【专项练习】小学数学专项练习 关于圆柱的应用题 （知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

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关于圆柱的应用题 答案
知识梳理　









教学重、难点




作业完成情况



典题探究

例1．粉刷一个底面半径2m，高3m的蓄水池内部，每平方米的价格为6元，需粉刷工资多少元？如果这个水池装半池水，水重多少吨？（每立方米水重1吨）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
（1）根据题意，要先求出这个圆柱形水池侧面和一个底面的面积和，也就是粉刷的面积，进而再乘6得出粉刷工资；
（2）根据题意，先求出这个圆柱形水池的容积，进而乘得出这个水池最多能装水的吨数
解答：
解答：解：（1）粉刷的面积：
3.14×2×2×3+3.14×22
=37.68+12.56
=50.24（平方米）
粉刷的工资：50.24×6=301.44（元）
答：需粉刷工资301.44元．

（2）圆柱形水池中水的体积：3.14×22×=6.28（立方米）
水的吨数：6.28×1=6.28（吨）
答：这个水池装半池水，水重6.28吨．
点评：
点评：解答此题需要把问题转换为是求圆柱的表面积与体积，再运用公式计算即可得解．

　
例2．在手工课上小红用橡皮泥做一个圆柱形学具，已知这个圆柱底面直径4厘米，高6厘米，她想再做一个长方体纸盒，把这个学具包装好后送给数学老师．做这个纸盒至少需要多少平方厘米硬纸？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米 也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少 则长方形的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积．
解答：
解：纸盒的表面积：（4×4+4×6+6×4）×2
=（16+24+24）×2
=64×2
=128（平方厘米）
答：至少需要128平方厘米硬纸．
点评：
解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等与圆柱的高，则需要的硬纸面积最小．


例3．一个圆柱形水池，底面直径8m，高为直径的，若在水池内壁涂水泥，每平方米用水泥5千克，共需要　1004.8　千克．

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
此题需要先求出这个圆柱的内壁的表面积（水池无盖），根据底面直径8m，高为直径的，由此可以求得这个圆柱形水池的高，利用圆柱的表面积公式代入数据即可解决问题．
解答：
解：8×=6（米），
3.14×8×6+3.14×（8÷2）2
=150.72+50.24
=200.96（平方米），
200.96×5=1004.8（千克），
答：共需要1004.8千克水泥．
故答案为：1004.8．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．

　
例4．　一个圆柱体粮囤，底面直径4米，高3米，装满小麦后，又在囤上面最大限度地堆成一个0.6米高的圆锥．每立方米小麦重750千克，小麦磨成面粉的出粉率是85%，这堆小麦可出面粉　25622.4　千克．

考点：
关于圆柱的应用题；关于圆锥的应用题；百分率应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，求出粮囤的容积，最后再根据小麦的比重求出这囤小麦的重量，再据分数除法的意义即可得解．
解答：
解：[3.14×（4÷2）2×3+×3.14×（4÷2）2×0.6]×750×85%，
=[37.68+2.512]×750×85%，
=40.192×750×855，
=30144×85%，
=25622.4（千克）；
答：这堆小麦可出面粉25622.4千克．
故答案为：25622.4．
点评：
此题属于圆柱、圆锥体积的实际应用，首先根据圆柱、圆锥的体积公式求出粮囤的容积，进而求出这囤小麦的重量．


例5．一个圆柱形水窖，底面直径2米，深2米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，只需要求出这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答即可．
解答：
解：根据题意可得：
侧面积是：3.14×2×2=12.56（平方米）；
底面积是：3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）；
涂水泥的面积：12.56+3.14=15.7（平方米）；
答：涂水泥的面积有15.7平方米．
点评：
根据题意，可以得出就是求一个无盖的圆柱形的表面积，然后再进一步解答即可．

　
例6．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35立方米，后来多开了一个月亮门，减少了土石的用量．
（1）现在用了多少立方米土石？
（2）如果在月亮门内壁涂一圈油漆，涂油漆的面积是多少？


考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；简单应用题和一般复合应用题．
分析：
（1）利用圆柱的体积公式，V=Sh，即可求出月亮门用的土石的体积，用原计划用土石的体积减去月亮门用的土石的体积，就是现在用的土石的体积；
（2）月亮门内壁的面积即是圆柱体的一个侧面的面积，可用圆柱体的侧面积公式进行计算即可．
解答：
解：（1）3.14×（2÷2）2×0.25，
=3.14×0.25，
=0.785（立方米）；
35﹣0.785=34.215（立方米）；
答：现在用了34.215立方米土石；

（2）3.14×2×0.25
=6.28×0.25，
=1.57（平方米），
答：涂油漆的面积是1.57平方米．
点评：
此题主要考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用．






演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共6小题）
1．（2013•云安县模拟）把一根长1米的圆柱形钢材截成2段后，表面积增加了6.28平方分米，这根钢材原来的体积是（　　）立方分米．
　
A．
31.4
B．
3.14
C．
6.28

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
增加的表面积是圆柱的两个底面的面积，1米是这个圆柱的高；求出圆柱的底面积再乘高就是圆柱的体积，注意单位的统一．
解答：
解：1米=10分米，
6.28÷2×10=31.4（立方分米）；
故选：A．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
　
2．椰树牌天然椰汁罐侧面上的广告纸展开后是一个长15.7厘米，宽12.6厘米的长方形，每罐汁约有（　　）毫升．（罐头铁皮厚度不计，得数保留整数）
　
A．
2.5
B．
25
C．
250
D．
2500

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．上下根据圆的周长公式：c=2πr，求出底面半径，再根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入容积公式解答即可．
解答：
解：1立方厘米=1毫升，
3.14×（15.7÷3.14÷2）2×12.6，
=3.14×2.52×12.6，
=3.14×6.25×12.6，
≈247（立方厘米），
247立方厘米=247毫升，
答：每罐汁约有247毫升．
故选：C．
点评：
此题解答关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积公式进行解答．注意：体积单位与容积单位的换算．
　
3．圆柱形通风管的底面直径是20厘米，长50厘米，制通风管要用铁皮（　　）平方厘米．
　
A．
628
B．
3140
C．
3768
D．
17500

