【专题练习】6年级数学竞赛创优 例题解析+经典例题+快乐练兵—第2讲 长方体正方体（不含答案）

提优训练第二讲   长方体和正方体

例 1、 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是 190 平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为 240 平方厘米，求原来长方体的体积。

例2、有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字。但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法 ，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。

例 3、有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为 4 米、 3 米、 2 米 ，

把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了 4 厘米

和 11 厘米。 如果将这两堆碎石都沉没在大水池中， 大水池水面将升高多少厘米？

例 3、 下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？

例4、有一块正方体的蛋糕．用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六

边形，应该怎样切呢？

例 5、如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上 A、B 、

C、D、E、F 六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中六面体上刻字母的方

式是完全一样的）试判断各小题的图中 A、B、C 三个字母的对面依次是哪几个

字母？

例7、下图是正方体的 11 种展开图和 2 种伪装图 （即它们不是正方体的展开

图）。请你指出伪装图是哪两个？

拓展提优练习：

1．一块矩形纸板，长 8 厘米，宽 6 厘米，把它折成底面为正方形的长方体

的侧面，则这个长方体的底面面积为多少平方厘米？

2．有一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是 2 厘米的正方

体若干块，表面积增加了多少平方厘米？

3．把棱长 1 厘米的正方体 2100 个，堆成一个实心的长方体，它的高是 10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是多少厘米？

4．将一个长 9 厘米，宽 8 厘米，高 3 厘米的长方体木块锯成若干个小正方

体（锯痕宽度忽略不计） ，然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面 积 。