掉部分的质量占总重量的几分之几,即可解决问题.
二.填空题(共13小题)
16.(2014•开县)一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积比是1:6,圆锥的高是4.8厘米,则圆柱的高是 9.6 厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
设圆柱的高为h,底面积为S,利用圆柱的体积=Sh,圆锥的体积=Sh,再据“圆锥与圆柱的体积比是1:6”即可求出圆柱的高.
解答:
解:设圆柱的高为h,底面积为S,
则Sh=S×4.8,
h=×4.8,
h=1.6,
h=9.6;
故答案为:9.6.
点评:
此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用.
17.(2014•高台县模拟)把一个圆柱体的侧面展开,得到一个长31.4厘米,宽10厘米的长方形,这个圆柱体的侧面积是 314 平方厘米,表面积是 471 平方厘米,体积是 785 平方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆柱的展开图.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
把一个圆柱体的侧面展开,得到一个长31.4厘米,宽10厘米的长方形,长方形的长就是底面圆的周长,宽就是圆柱体的高,
(1)依据圆柱体侧面积=侧面展开后得到长方形面积,以及长方形面积=长×宽即可求出圆柱体的侧面积,
(2)先根据半径=底面周长÷π÷2,求出底面半径,进而依据底面积=πr2,求出底面积,再根据表面积=底面积×2+侧面积即可解答,
(3)依据体积=底面积×高即可解答.
解答:
解:(1)31.4×10=314(平方厘米),
答:这个圆柱体的侧面积是314平方厘米;
(2)31.4÷3.14÷2,
=10÷2,
=5(厘米),
3.14×52×2+314,
=78.5×2+314,
=157+314,
=471(平方厘米),
答:圆柱体的表面积是471平方厘米;
(3)3.14×52×10,
=78.5×10,
=785(立方厘米),
答:圆柱体的体积是785立方厘米.
故答案为:314,471,785.
点评:
本题主要考查学生对于圆柱体的侧面积,表面积,体积的计算方法的掌握情况,关键是明确侧面展开后得到的长方形,长方形的长就是底面圆的周长,宽就是圆柱体的高.
18.(2014•陕西)圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变.它的体积就扩大到原来的4倍. √ .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
圆柱的底面半径扩大2倍,则它的底面积就扩大4倍,在高不变的情况下,体积就扩大4倍,据此判断即可.
解答:
解:因为V=πr2h;
当r扩大2倍时,V=π(r×2)2h=πr2h×4
所以体积就扩大4倍;
故答案为:√
点评:
掌握圆柱的体积公式是解题的关键.
19.(2014•菏泽模拟)圆柱的底面半径扩大2倍,高缩小2倍,它的体积不变. 错误 .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
根据圆柱的体积公式,圆柱的体积等于底面积乘高,底面半径的变化会引起底面积的变化,底面积与高的变化会引起体积的变化,根据其变化规律推出判断即可.
解答:
解:圆柱的体积等于底面积以高,圆柱的底面半径扩大2倍,它的底面积则扩大2的平方倍,也就是4倍,即使高缩小2倍,它的面积仍然扩大了2倍,所以说它的体积不变的说法错误.
故答案为:错误.
点评:
此题考查圆柱的体积,根据圆柱的体积公式以及相关部分的计算公式进行推算.
20.(2014•宿城区模拟)一个圆柱的底面周长是6.28厘米,高5厘米,它的侧面积是 31.4平方厘米 ,表面积是 37.68平方厘米 ,体积是 15.7立方厘米 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
此题根据圆柱的底面半径=底面周长÷3.14÷2,圆柱的侧面积=底面周长×高,表面积=侧面积+2个底面积,体积=底面积×高,代入公式计算即可.
解答:
解:侧面积是:6.28×5=31.4(平方厘米),
底面半径是:6.28÷3.14÷2=1(厘米),
表面积是:3.14×12×2+31.4,
=6.28+31.4,
=37.68(平方厘米),
体积是:3.14×12×5=15.7(立方厘米),
答:侧面积是31.4平方厘米,表面积是37.68平方厘米,体积是15.7立方厘米.
故答案为:31.4平方厘米;37.68平方厘米;15.7立方厘米.
点评:
此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积公式及其计算,熟记公式即可解答.