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
首先分清制作圆柱形铁皮通风管，是没有底面的，只有侧面，根据圆柱的侧面积=底面周长×高；根据公式列式解答即可．
解答：
解：3.14×20×50=3140（平方厘米）；
答：制通风管要用铁皮3140平方厘米．
故选：B．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
　
4．用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面直径是0.5米，高是1.8米，求需要铁皮多少？以下几种计算方式及其结果正确的是（　　）
　
A．
3.14×0.5×1.8+3.14×0.5×0.5=3.14×（0.9+0.25）≈3.62（平方米）
　
B．
3.14×0.5×1.8+3.14×（0.5×0.5）2=3.14×（0.9+0.9625）≈3.02（平方米）
　
C．
3.14×0.5×1.8+3.14×0.5×0.5=3.14×（0.9+0.25）≈3.61（平方米）
　
D．
3.14×0.5×1.8+3.14×0.5×0.5×2=3.14×（0.9+0.25）≈4.40（平方米）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
求制做这个无盖水桶至少需要多少铁皮，也就是求这个水桶的表面积．先根据水桶的底面直径求出底面积，然后再根据底面直径和高求出侧面积，最后用底面积加上侧面积即可．
解答：
解：3.14×（0.5÷2）2+3.14×0.5×1.8，
=3.14×0.0625+2.826，
=0.19625+2.826，
=3.02225≈3.02（平方米）；
答：需要铁皮3.02平方米．
故应选：B．
点评：
解答此题的关键是求水桶的底面积和则面积．
　
5．（2010•资阳模拟）把一根14米长的圆木截成三小段，表面积增加0.8平方分米，这根圆木的体积原来是（　　）立方分米．
　
A．
8
B．
80
C．
28

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3﹣1）=2次，那么就增加了2×2=4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题．
解答：
解：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：0.8÷4=0.2（平方分米），
14米=140分米，
由V=Sh可得：0.2×140=28（立方分米），
答：原来这根木料的体积是28立方分米．
故选：C．
点评：
抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键．
　
6．（2011•弥渡县模拟）一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（　　）立方分米．
　
A．
50.24
B．
100.48
C．
64

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
要求圆柱体的体积，须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，从一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的高和底面直径都是4分米，由此问题得解．
解答：
解：3.14×（4÷2）2×4，
=3.14×22×4，
=3.14×4×4，
=50.24（立方分米）；
答：体积是50.24立方分米．
故答案为50.24．
点评：
此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V=πr2h，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
　
二．填空题（共6小题）
7．两段圆木的体积之差是314立方厘米．若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是　200　立方厘米．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，由题意可得：πR2H﹣πr2h=314，从而推出R2H﹣r2h=100；又因加工成的最长方体的底面的对角线等于原来圆木的直径，从而利用长方体的体积V=Sh即可分别表示出加工成的两个长方体的体积，进而利用已经得出的两个圆木的底面半径和高的关系式，即可求出两个长方体的体积之差．
解答：
解：设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，
由题意可得：πR2H﹣πr2h=314，则：R2H﹣r2h=100；
所以两个长方体的体积之差为：
2R2H﹣2r2h，
=2×（R2H﹣r2h），
=2×100，
=200（立方厘米）；
答：两个长方体的体积之差是200立方厘米．
故答案为：200．
点评：
此题主要考查圆柱和长方体的体积的计算方法的灵活应用，关键是明白：在圆内的最大正方形的对角线等于圆的直径．
　
8．一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽2米，直径0.8米，前轮滚动一周，压路的面积约是　5　平方米．前轮滚动　40　周，压路机大约前进100米．（本题请填整数．）


考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式即可求出前轮滚动一周，压路的面积；压路机前进的路程÷底面周长，即可求出前轮滚动的周数．
解答：
解：3.14×0.8×2
=3.14×1.6
≈5（平方米）．
100÷（3.14×0.8）
=100÷2.512
≈40（周）．
答：前轮滚动一周，压路的面积约是5平方米．前轮滚动40周，压路机大约前进100米．
故答案为：5；40．
点评：
考查了关于圆柱的应用题．圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积=πdh；圆柱的底面周长：圆柱的底面周长=πd．
　
9．把一根长4dm，横截面直径为2dm的圆柱体木料锯成两段完全相同的圆柱，表面积增加了　6.28平方分米　，原来这根木料的体积是　12.56立方分米　．

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
根据把一根圆柱体木料锯成两段完全相同的圆柱，可知表面积增加了两个圆柱底面的面积；要求原来这根木料的体积，就用底面积乘原来的圆柱的高；列式解答即可．
解答：
解：表面积增加：
3.14××2，
=3.14×2，
=6.28（平方分米）；
原来这根木料的体积：

3.14××4，
=3.14×4，
=12.56（立方分米）．
答：表面积增加了6.28平方分米，原来这根木料的体积是12.56立方分米．
故答案为：6.28平方分米，12.56立方分米．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
　
10．（2012•新邵县）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高0.5米，做这个水桶需要　75.36　平方分米的铁皮．这个水桶最多能装水　62.8　升．

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
（1）第一问是求圆柱形水桶的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；
（2）第二问是求圆柱形水桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．
解答：
解：0.5米=5分米，
（1）水桶的侧面积：2×3.14×2×5=62.8（平方分米），
水桶的底面积：3.14×22=12.56（平方分米），
水桶的表面积：62.8+12.56=75.36（平方分米）；
（2）水桶的容积：3.14×22×5=3.14×4×5=62.8（立方分米）=62.8（升）；
答：做这个水桶需要75.36平方分米的铁皮．这个水桶最多能装水62.8升．
故答案为75.36，62.8．
点评：
解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算．
　
11．25．张大伯家有个圆柱形蓄水池，从里 面量水池的底面直径是4米，池深2米．现在张大伯准备在水池的底面和内壁抹上水泥，如果每平方米用水泥2.5千克．
（1）张大伯至少要准备多少千克的水泥？
（2）这水池如果蓄满水，水的体积是多少立方米？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
（1）由于水池无盖，所以抹水泥部分的面积是它的侧面和一个底面的面积和，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．
（2）根据圆柱的容积公式：v=sh，求出水池的容积是多少立方米，根据体积公式v=πr2h即可．
解答：
解：（1）3.14×4+3.14×（4÷2）2
=12.56+12.56
=25.12（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.12平方米．

