【专项练习】小学数学专项练习 公倍数和最小公倍数 （知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

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公倍数和最小公倍数
知识梳理　









教学重、难点




作业完成情况



典题探究

例1．20和30的公倍数有无数个． ．
　
例2．如果A和B是互质数，那么A和B的最小公倍数是它们的乘积． ．

例3．一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？
　
例4．五年级A班在分组进行大扫除时，8人一组或6人一组都刚好分完．如果这个班人数在50人以内，那么，五年级A班可能是多少人？
　
例5．在□里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数．
162□
5□2□
14□□
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共18小题）
1．（2014•东莞）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（　　）
　
A．
96
B．
48
C．
60
　
2．（2013•南京）任意两个数的（　　）的个数是无限的．
　
A．
公倍数
B．
公因数
C．
最小公倍数
D．
最大公因数
　
3．（2012•白云区）红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3：4，那么六年级学生的总人数是（　　）
　
A．
166
B．
167
C．
168
D．
169
　
4．（2012•德江县模拟）32以内3和5的公倍数有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
　
5．（2012•静宁县模拟）两个数的（　　）的个数是无限的．
　
A．
公因数
B．
公倍数
C．
最小公倍数
　
6．（2012•儋州模拟）a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最小公倍数数是（　　）
　
A．
ab
B．
2ab
C．
a+b
D．
ab÷2
　
7．（2011•来安县）323至少要加上（　　）才是2和3的公倍数．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
　
8．（2010•大安区）a、b、c是非零自然数，a×b=c，下面的说法正确的是（　　）
　
A．
a是b的最大公因数
B．
b是a和c的公因数
　
C．
c是a和b的公倍数
D．
c是a和b的最小公倍数
　
9．（2008•扬州）同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少．去社区做好事的同学至少有（　　）人．
　
A．
3
B．
9
C．
18
D．
54
　
10．（2008•金坛市）下面四句话中，表述正确的语句共有（　　）
（1）周长相等的正方形和圆，圆的面积大．
（2）两个数的公倍数一定比这两个数都大．
（3）圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一
（4）若干个相同的梯形一定能够进行图形密铺．
　
A．
1句
B．
2句
C．
3句
D．
4句
　
11．m与n都是非零的自然数，m=12n，m和n的最小公倍数是（　　）
　
A．
12
B．
m
C．
n
　
12．71以内3和5的公倍数有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
　
13．有任何两个自然数的（　　）的个数是无限的．
　
A．
公倍数
B．
公因数
C．
倍数
　
14．48是6和8的（　　）
　
A．
最大公约数
B．
公倍数
C．
最小公倍数
　
15．下面各组数中公倍数有36的是（　　）
　
A．
12和8
B．
21和14
C．
6和18
D．
8和9
　
16．同时是2、3、5的倍数的两位数有（　　）
　
A．
1 个
B．
2 个
C．
3个
D．
4个
　
17．24是8和12的（　　）
　
A．
公因数
B．
最小公倍数
C．
最大公因数
　
18．六（1）班的学生数在30～60人之间，其中喜爱跳绳，同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（　　）人．
　
A．
21
B．
42
C．
49
D．
63
　
二．填空题（共9小题）
19．（2013•龙海市模拟）50以内6和8的公倍数有 ，6和8的最小公倍数是 ；9和27的公因数有 ，9和27的最大公因数是 ．
　
20．（2012•南安市）能同时被2、3、5整除的最大三位数是 ．
　
21．（2012•白云区）两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． ．（判断对错）
　
22．（2012•无棣县）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是 ．这个两位数与16的最大公因数是 ．
　
23．（2012•鞍山）A=2×2×3，B=2×2×2×2．A和B的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
　
24．（2012•海门市）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是 ，这个两位数与36的最大公因数是 ．
　
25．（2012•武汉模拟）甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为 和 ．
　
26．（2011•富源县）能同时被2、3、5整除的最大两位数是 ，将它分解质因数为 ．
　
27．（2011•合川区）如果a=2×3×7，b=2×3×5，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
　
三．解答题（共1小题）
28．（2014•台湾模拟）求最小整数，被三除余二，被五除余三，被七除余四？
　
B档（提升精练）
　
一．选择题（共15小题）
1．两个数的（　　）的个数是无限的．
　
A．
最大公因数
B．
最小公倍数
C．
公因数
D．
公倍数
　
2．在A×B=12中，12肯定是A、B的（　　）
　
A．
最小公倍数
B．
最大公因数
C．
公倍数
　
3．某班的学生不论分成4人一组还是6人一组，都正好分完．下列数据中（　　）可能是这个班的人数．
　
A．
40
B．
36
C．
30
　
4．大于而小于的分数有（　　）个．
　
A．
1
B．
2
C．
无数
　
5．两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（　　）
　
A．
公倍数
B．
最小公倍数
C．
公约数
D．
最大公约数
　
6．12是2和6的什么数？（　　）
　
A．
倍数
B．
公倍数
C．
最小公倍数
　
7．36是6和9的（　　）
　
A．
倍数
B．
公倍数
C．
最小公倍数
　
8．下列说法中，（　　）是错误的．
　
A．
4是4的倍数
B．
4是4和8的公因数
　
C．
4是4的最小公倍数
　
　
　
9．下面各数中除以2和除以5都没有余数的是（　　）
　
A．
284
B．
560
C．
105
D．
883
　
10．50以内6和8的公倍数有（　　）
　
A．
24、48
B．
18、24、30
C．
30、48
　
11．8和6的公倍数有（　　）
　
A．
1个
B．
4个
C．
无数个
　
12．同时是2和5的倍数的最小三位数是（　　）
　
A．
120
B．
100
C．
210
D．
150
　
13．下面数中（　　）既有因数3，又是4的倍数．
　
A．
36
B．
68
C．
6
D．
76
　
14．64是16和8的（　　）
　
A．
公倍数
B．
因数
C．
最小公倍数
D．
无法确定
　
15．18和36的公倍数，一定是（　　）
　
A．
18和36乘积的倍数
B．
18的倍数
　
C．
既是18的倍数又是36的倍数
　
　
　
二．填空题（共9小题）
16．100以内6和8的公倍数有 ，其中最小公倍数是 ．
　
17．一个数既能被2整除，又有约数3，又是5的倍数，这个数最小是 ．
　
18．14×15×ɑ的积（ɑ为非零自然数）一定是6和7的公倍数． ．
　
19．同时是2和5的倍数的最大两位数是 ，157至少加上 才是3的倍数．
　
20．12既是12的最大公因数，又是12的最小公倍数． ．
　
21．a除b的商是6（a、b都是自然数），则a、b的最大公约数是 ，最小公倍数是
A．a B．b C.6 D.1．
　
22．五（1）班学生不到60人，进行队列表演，每行12人或者每行16人都正好每行同样多人，这个班的学生共有 人．
　
23．36是12和18的
A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数．
　
24．50以内6和8的公倍数有 ．
　
三．解答题（共4小题）
25．6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数．
　
26．求下列各题中两数的公倍数
（1）8和12．
（2）42和14
（3）16和24．
　
27．同时具有因数2、3、5的最小的两位数是30． ．
　
28．如果甲能整除乙，那么乙一定是甲、乙的公倍数． ．
　
　
C档（跨越导练）
一．选择题（共4小题）
1．一个盒子里有红、白、黑三色珠子共27个，其中红色珠子的个数占白色珠子的，那么盒子里最多有（　　）颗红珠子．
　
A．
3
B．
6
C．
8
D．
18
　
2．38至少加上（　　），所得的和能同时被2和5整除．
　
A．
1
B．
2
C．
7
　
3．下列各组数中，（　　）是2和5的公倍数．
　
A．
10、15、20、25、30
B．
10、50、1250、540
C．
50、65、128、240
　
4．有一个比20小的数，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是（　　）
　
A．
18
B．
16
C．
12
D．
15
　
二．填空题（共24小题）
5．任意两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． ．（判断对错）
　
6．一个两位数既是6的倍数，又是9的倍数，那么这个数最大是 ，最小是 ．
　
7．四（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，比50多、比60少，四（1）班有 人．
　
8．100以内6和8的公倍数有 ．
　
9．要使60□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填 ．
　
10．找出下面各组数的公因数．
10和12 7和14 4和9
22和33 14和15 9和36
30和12 25和50 24和60 ．
　
11．先在空格里画“√”，再填空．