21.(2014•蓝田县模拟)一个圆柱底面周长是6.28分米,高是1.5分米,它的表面积是 15.7 平方分米,体积是 4.71 立方分米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
此题先利用底面周长求出这个圆柱的底面半径,先求出侧面积,再利用圆柱的表面积和体积公式进行解答.
解答:
解:底面半径:6.28÷2÷3.14=1(分米),
侧面积:6.28×1.5=9.42(平方分米),
表面积:9.42+3.14×12×2,
=9.42+6.28,
=15.7(平方分米);
体积:3.14×12×1.5=4.71(立方分米);
答:圆柱的表面积是15.7平方分米,体积是4.71立方分米.
点评:
此题考查了圆柱的侧面积、表面积及圆柱的体积的计算应用,要求学生熟记公式进行解答.
22.(2014•高台县模拟)一个圆柱体的底面半径是6厘米,高是8厘米,它的体积是 904.32 立方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
圆柱的体积=πr2h,由此代入数据即可解答.
解答:
解:3.14×62×8=904.32(立方厘米),
答:它的体积是904.32立方厘米.
故答案为:904.32.
点评:
此题考查了圆柱的体积公式的计算应用.
23.(2014•桐梓县模拟)一个圆柱体的侧面积为a平方厘米,半径是b厘米,它的体积是 ab立方厘米 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;用字母表示数.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
已知圆柱的侧面积和底面半径,要求它的体积是多少,根据体积=侧面积×底面半径解答即可.
解答:
解:a×b=ab(立方厘米),
故答案为:ab立方厘米.
点评:
此题主要考查了圆柱的体积=侧面积×底面半径的灵活运用.
24.(2014•民乐县模拟)一个圆柱与一个圆锥体积和底面积相等,圆柱高是圆锥高的3倍. × .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
设圆柱和圆锥的体积相等为V,底面积相等为S,由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比,即可解答此类问题.
解答:
解:设圆柱和圆锥的体积相等为V,底面积相等为S,则:
圆柱的高为:;
圆锥的高为:;
所以圆柱的高与圆锥的高的比是::=1:3,即圆柱的高是圆锥的高的.
故答案为:×.
点评:
此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用,这里可得结论:体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍.
25.(2014•广州模拟)圆锥的体积是圆柱体积的3倍. × .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下,圆锥的体积才是圆柱体积的,所以原题说法是错误的.
解答:
解:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的,原题没有“等底等高”的条件是不成立的;
故答案为:×.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系.
26.(2014•江油市模拟)圆柱的底面半径和高都扩大为原来的4倍,则体积扩大为原来的4倍. × .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的4倍,可得圆柱的底面积扩大到原来的16倍,然后根据高也扩大到原来的4倍,圆柱的体积=底面积×高,判断出体积扩大到原来的多少倍即可.
解答:
解:设圆柱的底面半径、高分别是r、h,
则圆柱的底面积S=πr2,
圆柱的体积=Sh;
圆柱的底面半径扩大到原来的4倍,可得圆柱的底面积扩大到原来的16倍,变成16S,
高也扩大到原来的4倍,此时圆柱的体积是:16S×4h=64Sh
64Sh÷Sh=64,
因此圆柱的体积扩大到原来的64倍.
故答案为:×.
点评:
本题主要考查了圆柱体积公式的运用,这种类型的题目只要熟练掌握公式,再经过细心地计算就能得出答案.
27.(2014•玉溪模拟)如果一个圆柱与一个长方体的底面积和高分别相等,那么圆柱的体积与长方体的体积也一定相等. 正确 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
底面积和高分别相等的长方体、圆柱,它们的体积都是用底面积乘高得来,所以它们的体积也一定相等,原题说法是正确的.
解答:
解:底面积和高分别相等的长方体、圆柱,由于它们的体积都是用底面积×高求得,所以它们的体积也是相等的;
故答案为:正确.
点评:
此题是考查体积的计算公式,求长方体、圆柱的体积都可用V=sh解答.
28.(2014•东莞)半个圆柱的底面周长是10.28厘米,高6厘米,它的体积是 37.68 立方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
半个圆柱的底面周长是圆柱的底面周长的一半与底面直径的和,由此设出底面半径为r即可得出关于r的一元一次方程,由此求得圆柱的半径,利用体积公式即可求得这半个圆柱的体积.