（2）3.14×（4÷2）2×2
=3.14×8
=25.12（立方米）
答：水的体积是25.12立方米．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、容积公式在实际生活中的应用．
　
12．一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长4分米．做200根这样的通风管至少需要铁皮　25.12　平方米．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由于通风管没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式求出一根通风管的侧面积再乘200即可．据此解答．
解答：
解：5厘米=0.05米，4分米=0.4米，
2×3.14×0.05×0.4×200
=0.1256×200
=25.12（平方米），
答：做200根这样的通风管至少需要铁皮25.12平方米．
故答案为：25.12．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用．
　
三．解答题（共13小题）
13．一个盛有水的圆柱形容器底面半径为8厘米，高30厘米，水深12厘米．现将一个底面半径为6厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，这时水深18厘米，求铁圆锥体积．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
将一个底面半径为6厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，水的高度由12厘米上升到18厘米，增高了18﹣12=6厘米，也就是说铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，依据体积=πr2h，求出铁圆锥的体积，即可解答．
解答：
解：3.14×82×（18﹣12）
=3.14×64×6
=200.96×6
=1205.76（立方厘米）
答：铁圆锥体积是1205.76立方厘米．
点评：
解答本题的关键是明确：铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，进而依据圆柱体体积计算方法，代入数据即可解答．
　
14．有一个圆柱形容器，内直径12厘米，高20厘米，在离桶口处有一深度为高的的洞，这个圆柱形容器现在最多能装水多少升？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为在离桶口处有以深度为的洞，所以装水的最高深度为20﹣20××2=12厘米，根据容积的意义和体积的计算方法，圆柱体的容积（体积）=底面积×高，代入即可解答．
解答：
解：20﹣20×2=12（厘米）
3.14×（12÷2）2×12
=3.14×36×12
=1356.48（立方厘米）
=1.35648（升）
答：这个圆柱形容器现在最多能装水1.35648升．
点评：
求出容器能装水的高度是解题的关键．
　
15．一个直径是20厘米，高是16厘米的圆柱形容器里装有一部分水，水面高度为14厘米．当把一个半径为9厘米的圆锥形铁块放入水中完全浸没时，容器中的水溢出219.8毫升．求这个铁块的高．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是容器中的水溢出的体积加上上升（16﹣13）厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高．
解答：
解：219.8毫升=219.8立方厘米
[219.8+3.14×（20÷2）2×（16﹣14）]×3÷（3.14×92）
=[219.8+628]×3÷（3.14×81）
=847.8×3÷254.34
=2543.4÷254.34
=10（厘米）
答：圆锥的高是10厘米．
点评：
理解溢出的水的体积加上上升的水的体积等于圆锥形铁块的体积是本题的关键．
　
16．一个圆柱形的容器内装有水若干，圆柱的底面半径为20厘米，高为50厘米（不考虑容器的厚度），现在往水面上放一块圆柱形状的冰，冰融化后容器内的水正好满了（冰在放置和融化过程中没有水溢出）．已知圆柱形冰的底面半径是10厘米，高为30厘米，冰融化后体积减少10%，问容器内原来的水面有多高？

考点：
关于圆柱的应用题；百分数的实际应用．
分析：
先根据容器的底面半径和高，依次求出圆柱的底面面积和体积．再根据圆柱形冰的底面半径和高，依次求出底面积和体积．然后求出冰融化成水后的体积，用容器的体积减去冰融化成水的体积就是容器内原来水的体积，用该体积除以容器的底面积即可．
解答：
解：[3.14×202×50﹣（3.14×102×30）×（1﹣10%）]÷（3.14×202），
=[62800﹣8478]÷1256，
=54322÷1256，
=43.25（厘米）．
答：容器内原来的水面有43.25厘米．
点评：
解答此题的关键是求容器和冰融化成水的体积．
　
17．一个圆柱形水池，直径是20米，深2米．
（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
（1）先根据直径依次求出水池的底面半径、底面周长和底面面积，然后再根据深2米求出侧面积，最后用底面积加上侧面积即可；
（2）用求的底面积乘池深即得挖土多少立方米．
解答：
解：（1）3.14××+3.14×20×2，
=314+125.6，
=439.6（平方米）；
（2）314×2=628（立方米）；
答：水泥面的面积是439.6平方米；共需挖土628立方米．
点评：
解答此题的关键是求水池的底面积和侧面积．
　
18．制作一个底面半径是50厘米，长是200厘米的圆柱体的通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
求制作这个圆柱体通风管所用的铁皮数，也就是求这个圆柱体的侧面积．可根据底面半径求出底面直径和周长，用底面周长乘以长即可．
解答：
解：3.14×（50×2）×200，
=3.14×100×200，
=62800（平方厘米）．
答：至少要用62800平方厘米的铁皮．
点评：
解答此题的关键是求钢管的底面周长．
　
19．（2012•团风县模拟）做10节圆柱形排烟管道，它的底面直径是4分米，高是1米．大约要铁皮多少平方米？（得数保留整数）

考点：
关于圆柱的应用题；近似数及其求法．
分析：
先根据底面直径求出底面周长，再根据高求出一节排烟管的铁皮用量．最后用一节的铁皮用量乘10即可．得数要用进一法取整数．
解答：
解：4分米=0.4米，
（3.14×0.4×1）×10，
=1.256×10，
=12.56（平方米），
≈13（平方米）；
答：大约需要铁皮13平方米．
点评：
解答此题要明确是求圆柱形排烟管的侧面积．
　
20．（2014•贺兰县模拟）一种圆柱形易拉罐饮料，从易拉罐的外面量高14厘米，底面直径6厘米．易拉罐侧面印有“净含量400ml”的字样，请问该标注是真实的还是虚假的？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
易拉罐底面直径6厘米，高14厘米，代入圆柱体的体积V=Sh，求出易拉罐的容积，再与400毫升进行比较即可知道这家生产商是否欺诈了消费者．
解答：
解：3.14×（6÷2）2×14
=3.14×9×14
=28.26×14
=395.64（立方厘米）
=395.64（毫升）
因为395.64毫升＜400毫升
所以该标注是虚假的．
答：该标注是虚假的．
点评：
此题主要考查圆柱体的体积的计算方法．
　
21．一个压路机的前轮直径是1.8米，如果每分钟转动8周，压路机12分钟前进多少米？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆的周长公式：c=πd，求出压路机前轮底面的周长，然后用底面周长乘每分钟的转的周数再12即可．
解答：
解：3.14×1.8×8×12
=5.562×8×12
=45.216×12
=542.592（米）
答：压路机12分钟前进542.592米．
点评：
此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用．
　
22．一个圆柱形玻璃缸容器，它的容积是628升，若向该容器注入的水后，水离缸口还有30厘米，该容器底面积是多少？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
把玻璃缸容积看作单位“1”，若向该容器注入的水后，水离缸口还有30厘米，由此可知此时玻璃缸空着的容积占玻璃缸容积的（1），由此可以求出玻璃缸空着部分的容积，再根据圆柱的容积公式：v=sh，那么s=v÷h，据此解答．
解答：
解：628升=628立方分米，30厘米=3分米，
628×
=
=471÷3
=157（平方分米），
答：该容器底面积是157平方分米．
点评：
此题主要考查圆柱的容积公式在实际生活中的应用．
　
23．一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深30分米．在池内的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：抹水泥的面积是蓄水池的侧面积加上底面积，侧面积=底面周长×高，底面直径和高已知，代入公式即可求解．
解答：
解：30分米=3米
3.14×4×3+3.14×（4÷2）2
=37.68+12.56
=50.24（平方米）；
答：抹水泥的面积是50.24平方米．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积的计算方法，关键是明白：抹水泥的面积是蓄水池的侧面积加上底面积．
　
24．长度为8厘米的素春卷的制作方法是：用一张大小为6厘米×8厘米的素春卷皮把长度为8厘豆芽卷在里面，外形呈圆柱状，有一天，菜商提供的豆芽的长度只有6厘米，于是他们用另一种方式来卷春卷皮，得到长度为6厘米的圆柱，如果这两种大小的春卷在相接处都重叠了1厘米的春卷皮，请问长度为6厘米的春卷与长度为8厘米的春卷体积之比是多少？（π取3）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
长度为8厘米的春卷，底面周长为：（6﹣1）厘米；长度为6厘米的春卷，底面周长为：（8﹣1）厘米；运用圆的周长公式：C=2πr，分别求出底面的半径，再运用圆柱的体积公式：V=πr2h，分别求出两种春卷体积，据此解答即可．
解答：
解：长度为6厘米的春卷：
底面周长为：8﹣1=7（厘米）
根据C=2πr，得：7=2×3×r
则底面半径r=（厘米）
春卷体积为：3××6=（立方厘米）
长度为8厘米的春卷：
底面周长为：6﹣1=5（厘米）
根据C=2πr，得：5=2×3×r
则底面半径r=（厘米）
春卷体积为：3××8=（立方厘米）
则长度为6厘米的春卷与长度为8厘米的春卷体积之比是：
：=2646：1250≈2：1
答：长度为6厘米的春卷与长度为8厘米的春卷体积之比约为2：1．
点评：
本题主要考查圆的周长、面积公式及圆柱的体积公式的应用．
　
25．一种压路机的前轮直径是180cm、宽2m，前进时每分钟转5周，压路机每分钟前进的面积是多少？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
压路机的前轮滚动一周压路的面积等于这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式求出压路机的前轮滚动一周压路的面积再乘5即可．据此解答．
解答：
解：180厘米=1.8米，
3.14×1.8×2×5
=5.652×2×5
=11.304×5
=56.52（平方米），
答：压路机每分钟前进的面积是56.52平方米．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用．
　

