【专题练习】6年级数学竞赛创优 例题解析+经典例题+快乐练兵—第3讲 表面积的变化（不含答案）

第三讲   表面积的变化

我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。如果长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，那么，长方体的表面积=（ab＋ah＋bh）×2。如果正方体的棱长用 a 表示，则正方体的表面积=6a 2 。对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢？涉及立体图形的问题，往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。现阶段我们遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。因此，我们可以遵循有序思考有条理这个智慧策略，来解决类似问题。

例 1、 在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（下图） ，求这个立体图形的表面积。

例 2 、下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

例 3、一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

例4、 有一些棱长是 1 厘米的正方体，共 1993 个，要拼成一个大长方体，问表面积最小是多少？

例5、 用 12 个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体，码放后得到的这个长方体的表面积是多少？

例6、由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小立方体各有多少块？

拓展提优练习：

1、右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具。它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

2、一个表面积为的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是多少？

４、把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形。求这个立体图形的表面积。

５、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积。

6、把一个大正方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体，要使其中有两个面涂上红色的小正方体有８４块，那么要把这个大正方体分割成多少个小正方体？