解答:
解:设这个半圆柱的底面半径为r,根据题意可得方程:
3.14×2r÷2+2r=10.28,
5.14r=10.28,
r=2,
所以这个半个圆柱的体积是:
3.14×22×6÷2,
=3.14×4×6÷2,
=37.68(立方厘米),
答:它的体积是37.68立方厘米.
故答案为:37.68.
点评:
此题考查了关于圆柱的计算公式的灵活应用;抓住半圆柱的底面周长的特点,先求得这个圆柱的半径是解决本题的关键.
C档(跨越导练)
一.选择题(共2小题)
1.(2010•冷水滩区)把一个圆柱体木块削制成一个圆锥体,需要削去的部分一定是圆柱体木块的( )
A.
B.
C.
2倍
D.
不能确定
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题.
分析:
已知把一个圆柱体木块削制成一个圆锥体,没说要削成多大的或最大的,所以削去部分的体积和圆柱体木块的体积之间的关系不能确定,如果要削成最大的圆锥,那么削去的部分一定是圆柱体木块的.
解答:
解:因为把一个圆柱体木块削制成一个圆锥体,可以削成小的、大的、最大的,但是题中不确定,
所以削去部分的体积和圆柱体木块的体积之间的关系就无法确定.
故答案为:D.
点评:
此题主要考查圆柱和圆锥的关系,在研究它们的关系时,是在等底等高的前提下.
2.(2012•鞍山)把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水,现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是( )毫升.
A.
2.4
B.
1.8
C.
2400
D.
1800
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;长方体和正方体的体积.
分析:
根据题干,溢出水的体积,就是浸入水中的底面积是0.6平方分米,高是4分米(浸入水中的高度为3分米)的方钢的体积,由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题.
解答:
解:溢出水的体积为:0.6×3=1.8(立方分米),
1.8立方分米=1800立方厘米=1800毫升
故选:D.
点评:
根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键,这里要注意浸入水中的高度是3分米和单位之间的换算.
二.填空题(共15小题)
3.(2011•通辽)一个圆柱体和一个圆锥体等底、等高,已知圆柱体和圆锥体的体积相差3立方厘米.圆柱体和圆锥体的体积分别是 4.5立方厘米 和 1.5立方厘米 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
根据和圆柱等底等高的圆锥体的体积,等于这个圆柱体积的三分之一.因此,它们的体积相差部分就是圆锥体积的2倍,所以用3除以2即可求出圆锥体的体积,从而求解.
解答:
解:圆锥体的体积3÷2=1.5(立方厘米),
圆柱体的体积1.5+3=4.5(立方厘米);
答:圆柱体和圆锥体的体积分别是4.5立方厘米和1.5立方厘米.
故答案为:4.5立方厘米,1.5立方厘米.
点评:
解答此题主要把握:①等底等高的圆锥体的体积等于圆柱体积的三分之一,或圆柱的体积是圆锥体积的3倍;②体积相差的部分是圆锥体积的2倍.
4.(2011•秀屿区)一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米,高是2分米,它的体积是 6.28dm3 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
我们运用侧面积求出圆柱的底面圆的半径,然后运用圆柱的体积公式求出圆柱的体积即可.
解答:
解;圆柱的底面圆的半径;
12.56÷2÷3.14÷2,
=6.28÷3.14÷2,
=1(分米),
3.14×12×2,
=3.14×2,
=6.28(立方分米);
故答案为;6.28立方分米..
点评:
本题考查了圆柱是体积公式,考查了学生对圆柱的体积公式的掌握及运用情况.
5.(2011•邹城市模拟)一个圆柱形水杯的底面直径是8cm,高是8cm.如果杯子里水面的高度是5cm,那么水的体积是 251.2 cm3,杯子的内壁与水接触的面积是多少 175.84 cm2.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据题意,可把杯中水看作是以8厘米为底面直径,高为5厘米的圆柱体,可根据圆柱的体积公式计算出水的体积,杯子的内壁与水接触的面积就是圆柱形水的底面积加上侧面积,列式解答即可得到答案.
解答:
解:水的体积为:
3.14××5
=50.24×5,
=251.2(立方厘米);
杯子内壁与水的接触面积为:3.14×+3.14×8×5
=50.24+25.12×5,
=50.24+125.6,
=175.84(平方厘米),
答:水的体积是251.2立方厘米,杯子内壁与水的接触面积为175.84平方厘米.