B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．一个薯片盒，薯片盒底面半径3厘米，高10厘米．1平方米的纸最多能做（　　）个这样的薯片盒侧面包装纸．
　
A．
5
B．
40
C．
53
D．
100

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的侧面积=底面周长×高，先求出薯片盒的侧面积，再用除法解决问题．
解答：
解：1平方米=10000平方厘米，
2×3.14×3×10，
=18.84×10，
=188.4（平方厘米），
10000÷188.4≈53（个）；
答：1平方米的纸最多能做53个这样的薯片盒侧面包装纸．
故选：C．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积公式及其应用，并注意单位名称的统一．
　
2．一个圆锥形沙堆，底面积3平方米，高2米．如果每立方米沙子重1.6吨，这堆沙子重（　　）吨．
　
A．
3.2
B．
9.6
C．
4.8

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
先利用圆锥的体积公式求出其体积，就可求得这堆沙有多重．
解答：
解：×3×2×1.6
=2×1.6
=3.2（吨）．
答：这堆沙重3.2吨．
故选：A．
点评：
此题主要考查圆锥的体积公式，将数据代入公式即可求解．
　
3．一顶圆柱形厨师帽高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子需多少面料．列式为：（　　）
　
A．
3.14×20×28+3.14×（）2×2
B．
3.14×20×28+3.14×（）2
　
C．
3.14×20×28+3.14×202
　
　

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
此题实际上是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答．
解答：
解：厨师帽的侧面积：
3.14×20×28=1758.4（平方厘米）；

厨师帽的底面积：
3.14×（20÷2）2，
=3.14×100，
=314（平方厘米）；

厨师帽的表面积：
1758.4+314=2072.4（平方厘米）≈2080（平方厘米）；
答：做成这顶圆柱形厨师帽至少需要2080平方厘米的面料．
故选：A．
点评：
此题重点考查圆柱体的表面积计算的方法．还应注意在计算底面积时，只计算一个底面．
　
4．底面直径是20厘米、高是1厘米的金属圆盘重2.4千克，从中挖出一个直径10厘米高1厘米的圆盘后，剩下的重量是（　　）千克．
　
A．
1.8
B．
1.6
C．
1.2
D．
0.8

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的体积公式体：v=πr2h，求出金属圆盘的体积，再用重量除以金属圆盘的体积，求出每立方厘米金属圆盘的重量，再用金属圆盘的体积减去从中挖出一个直径10厘米高1厘米的圆盘后体积，求出剩下金属圆盘的体积，再用剩下的体积乘以每立方厘米金属圆盘的重量，解答即可，
解答：
解：
2.4÷[3.14×（20÷2）2×1
=2.4÷314
=（千克）
[3.14×（20÷2）2×1﹣3.14×（10÷2）2×1]
=314﹣78.5
=235.5（立方厘米）
235.5×=1.8（千克）
答：剩下的重量是1.8千克．
故选：A．
点评：
求出每立方厘米金属圆盘的重量和剩下圆盘的体积是解题的关键．
　
5．做一节圆柱形通风管，需要多少铁皮，是求通风管的（　　）
　
A．
侧面积
B．
表面积
C．
体积

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由于圆柱形通风管没有上、下面，只有侧面，要求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积，由此选择答案即可．
解答：
解：由于圆柱形通风管没有上、下面，只有侧面，要求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积；
故选：A．
点评：
此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答．
　
6．工厂在给底面直径是10厘米，高18厘米的鱼罐头桶的侧面围商标纸，选以下（　　）种长方形纸最合适．
　
A．
a=40厘米 b=18厘米
B．
a=10厘米 b=18厘米
　
C．
a=32厘米 b=18厘米
　
　

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由圆柱体的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，而需要的商标纸的面积，实际就是其侧面积，据此即可进行选择．
解答：
解：3.14×10=31.4厘米，
选项A，纸的长度太长，造成浪费；
选项B，纸的长度不够；
选项C，纸的长度正合适；
故选：C．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点，需要学生有一定的生活经验．
　
7．（2012•明光市）一节圆柱形通风管长10dm，管口半径5dm，制成一节这样的通风管需（　　）dm2的铁皮．
　
A．
785
B．
314
C．
471

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
首先要明确通风管是没有底面的只有侧面，要求制成一节这样的通风管需要的铁皮，根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数据列式解答．
解答：
解：2×3.14×5×10，
=3.14×100，
=314（平方分米），
答：制成一节这样的通风管需314平方分米，
故选：B．
点评：
此题属于圆柱的侧面积的实际应用，解答时要搞清所求物体的形状，明确通风管是没有底面的只有侧面，根据圆柱的侧面积的计算方法解决问题
　
8．一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米，如果它滚动100周，可压的路面是（　　）平方米．
　
A．
471
B．
117.75
C．
150
D．
628