1
2
3
4
5
6
3的因数






4的因数






6的因数






（1）3和4的公因数有 ，最大公因数是 ．
（2）3和6的公因数有 ，最大公因数是 ．
（3）4和6的公因数有 ，最大公因数是 ．
　
12．有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩．已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有 个鸡蛋．
　
13．五年级两个班的学生一起排队出操，如果9人排一行，多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人．这两个班最少共有 人．
　
14．除以2、5、3余数都是1的数中最大的两位数是 ．
　
15．一盒糖果可以平均分给2，3，4，5或6个小朋友，这盒糖果最少有 块．
　
16．一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3．这样的三位数共 个．
　
17．求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4．这个数是 ．
　
18．已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是 ．
　
19．小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人．那么一起做游戏的小朋友至少有 人．
　
20．既有因数3又是5的倍数的最大两位奇数是 ，最小三位数是 ．同时是2、3和5的倍数的最小两位数是 ，最小三位数是 ．
　
21．在30以内（不包括30）2和3的公倍数有 ；28和70的最大公因数是 ，它们的最小公倍数是 ．
　
22．两个数的公因数的个数是 ，公倍数的个数是 ．
A、无限的 B、有限的 C、只有1个 D、无法确定．
　
23．A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘积． ．
　
24．几个数共有的 叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫 ．
　
25．填上“＞”“＜”或“=”
2.700 2.7
8千克 7800克
2千米56米 2.56千米
6.060 6.60．
　
26．两个数的公倍数的个数是无限的，那么两个数的公因数的个数也是无限的． ．
　
27．14×15×ɑ的积（ɑ为非零自然数）一定是6和7的公倍数． ．
　
28．a除b的商是6（a、b都是自然数），则a、b的最大公约数是 ，最小公倍数是
A．a B．b C.6 D.1．
　
三．解答题（共1小题）
29．两个自然数的公因数一定比它们的公倍数小． ．
　








成长足迹







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教学主管签字： 主管签字时间：