故答案为:251.2,175.84.
点评:
此题主要考查的是圆柱的体积公式等面积×高和圆柱的表面积公式的应用.
6.(2011•焦作模拟)一个底面周长是12.56厘米的圆柱,高是10厘米,它的表面积为 150.72平方厘米 ,体积为 125.6立方厘米 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
先由底面周长12.56厘米求得圆柱的底面半径,再利用S=Ch+2πr2和V=πr2h分别求得表面积和体积各是多少即可.
解答:
解:(1)12.56÷3.14÷2=2(厘米);
12.56×10+3.14×22×2,
=125.6+3.14×8,
=125.6+25.12,
=150.72(平方厘米);
(2)3.14×22×10,
=3.14×40,
=125.6(立方厘米);
故答案为:150.72平方厘米,125.6立方厘米.
点评:
此题是考查圆柱表面积和体积的计算,可利用其表面积公式和体积公式来解答.
7.(2011•焦作模拟)一个圆柱木头,把它削成一个最大的圆锥,这个圆锥和圆柱的体积之比是 1:3 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题.
分析:
由题意知,削成的最大圆锥和圆柱是等底等高的,那么圆锥的体积应是圆柱的,即圆锥和圆柱的体积之比是1:3.
解答:
解:圆锥和与它等底等高的圆柱体积的比是1:3;
故答案为1:3.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系.
8.(2012•浦城县)一根长2米的直圆柱木料,横着截去2分米,和原来比,剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米,原来圆柱体木料的底面积是 3.14 平方分米,体积是 62.8 立方分米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
由题意知,截去的部分是一个高为2分米的圆柱体,并且表面积减少了12.56平方分米,其实减少的面积就是截去部分的侧面积,由此可求出圆柱体的底面周长,进一步可求出底面积是多少,再利用V=sh求出体积即可.
解答:
解:(1)12.56÷2=6.28(分米);
6.28÷3.14÷2=1(分米);
3.14×12=3.14(平方分米);
(2)2米=20分米;
3.14×20=62.8(立方分米);
答:原来圆柱体木料的底面积是3.14平方分米,体积是62.8立方分米.
故答案为:3.14,62.8.
点评:
解答此题要注意两点:一是沿长截去一段后,表面积减少的部分就是截去部分的侧面积;二是要统一单位.
9.(2012•綦江县)一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差28立方厘米,圆柱的体积是 42 立方厘米,圆锥的体积是 14 立方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题.
分析:
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积,用圆锥的体积乘以3就是圆柱的体积.
解答:
解:(1)28÷2×3,
=14×3,
=42(立方厘米);
(2)28÷2=14(立方厘米);
故答案为:42,14.
点评:
本题考查了学生等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系,即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍,由此可以解答.
10.(2012•金沙县)一个底面半径为10厘米,高为2分米的圆柱的表面积是 1884 平方厘米,体积是 6280 立方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
首先明确条件,已知“圆柱的底面半径是10厘米,高是2分米”,再分别根据公式解答,它的表面积=底面积×2+侧面积,体积=底面积×高,列式解答即可
解答:
解:2分米=20厘米,
圆柱的表面积:3.14×102×2+2×3.14×10×20,
=3.14×100×2+1256,
=628+1256,
=1884(平方厘米);
圆柱的体积:3.14×102×20,
=3.14×100×20,
=6280(立方厘米);
答:这个圆柱的表面积是1884平方厘米,体积是6280立方厘米.
故答案为:1884,6280.
点评:
此题考查目的是:理解和掌握圆柱体的表面积和体积计算公式,并利用这些公式解决一些实际问题.
11.(2012•新津县)如图所示,将100毫升水倒入一个圆锥形容器中,此时水的深度是圆锥容器高度的一半.如果要将整个圆锥形容器装满,还要倒入 700 毫升水.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题.
分析:
此时水的形状为小圆锥,可设它的底面半径为r,高为h,则圆锥容器的底面半径为2r,高为2h,根据圆锥的体积公式分别表示出它们的体积,那么它们的体积之差就是还要倒入水的体积,由此即可解决问题.
解答:
解:设水的底面半径为r,高为h,则圆锥容器的底面半径为2r,高为2h;
倒入水的体积为:π•2r•2r•2h﹣πr2h,
=πr2h﹣πr2h,
=πr2h,
=7×100,
=700(毫升);
答:还要倒入700毫升水.