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
根据题意，先求出滚筒的侧面积，也就是滚动1周的面积，再求出100周的面积，就是可以压路的面积．
解答：
解：滚筒的侧面积是：3.14×1×1.5=4.71（平方米），
滚动100周的面积是：4.71×100=471（平方米）；
答：可以压路的面积是471平方米．
故选：A．
点评：
根据题意，先求出滚动1周的面积，也就是滚筒的侧面积，再根据题意解答即可．
　
9．已知一块铁皮长25.12厘米，宽18.84厘米．配上一块（　　）厘米的圆形铁板，可以做成一个无盖的圆柱体．
　
A．
r=2
B．
d=4
C．
r=5
D．
d=8

考点：
关于圆柱的应用题；圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果．
解答：
解：25.12÷3.14÷2=4（厘米）；d=4×2=8（厘米）；
或：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；d=3×2=6（厘米）．
故答选：D．
点评：
此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可．
　
10．一根圆柱形管道，内直径为20厘米，水流速度是每秒50厘米，每秒流过的水的体积是（　　）立方厘米．
　
A．
1570
B．
15700
C．
3140
D．
31400

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V=sh先求出每秒流水的体积，h=50厘米，s为直径20厘米的圆．
解答：
解：3.14×（）2×50
=3.14×100×50
=15700（立方厘米）；
答：每秒流过的水的体积是15700立方厘米．
故选：B．
点评：
此题是利用圆柱知识解决实际问题．
　
11．做两个圆柱形的茶叶筒，至少需要多少纸板．是求（　　）
　
A．
侧面积
B．
侧面积+2个底面积
　
C．
表面积×2
D．
体积×2

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面；求做一个圆柱形茶叶筒需要多少纸板，即制作用料，即求圆柱的表面积．
解答：
解：圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面；
求做两个圆柱形茶叶筒需要多少纸板，即制作用料，即求圆柱的表面积×2．
故选：C．
点评：
此题主要考查了圆柱的表面组成：由侧面和上下两个底面组成．
　
12．把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（　　）
　
A．
4分米
B．
2分米
C．
12.56分米

考点：
关于圆柱的应用题．
分析：
根据正方体和圆柱的知识可知，要削成一个最大的圆柱，是以这个正方体的棱长作为圆柱的直径，才能削成一个最大的圆柱，所以它的底面直径就是这个正方体的棱长，根据直径与半径的关系，这个圆柱的底面半径就是棱长的一半．
解答：
解：由题意可知，削成一个最大的圆柱，是以这个正方体的棱长作为圆柱的直径，才能削成一个最大的圆柱，所以它的底面直径就是这个正方体的棱长，那么半径就是4÷2=2（分米）
故选B．
点评：
本题主要考查的是把正方体削成一个最大的圆柱，是以这个正方体的棱长作为圆柱的直径，才能削成一个最大的圆柱，再根据题意解答即可．
　
13．（2011•河西区）一个有水的长方体容器，放入等底等高的圆柱体和圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米（没有溢出）．此时，圆锥体钢材体积的20%露出水面，圆柱体钢材完全浸没，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是（　　）
　
A．
1：3
B．
5：19
C．
1：15
D．
4：15

考点：
关于圆柱的应用题；关于圆锥的应用题；比的应用．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的，设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，又因浸没在水下的圆锥的体积为（1﹣20%）V，用圆锥的体积比浸没在水下的圆锥的体积与圆柱的体积之和，就是圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比．
解答：
解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，
V：[3V+（1﹣20%）V]，
=V：（3V+V），
=V：V，
=5：19；
故选：B．
点评：
解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的．
　
14．（2011•盐池县模拟）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，则5分钟浪费（　　）升水．
　
A．
12.56
B．
15.072
C．
7.536

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．
解答：
解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），
=3.14×1×2400，
=7536（cm3），
=7.536（升）；
答：五分钟浪费7.536升的水．
故选：C．
点评：
把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．
　
15．（2013•东莞）如果要测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径为10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．那么这个瓶子的容积是（　　）厘米3．

　
A．
500π
B．
625π
C．
750π
D．
2500π

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
空隙部分的体积就相当于高为30﹣25=5厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为20+5=25厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据解答即可．
解答：
解：30﹣25=5（厘米）
20+5=25（厘米）
（10÷2）2×25×π
=π×25×25
=625π（立方厘米）
答：这个瓶子的容积为625π立方厘米．
故选：B．
点评：
本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答．
　
二．填空题（共13小题）
16．（2012•黄岩区）做一节底面直径为20厘米，高90厘米的烟囱，至少需要56.52平方分米的铁皮．　√　．（判断正误）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由于烟囱没有底面只有侧面，根据圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式求出它的侧面积，然后与56.52平方分米进行比较即可．
解答：
解：20厘米=2分米，90厘米=9分米，
3.14×2×9=56.52（平方分米），
答：至少需要56.52平方分米的铁皮．
故答案为：√．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积公式的实际运用．
　
17．（2013•广州模拟）做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要　302　平方厘米的铁皮．（保留整数）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由于笔筒是没有盖的，所以只求它的一个底面和侧面积的和即可，根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式．
解答：
解：3.14×42+2×3.14×4×10
=3.14×16+25.12×10
=50.24+251.2
=301.44
≈302（平方厘米），
答：做这个笔筒至少需要302平方厘米的铁皮．
故答案为：302．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
　
18．（2013•高碑店市）聪聪计划做一个底面半径5cm，高12cm的圆柱形笔筒，全用人造革做，要用人造革　455.3　cm2．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意可知，笔筒是没有盖的，所以只求它的侧面积和一个底面的面积．根据圆柱的侧面积=底面周长×高，再根据圆的面积公式解答即可．
解答：
解：2×3.14×5×12+3.14×52
=31.4×12+3.14×25
=376.8+78.5
=455.3（平方厘米）；
答：要用人造革455.3平方厘米．
故答案为：455.3．
点评：
此题属于圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的实际应用，直接根据圆的面积公式、圆柱的侧面积公式解答．
　
19．（2013•茌平县模拟）自来水管的内直径是2厘米，流速是每秒8厘米，小明课间去洗手忘记关水龙头，10分钟浪费水　15.072　升．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知，水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒10厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式v=sh，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把5分钟化成300秒，即可求出5分钟浪费的水是多少立方厘米，根据1升=1立方分米=1000立方厘米，换算成用升作单位．
解答：
解：10分钟=600秒，1升=1000立方厘米
3.14×（2÷2）2×8×600
=3.14×1×8×600
=3.14×4800
=15072（立方厘米）
15072立方厘米=15.072升
答：10分钟浪费水15.072升．
故答案为：15.072．
点评：
此题属于圆柱体积的实际应用，根据圆柱的体积公式解答，注意体积单位和容积单位的换算，由此解决问题．
　
20．（2014•西安）一辆压路机前轮的截面直径为1.4米，前轮的宽为1.5米，请问前轮是　圆柱　体，如果前轮每分钟转动10周，每分钟前进　43.96　米，每分钟压过路面的面积是　65.94　平方米．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
（1）一辆压路机前轮的截面直径为1.4米，前轮的宽为1.5米，前轮是圆柱体；
（2）先求出1周前进的米数（即直径是1.4米的圆的周长），那10周（即每分钟）前进的米数即可求出；
（3）先求出1周压路的面积（即直径是1.2米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），那10周压路的面积即可求出．
解答：
解：（1）辆压路机前轮的截面直径为1.4米，前轮的宽为1.5米，前轮是圆柱体．

