【专题练习】6年级数学竞赛创优 例题解析+经典例题+快乐练兵—第1讲 长方体和正方体的表面积（不含答案）

第一讲   长方体和正方体的表面积

表面积计算公式：
长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。

常用的面积单位有：平方厘米，平方分米，平方米，公顷等。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，

用字母表示S=2（ab+ac+bc）,

正方体的表面积S=a×a×6

例1、 把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米？
 

例2、把一个长12分米，宽6分米，高10分米的长方体截成3个相同的小长方体，它的表面积最多可以增加多少平方分米？

 

例3、一个木制的正方体的棱长为 2 分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为 1 分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积是多少？

例4、一个正方体木块，棱长是15，从它的八个顶点处各截去棱长 分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体，求这个木块剩下部分的表面积最少是多少？
 

例5、有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照，那么有时只能拍到一个面，两个面，最多能同时拍到三个面。 洗出照片后，照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种？
 

例6、 给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同的涂法？ （两种涂法，如果经过翻动能使各种颜色的位置相同，就认为是相同的涂法）
 

例7、把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染色，要求有公共边的正方形染色不同。问染红色的小正方形最多有多少个？
 

快乐练兵：

1、如图所示，从一个边长为2厘米的正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的 正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向 下挖一个边长为0.5厘米的正方体，接着再 在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞。求现在得到的立体图形的表面积为多少平方厘米？
 

2、右图是一个4×5×6的长 方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
 

3、将表面积为 54 平方厘米、96 平方厘米、150 平方厘米的三个铁质正方

体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的表面积。

4、下页图是一张 3×5 的方格纸，在保持每个方格完整的条件下，将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为 1 的没有顶盖的小方盒，怎样剪？