故答案为:700.
点评:
此题主要考查圆锥的体积公式,解答关键是用含字母的式子表示出倒入水的体积,即可解决问题.
12.(2012•姜堰市)圆柱体的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,侧面积扩大4倍. 正确 .(判断对错)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
圆柱的侧面积=2πr×h,根据积的变化规律可得:两个因数同时扩大2倍,那么积就扩大2×2=4倍,由此即可进行判断.
解答:
解:圆柱的侧面积=2πr×h,其中2π是一个定值,
根据积的变化规律可得:两个因数同时扩大2倍,那么积就扩大2×2=4倍,
所以原题说法正确.
故答案为:正确.
点评:
此题也可以利用举例子的方法,说明圆柱的底面半径、高扩大2倍,与侧面积的正确关系,然后进行判断:如半径为1高为1的圆柱:侧面积为:2π×1×1=2π;半径和高都扩大2倍后为半径是2,高是2:则侧面积为2π×2×2=8π,所以可得:侧面积扩大了8π÷2π=4倍.
13.(2012•靖江市)一个圆柱高10厘米.如果它的高增加2厘米,表面积增加25.12平方厘米.这个圆柱的底面积是 12.56 平方厘米,体积原来是 125.6 立方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
根据题意知道25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积,由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh,知道r=25.12÷2÷3.14÷2,由此求出圆柱的底面半径,再根据圆的面积公式求出底面积,根据圆柱的体积公式V=sh,即可求出原来圆柱的体积.
解答:
解:底面半径:25.12÷2÷3.14÷2,
=8÷4,
=2(厘米),
圆柱的底面积:3.14×22=12.56(平方厘米);
原来圆柱的体积:12.56×10=125.6(立方厘米);
答:这个圆柱的底面积是12.56平方厘米,原来圆柱的体积是125.6立方厘米.
故答案为:12.56,125.6.
点评:
解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积,再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题.
14.(2012•临沂)一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们体积之和是36立方分米,则圆锥的体积是 9 立方分米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,把它们的体积之和平均分成4份,则圆锥的体积就是其中1份,由此即可解决问题
解答:
解:36÷(3+1)=9(立方分米),
答:圆锥的体积是9立方分米.
故答案为:9.
点评:
此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用.
15.(2013•芜湖县)一根圆柱形钢条,长2米,把它横截成两段,表面积增加了6平方分米,这根钢条的体积是 0.06 立方米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
首先要明确的是:增加的表面积是圆柱形钢条2个底面的面积,从而可以求出钢条的底面积,进而依据圆柱的体积公式求出这根钢条的体积.
解答:
解:6平方分米=0.06平方米,
0.06÷2×2=0.06(立方米);
答:这根钢条的体积是0.06立方米.
故答案为:0.06.
点评:
解答此题的关键是明白:增加的表面积是圆柱形钢条2个底面的面积,从而问题得解.
16.(2014•荔波县模拟)一个高10厘米的圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米.这个圆柱体积是 785 立方厘米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
由题意知,截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体,并且表面积减少了94.2平方厘米,其实减少的面积就是截去部分的侧面积,由此可求出圆柱体的底面周长,进一步可求出底面半径,再利用V=sh求出体积即可.
解答:
解:94.2÷3=31.4(厘米);
31.4÷3.14÷2=5(厘米);
3.14×52×10,
=3.14×250,
=785(立方厘米);
答:这个圆柱体积是785立方厘米.
故答案为:785.
点评:
此题是复杂的圆柱体积的计算,要明白:沿高截去一段后,表面积减少的部分就是截去部分的侧面积.
17.(2012•无棣县)把一根1米长的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后,表面积增加了40平方分米,这根木料的底面直径是 2 分米,体积是 31.4 立方分米.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;综合填空题.
分析:
由题意知,把圆柱形木料切成两个完全一样的半圆柱后,会增加两个切面的面积,并且这两个切面是长跟圆柱的高相等,是1米,宽跟圆柱底面直径相等的长方形;现在已知表面积增加了40平方分米,也就是两个长方形切面的面积是40平方分米,由此可求得底面直径是多少,再利用V=πr2h求得圆柱的体积即可.
解答:
解:1米=10分米;
40÷2÷10=2(分米);
3.14×(2÷2)2×10,
=3.14×10,
=31.4(立方分米);
答:这根木料的体积是31.4立方分米.