（2）3.14×1.4×10
=3.14×14
=43.96（米）

（3）3.14×1.4×1.5×10
=3.14×14×1.5
=43.96×1.5
=65.94（平方米）
答：每分钟前进43.96米，每分钟压路65.94平方米．
故答案为：圆柱、43.96、65.94
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
　
21．（2014•云阳县）一个圆柱形队鼓，底面直径是6dm，高2dm，它的侧面由铁皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，做一个这样的队鼓，至少需要铁皮　37.68　dm2，羊皮　56.52　dm2．


考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由题意可知：需要的铁皮的面积，实际上就是对鼓的侧面积，利用底面周长乘高即可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，利用圆的面积公式即可求解．
解答：
解：（1）3.14×6×2
=18.84×2
=37.68（平方分米）
答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮37.68平方分米．

（2）3.14×（6÷2）2×2
=3.14×9×2
=56.52（平方分米）
答：需要羊皮56.52平方分米．
故答案为：37.68，56.52．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积和底面积的计算方法．
　
22．（2014•长沙模拟）用铁皮做一个底面直径为6分米，高为8分米的圆柱形无盖水桶，至少要用　57π　平方分米的铁皮． （注意答案要求用含π的式子表示，否则不计分！）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
首先分清一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解答：
解：圆柱的表面积：
6π×8+π×（6÷2）2，
=48π+9π，
=57π（平方分米）．
答：至少要用57π平方分米的铁皮．
故答案为：57π．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式解决问题．
　
23．（2014•湘潭模拟）已知圆柱体的高是5分米，过底面圆心垂直将圆柱体分成相等的两半，表面积增加了60平方分米，则圆柱体的体积是　141.3　立方分米．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
“过底面圆心垂直将圆柱体分成相等的两半”则表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，因为高是5分米，所以可以求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解答：
解：底面半径是：60÷2÷5÷2=3（分米），
圆柱的体积是：3.14×32×5=141.3（立方分米）；
答：圆柱的体积是141.3立方分米．
故答案为：141.3．
点评：
抓住圆柱的切割特点，根据增加的面和已知的高，求出圆柱的底面半径是解决本题的关键．
　
24．（2014•中山市模拟）一个无盖的圆柱形铁皮水箱，从里面量底面直径是2m，深2m，这个水箱的容积是　6.28　m3，做这样一个水箱至少需要铁皮　15.7　m2．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
求这个水箱的容积，根据圆柱的体积公式：v=π（d÷2）2h，代入公式计算即可；求做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮，即求圆柱的侧面积和一个底面积的和，由此即可列式解决问题．
解答：
解：水箱容积：
3.14×（2÷2）2×2
=3.14×2
=6.28（立方米）
答：这个水箱的容积是6.28立方米．

铁皮面积：
3.14×2×2+3.14×（2÷2）2
=12.56+3.14
=15.7（平方米）
答：做这个水箱至少需要15.7平方米的铁皮．
故答案为：6.28，15.7．
点评：
此题是圆柱的表面积和体积的实际应用，主要弄清求铁皮面积即圆柱的侧面积和一个底面积（缺少上面）．
　
25．（2014•温江区模拟）如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是　100.48　立方厘米．


考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
我们通过表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积．
解答：
解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）；
原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米．
故答案为：100.48．
点评：
本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可．
　
26．（2012•安阳）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.2米，直径2米．前轮转动一周，前进了　B　米，压过的路面是　C　平方米．
A.3.768 B.6.28 C.7.536 D.3.14．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
简单应用题和一般复合应用题．
分析：
求压路机前轮转动一周所前进的米数，根据前轮的直径可以直接求出．所压的面是一个长方形平面，它的长就是压路机前进的米数，宽1.2米（已知），根据长方形面积计算公式，即可求出所压的面积．
解答：
解：3.14×2=6.28（米）；
6.28×1.2=7.536（平方米）．
答：前轮转动一周，压路机前进6.28米；压路的面积是7.536平方米．
故选：B、C．
点评：
解答此题的关键是求前轮的周长和长方形的面积．
　
27．（2013•遂宁）学校走廊共有10根圆木柱，每根木柱的底面周长是9.42分米，高3米．若要将这些木柱都油漆一遍，需油漆的总面积是　2826　平方分米．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为涂漆部分就是这10根圆柱的木柱的侧面积，据此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，求出一根柱子的侧面积，再乘10即可．
解答：
解：3米=30分米，
9.42×30×10
=282.6×10
=2826（平方分米）．
答：需油漆的总面积是2826平方分米．
故答案为：2826．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用．
　
28．（2013•天河区）一支牙膏的出口处直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是　785　立方毫米（圆周率取3.14）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
我们运用底面积乘以长就是一次使用的牙膏的体积，再乘以40就是这支牙膏的容积．
解答：
解：3.14×（5÷2）2×1×40，
=3.14×6.25×40，
=19.625×40，
=785（立方毫米）；
答：这支牙膏的容积是785立方毫米．
故答案为：785．
点评：
本题运用“底面积×高=体积”进行计算即可．
　

C档（跨越导练）

一．填空题（共4小题）
1．（2009•资中县）母亲节时，小明送妈妈一个茶杯．（如图，单位：厘米）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后长至少是　18.84　厘米．（接头处忽略不计）．这只茶杯的体积是　423.9立方厘米　．


考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题．
分析：
（1）装饰带展开后是一个矩形，宽为5cm，长等于杯子的底面周长，利用圆的周长公式求解；
（2）根据圆柱的体积V圆柱=Sh直接计算即可．
解答：
解：（1）圆柱的底面直径为6厘米，
圆柱的底面周长为：6×3.14=18.84（厘米）；
答：装饰带展开后长至少是18.84厘米．

（2）因为圆柱的体积等于底面积乘高，
所以V圆柱=15×π•（6÷2）2，
=135×3.14，
=423.9（立方厘米）；
答：这只茶杯的体积是423.9立方厘米．
故答案为：18.84、423.9立方厘米．
点评：
本题考查了圆柱的计算，圆柱的侧面展开是矩形，是基础知识要熟练掌握．
　
2．（2011•天门）一根2米长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是　62.8　立方分米．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题．
分析：
首先要明确的是：将这根木材锯成3段小圆柱后，增加了4个底面，增加的面积已知，于是就可以求出这根木材的底面积，从而利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这根木材的体积．
解答：
解：2米=20分米，
12.56÷4=3.14（平方分米），
3.14×20=62.8（立方分米）；
答：原来这根木材的体积是62.8立方分米．
故答案为：62.8．
点评：
解答此题的关键是明白：将这根木材锯成3段小圆柱后，增加了4个底面，求出木材的底面积，即可利用圆柱的体积公式求解．
　
3．（2012•天柱县）一根圆柱形木料，长1.5米，把它沿底面直径平均锯成两部分后，表面积增加了600平方厘米．这根木料的体积是　471　立方厘米．

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题．
分析：
分析条件“一根圆柱形木料，长1.5米，把它沿底面直径平均锯成两部分后”可知，这个圆柱形的高就是它的长1.5米，分成两部分后这个圆柱的表面积会增加两个以高为长，直径为宽的长方形面积，又知道表面积增加了600平方厘米，则先求出一个长方形面的面积；长1.5米，即150厘米，根据“宽=长方形的面积÷长”算出宽，也就是这个圆柱的底面直径，最后依据“V=sh”算出要求的问题．
解答：
解：600÷2=300（平方厘米）
1.5米=150厘米
300÷150=2（厘米）
V=SH
=3.14×（2÷2）2×150
=471（立方厘米）
故填471．
点评：
解答这道题的关键是要弄清这个圆柱分成两部分后，表面积增加了哪两个面．
　
4．（2012•黄岩区）一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米．容器内装有水，如果按图1放置，水深比圆柱高的多2分米，如果颠倒这个容器（如图2），那么容器中的水刚好装满圆锥部分．这个容器中圆柱部分的高是　8　分米，这个容器的容积是　175.84　升．


考点：
关于圆柱的应用题；关于圆锥的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
首先根据圆锥的容积公式：v=sh，求出容器中水的体积，再根据圆柱的容积公式：v=sh，由于水的体积不变这个等量关系，列出方程求出容器的高，进而求出这个容器的容积．
解答：
解：设圆柱、圆锥的高为x分米，
π×32×x=π×22×（x+2），
3π×x=4π×（x+2），
3π×x=2π×x+8π，
3πx﹣2πx=8π，
πx=8π，
x=8；

3.14×32×8+3.14×22×8，
=3.14×9×8+3.14×4×8，
=75.36+100.48，
=175.84（立方分米）；
175.84立方分米=175.84升．
答：圆柱的高是8分米．这个容器的容积是175.84升．
故答案为：8，175.84．
点评：
根据水的体积不变，利用圆锥、圆柱的容积的公式，列出方程求出圆柱（圆锥）的高，再根据圆锥、圆柱的容积公式解答．．
　
二．解答题（共13小题）
5．（2011•通辽）要用铁皮制造一个高5分米，底面直径是4分米的圆柱形油桶，需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知，需要铁皮的面积即是圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，列式解答即可得到答案．
解答：
解：3.14×4×5+3.14××2，
=62.8+12.56×2，
=62.8+25.12，
=87.92（平方分米），
答：需要铁皮87.92平方分米．
点评：
此题主要考查的是圆柱的表面积公式的灵活应用．
　
6．（2011•淮南）妈妈过生日，笑笑为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是圆柱体，底面直径30厘米，高10厘米．
（1）蛋糕的体积是多少？
（2）能装入如图所示的蛋糕盒中吗？请说明理由．
（3）售货员用红色的丝带捆扎（如图所示），捆扎所用的丝带有多长？（接头部分是30厘米）


考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
（1）根据圆柱的体积公式=底面积×高进行计算即可得到答案；
（2）可用装入蛋糕盒中，因为蛋糕盒的底面直径大于蛋糕的底面直径，蛋糕盒的高大于蛋糕的高；
（3）丝带绕蛋糕盒绕了3周，其中每周的长度为蛋糕盒的两条直径加上蛋糕盒的两条高，可用丝带绕一周的长度乘3再加上接头处的30厘米即是所用丝带的总长度．
解答：
解：（1）蛋糕的底面半径为：30÷2=15（厘米），
3.14×152×10=7065（立方厘米），
答：蛋糕的体积是7065立方厘米；

（2）能，因为蛋糕的直径和高都小于盒子的直径和高；

（3）（40×2+30×2）×3+30
=（80+60）×3+30，
=140×3+30，
=420+30，
=450（厘米）；
答：所用丝带要450厘米．
点评：
解答此题的关键是确定丝带绕蛋糕盒一圈的长度，然后再列式解答即可．
　
7．（2011•渭源县）育红苗圃有一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是2米，深1.5米．这个蓄水池占地多少平方米？它能够蓄满5吨水吗？（1立方米水重1吨）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题．
分析：
（1）求这个蓄水池占地多少平方米，就是求这个水池的底面积，根据圆的面积公式直接求解；
（2）如果把这个蓄水池注满水，水的体积是求出这个圆柱的容积，先求出水的体积，再求出这些水的重量然后与5吨比较即可．
解答：
解：（1）2÷2=1（米）；
3.14×12=3.14（平方米）；
（2）3.14×1.5=4.71（立方米）；
4.71×1=4.71（吨）；
4.71＜5；
答：这个蓄水池占地3.14平方米，它不能蓄满5吨水．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
　
8．（2011•云阳县）妈妈的茶杯这样放在桌上（如图）．茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）


考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据图示可知，这个茶杯口的直径为6厘米，那么装饰带的长等于茶杯口的周长，根据圆的周长公式C=πd列式解答即可得到答案．
解答：
解：3.14×6=18.84（厘米），
答：装饰带的长至少18.84厘米．
点评：
此题主要考查的是圆的周长公式的灵活应用．
　
9．（2012•云阳县）如图，一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？（得数保留整数）


考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
求一块蜂窝煤的用煤量，就用这块蜂窝煤的总体积减去12个圆柱形小孔的体积；由此根据圆柱的体积公式V=sh=π（d÷2）2h分别求出蜂窝煤的体积和圆孔的体积，再用蜂窝煤的总体积减去12个圆孔的体积即可．
解答：
解：煤球的体积：3.14×（12÷2）2×9，
=3.14×36×9，
=113.04×9，
=1017.36（立方厘米）；