故答案为:2,31.4.
点评:
此题是考查复杂的圆柱体积的计算,要明白:圆柱沿直径切成半圆柱后表面积增加了两个切面的面积.
三.解答题(共11小题)
18.(2010•盐亭县)一个圆柱形铁块的底面半径是10厘米,高5厘米,把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块,求圆锥的高.(用方程解答)?
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据圆柱的体积公式,求出铁块的体积,再根据铁块在熔铸的过程中体积不变,即铁块的体积=sh,由此列出方程解决问题.
解答:
解:设圆锥的高为x厘米,
3.14×10×10×5=×157×x,
314×5=×157×x,
x=,
x=30;
答:圆锥的高是30厘米.
点评:
本题关键是根据铁块的体积不变,再根据相应的公式,找出对应量,列方程解决问题.
19.(2011•龙湖区)一个高为20厘米的圆柱体,如果它的高增加3厘米,则它的表面积增加150.72平方厘米,求原来圆柱体的体积是多少立方厘米?
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
增加的表面积就是增加的圆柱的侧面积,可用增加的侧面积除以3得到这个圆柱的底面周长,然后再利用圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式S=r2π计算出圆柱的底面积,最后再根据圆柱的体积公式底面积×高进行计算即可得到答案.
解答:
解:圆柱的底面周长为:
150.72÷3=50.24(厘米),
圆柱的底面半径为:
50.24÷3.14÷2=8(厘米),
原来圆柱的体积为:
3.14×82×20
=200.96×20,
=4019.2(立方厘米),
答:原来圆柱体的体积是4019.2立方厘米.
点评:
解答此题的关键是确定计算出圆柱的底面周长进而计算出圆柱的底面半径,然后再按照圆柱体的体积公式进行计算即可.
20.(2012•平坝县)计算下图图形的面积和体积.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
根据图示可知,图中为圆柱形,圆柱的表面积=两个底面圆的面积+侧面积,圆柱的体积=底面积×高,根据公式进行计算即可得到答案.
解答:
解:圆柱 S表=2×3.14×﹙6÷2﹚2+3.14×6×10
=56.52+188.4,
=244.92(平方厘米);
圆柱V=3.14×﹙6÷2﹚2×10
=3.14×9×10,
=28.26×10,
=282.6﹙cm3﹚;
答:圆柱的表面积是244.92平方厘米,圆柱的体积是282.6立方厘米.
点评:
此题主要考查的是圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式的灵活应用.
21.(2011•海港区)一根长1米,横截面直径是20厘米的木头浮在水面上,小明发现它正好是一半露出水面,请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少?
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据题意,这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半,可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案.
解答:
解:木头横截面的半径为:20÷2=10(厘米),
两个底面积:3.14×102×2=628(平方厘米),
侧面积:3.14×20×100
=62.8×100,
=6280(平方厘米),
表面积:628+6280=6908(平方厘米),
与水接触的面积:6908÷2=3454(平方厘米)
答:这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米.
点评:
解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半,然后根据圆柱的表面积进行计算即可.
22.(2011•盐城)圆柱形水桶的底面积是5平方分米.这个水桶里面的高是多少分米?
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
要求水桶里面的高,已知底面积是5平方分米,还需要求得这个水桶的容积是多少;桶里面有12升水,比水桶的容量的一半多2升,则说明水桶的容量的一半是12﹣2=10升,由此即可求得水桶的容量为:10×2=20升,由此利用圆柱的高=体积÷底面积即可解决问题.
解答:
解:(12﹣2)×2,
=10×2,
=20(升);
20升=20立方分米,
20÷5=4(分米);
答:水桶里面的高是4分米.
点评:
此题考查了利用圆柱的体积公式求圆柱的高的灵活应用,这里根据“水桶容积的一半多2升是12升”求得这个水桶的总容积是解决本题的关键.
23.(2011•涟水县)一根圆柱体木料长3米,如果把它锯成相等的3段,表面积增加16平方分米,原来这根木料的体积是多少立方分米?
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;简单的立方体切拼问题.
专题:
压轴题.
分析:
由题意可知:把圆柱体木料锯成相等的3段,要锯3﹣1=2次,共增加(2×2)个底面;也就是说,增加的16平方分米是4个底面的面积,由此可求出一个底面的面积,进而可求出原来木料的体积.