煤球的12个圆柱形孔的体积是：
3.14×（2÷2）2×9×12，
=3.14×9×12，
=28.26×12，
=339.12（立方厘米）；

煤球的体积是：
1017.36﹣339.12=678.24≈678（立方厘米）；
答：一块蜂窝煤需要用煤678立方厘米．
点评：
本题主要是灵活利用圆柱的体积V=sh=π（d÷2）2h解决生活中的实际问题．
　
10．（2011•遂溪县）一个没有盖的圆柱形铁皮桶，高24厘米，底面直径是20厘米，做这样的水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
没有盖的圆柱形铁皮水桶只有一个侧面和一个底面，要求做这样的水桶用多少铁皮，可用它的侧面积加上一个底面积即可．
解答：
解：3.14×20×24+3.14×（20÷2）2，
=62.8×24+3.14×102，
=1507.2+314，
≈1900（平方厘米）；
答：做这样的水桶要用铁皮1900平方厘米．
故答案为：1900．
点评：
此题是考查无盖圆柱形表面积的计算，要注意“无盖”圆柱体只有侧面和一个底面．
　
11．（2011•新泰市）用铁皮制一个圆柱形油桶，底面的半径是5分米，高的长度与底面半径的比是3：1（铁皮的厚度略去不计）．制这个油桶至少需要铁皮多少平方米？（用进一法取近似值，得数保留整平方米．）

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆的面积公式S=πr2，先求出圆柱形水桶的底面积，再根据圆柱的侧面积公式，S=ch=2πrh，求出圆柱形水桶的侧面积，最后用圆柱形水桶的2个底面的面积加圆柱形水桶的侧面积就是要求的答案．
解答：
解：圆柱的高为5×3=15分米，
3.14×52×2+2×3.14×5×15，
=3.14×25×2+31.4×15，
=157+471，
=628（平方分米），
=6.28（平方米），
≈7（平方米）；
答：制这个油桶至少需要铁皮7平方米．
点评：
此题主要考查了圆柱的表面积公式的实际应用，在解答时要注意单位的统一．
　
12．（2011•毕节地区）一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池的四周及底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥20千克，一共要用水泥多少千克？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
我们先求出圆柱形蓄水池的底面圆的半径，从而求出圆柱的底面积加上圆柱的侧面积，再乘20就是四周及底部抹上水泥一共需要用水泥的量．
解答：
解：圆柱形蓄水池的半径：
25.12÷3.14÷2，
=8÷2，
=4（米）；
用水泥的重量：
20×（3.14×42+25.12×4），
=20×（50.24+100.48），
=20×150.72，
=3014.4（千克）；
答：一共要用水泥3014.4千克．
点评：
本题是一道简单的关于圆柱的应用题，考查了圆柱的表面积公式的运用情况及学生的分析、解决问题的能力．
　
13．（2011•安平县）粮站有一个如图的储粮仓（单位：米），则这个储粮仓占地面积是多少平方米？这个粮仓的容积是多少立方米？


考点：
关于圆柱的应用题；组合图形的体积．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
（1）求粮仓的占地面积，实际上是求直径为12米的圆的面积，利用圆的面积公式即可求解．
（2）要求这个粮仓的容积是多少立方米，就是求图中上部的圆锥的容积与下部圆柱的容积之和；利用圆柱和圆锥的体积公式即可解答．
解答：
解：（1）3.14×（12÷2）2，
=3.14×36，
=113.04（平方米）；
答：这个储粮仓占地面积是113.04平方米．

（2）×113.04×5+113.04×18，
=188.4+2034.72，
=2223.12（立方米）；
答：这个粮仓的容积是2223.12立方米．
点评：
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里利用图中的等腰直角三角形得出圆柱与圆锥的底面半径以及圆锥的高是解决本题的关键．
　
14．（2011•太湖县）一种圆柱形瓶装满饮料，从里面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量≥500毫升”，首先请你运用所学的知识加以说明，该产品净含量有没有欺骗消费者．如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯中，要几个这样的杯子才装得下？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题．
分析：
此题先根据底面周长算出底面半径，然后根据圆柱体积公式算出它的容积，再与500比，看没有欺骗消费者，最后利用除法算出能用几个150毫升的杯子，如果是小数，需用近1法取舍．
解答：
解：这个圆柱的底面周长是25.12厘米，所以它的半径是：
25.12÷（2×3.14），
=25.12÷6.28，
=4厘米），
所以这个圆柱的容积是：
3.14×42×10，
=502.4（立方厘米），
=502.4（毫升），
因为502.4毫升＞500毫升，
所以该产品净含量没有欺骗消费者；
需要150毫升的杯子个数是：
502.4÷150≈3.34≈4（个），
答；该产品净含量没有欺骗消费者，如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯中，要4个这样的杯子才装得下．
点评：
此题主要考查了圆的周长与半径的转化及圆柱体积公式，平时要把最基础知识掌握好．
　
15．（2012•顺昌县）一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆．
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（3）大棚内的空间大约有多大？


考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长20米，宽2×2=4米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；
（3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可．
解答：
解：（1）20×（2×2）=80（平方米），
答：这个大棚的种植面积是80平方米．

（2）3.14×2×2×20÷2+3.14×22，
=125.6+12.56，
=138.16
≈138（平方米），
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有264平方米．

（2）3.14×22×20÷2，
=251.2÷2，
=125.6（立方米），
答：大棚的空间大约是125.6立方米．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
　
16．（2012•宝安区）在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米．求这个圆柱形铁块的高是多少分米．


考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据题干，这个圆柱形铁块的体积就是上升3.14分米的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高．
解答：
解：8×6×3.14÷（3.14×22），
=48×3.14÷12.56，
=150.72÷12.56，
=12（分米）；
答：这个圆柱形铁块的高是12分米．
点评：
此题考查了圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆柱铁块的体积是本题的关键．
　
17．（2012•临沂）一个圆柱形水池，直径是20米，深2米．
（1）这个水池的容积是多少立方米？
（2）在池内的侧面和池底抹有一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？

考点：
关于圆柱的应用题．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
（1）根据“圆的半径=直径÷2”计算出半径，然后根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”，即可求出圆柱水池的容积（体积）；
（2）由题意知：抹水泥的面积应是侧面积加上底面积，可利用各自的面积公式分别求出再加在一起．
解答：
解：（1）3.14×（20÷2）2×2，
=3.14×100×2，
=628（立方米）；
答：这个水池的容积是628立方米．

（2）3.14×20×2+3.14×（20÷2）2，
=125.6+314，
=439.6（平方米）；
答：水泥面的面积是439.6平方米．
点评：
（1）此题属于对圆柱的体积计算公式的灵活运用情况的考查，解答此类题的关键是要明确圆柱的体积计算公式，并能结合实际解决生活中的问题．
（2）此题是考查圆柱相关面积的计算，要先弄清是求哪些面的面积，再据面积公式解答．
　


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