解答:
解:2×(3﹣1)=4(个);
3米=30分米;
16÷4×30=120(立方分米);
答:原来这根木料的体积是120立方分米.
点评:
此题是求体积的复杂应用题,要注意分析题中增加的表面积是哪些面的面积.
24.(2011•漳州)一个用塑料薄膜覆盖的大棚长10m,横截面是一个半径为2m的半圆.
(1)这个大棚所占地面的大小是多少?
(2)大棚内的空间有多大?
(3)搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜?
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
(1)根据题干,这个大棚的占地面积就是这个长10米,宽2×2=4米的长方形的面积,根据长方形的面积公式即可解答;
(2)大棚所在的圆柱的体积的一半,就是这个大棚的空间,根据圆柱的体积公式解答即可;
(3)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积,即它所在的圆柱的侧面积的一半,加上一个圆柱的底面积;由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答.
解答:
解:(1)10×(2×2)=40(平方米),
答:这个大棚的种植面积是40平方米;
(2)3.14×22×10÷2,
=125.6÷2,
=62.8(立方米),
答:大棚的空间大约是62.8立方米;
(3)3.14×2×2×10÷2+3.14×22,
=62.8+12.56,
=75.36(平方米),
答:覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有75.36平方米.
点评:
解答此题主要分清所求物体的形状,转化为求有关图形的体积或面积的问题,把实际问题转化为数学问题,再运用数学知识解决
25.(2012•武胜县)如果一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,则这个圆锥和圆柱的体积相等. 正确 .
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=×底面积×高,圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关,还与它们的高有关,由此即可判断.
解答:
解:根据圆柱与圆锥的体积公式可知,圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关,还与它们的高有关,
一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等,则它们的底面积相等:
圆锥的高等于圆柱的高的3倍时,圆锥与圆柱的体积相等.
所以原题说法正确.
故答案为:正确.
点评:
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用.
26.(2012•桐庐县)下面 C 圆柱与左面的圆锥体积相等.
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,根据题意,此题转化为圆锥和圆柱的体积相等,底面积相等;已知圆锥的高是9,求圆柱的高.
解答:
解:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,如果圆锥和圆柱的底面积、体积分别相等,那么圆柱的高是圆锥高的 ;
9×=3(厘米).
则图C圆柱的体积与圆锥的体积相等.
故答案为:C.
点评:
此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,根据这一关系来解决问题.
27.(2012•西充县模拟)100个油桶的表面要刷漆,每平方米需油漆0.6千克.每个油桶的底面直径是40厘米,高是60厘米,刷100个油桶需多少油漆?
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积;小数乘法.
专题:
压轴题.
分析:
要求刷100个油桶需要多少油漆,首先要求一个油桶的表面积:侧面积+两个底面积,再算100个油桶的表面积,最后乘每平方米需要的油漆质量即可算出答案.注意:本题中单位不统一,要改写单位.
解答:
解:侧面积=底面周长×高,
=3.14×40×60,
=7536(平方厘米),
底面积S=πr2=3.14×(40÷2)2=1256(平方厘米),
表面积=侧面积+2×底面积,
=7536+2×1256,
=10048(平方厘米),
=1.0048(平方米),
1.0048×0.6×100=60.288(千克);
答:刷100个油桶需要60.288千克油漆.
点评:
在物体表面刷漆的问题,都是求物体的表面积,搞清物体的形状和面数解答即可.
28.(2012•锦屏县)一个装满汽油的圆柱形油桶,从里面量,底面半径为l米.如用去这桶油的后还剩628升,求这个油桶的高. (列方程解)
考点:
圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
由条件“如用去这桶油的后还剩628升”可知:是把这桶油的体积看作单位“1”,628升就占单位“1”的(1﹣),可用除法求出这桶油的体积;再根据体积公式V=sh列方程求出油桶的高即可.
解答:
解:设油桶的高是X分米,
1米=10分米,628升=628立方分米;
(3.14×102)X=628÷(1﹣),
314X=628×3,
314X=1884,
X=6;
答:这个油桶的高是6分米.
点评:
此题是运用圆柱知识求高的应用题,可据体积公式列方程解答.
成长足迹
课后检测
学习(课程)顾问签字: 负责人签字:
教学主管签字: 主管签字时间:
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