数学七年级上册1.4.2 有理数的除法第1课时学案

这是一份数学七年级上册1.4.2 有理数的除法第1课时学案，共5页。学案主要包含了知识链接，自学自测，我的疑惑，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


1.4 有理数的乘除法


1.4.2 有理数的除法


第1课时 有理数的除法法则


学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.


2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.


3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.


重点：有理数的除法法则及运算.


难点：准确、熟练地运用除法法则.


自主学习





一、知识链接


填一填：


有理数的乘法法则：


两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.


一个数同0相乘，仍得________.


3.进行有理数乘法运算的步骤：


确定_____________；


计算____________.


新知预习


根据除法是乘法的逆运算填空:


（+2）×（+3）=+6


（+6）÷（+2）=_________， 对 __________.


（-2）×（-3）=+6


（+6）÷（-2）=_________， 比 __________.


2.对比观察上述式子，你有什么发现？


【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.


3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：


同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？


异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？


0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？


【自主归纳】 两数相除，同号得______， 异号得______，并把绝对值______.0除以任何不等于0的数都得______.


三、自学自测


计算：


(-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ；








(3) ； (4)0÷(-1000).





四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________





教学备注


配套PPT讲授


















































1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-13）




















课堂探究





要点探究


探究点1：有理数的除法及分数化简


问题1：根据“除法是乘法的逆运算”填空：


(-4)×(-2)=8 8÷（-4）=


6×(-6)=-36 -36÷6=


(-3/5)×(4/5)= -12/25 -12/25 ÷(-3/5)=


-8÷9=-72 -72÷9=





8÷（-4）= 8×(-1/4)=


-36÷ 6= –36 ×(1/6)=


-12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25)×(-5/3)=


-72÷9= -72×(1/9)=


问题2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？











结论:有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 .


用字母表示为a÷b=a×(b≠0)


问题3：利用上面的除法法则计算下列各题：


（1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3；


教学备注


配套PPT讲授





2.探究点1新知讲授


（见幻灯片7-13）


















































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片14-15）


（3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.





思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？





结论:有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .0除以任何一个不等于0的数，都得 .





思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？





归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.


如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.





例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-)÷(-).








针对训练


计算：（1）24÷(-6); （2）(-4)÷;


（3）0÷; （4）(-)÷(-).











例2 化简下列各式：


；（2）.











探究点2：有理数的乘除混合运算


例3 计算:


（-125）÷（-5）； （2）-2.5÷×（-）.











方法归纳：


有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；


乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.


针对训练


1.（1）（-24）÷4； （2） （-18）÷（-9）； （3） 10÷（-5）.


2.计算：


（1）（－24）÷[（－eq \f(3,2)）×eq \f(4,9)]；（2）（－81）÷2eq \f(1,4)×eq \f(4,9)÷（－16）.








教学备注


配套PPT讲授





4.课堂小结





























5.当堂检测


（见幻灯片16-18）


二、课堂小结


一、有理数除法法则:


1.a÷b=a×(b≠0)；


2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.


0除以任何一个不等于0的数，都得0.


有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.


乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）





当堂检测





1.计算：


（1）（-）÷（-2）； （2）-0.5÷×（-）；


（3）（-7）÷（-）÷（-）


2.填空：


（1）若 a,b互为相反数，且a≠b，则= ________，


（2）当a<0时， =_______；


（3）若a>b,<0,则a,b的符号分别是_______.




















参考答案


自主学习


一、知识链接


1.从左往右依次填： 0没有倒数 -1 -


2. 得正 得负 绝对值 0


3.（1）运算顺序 （2）得出结果


二、新知预习


1.3 3 -3 -3


2.【自主归纳】倒数


3.【自主归纳】正 负 相除 0


三、自学自测


（1）原式=2. （2）原式=-3. （3）原式=-. （4）原式=0.


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


结论：倒数


问题3：解：(1)原式=6. （2）原式=-9. （3）原式=0. （4）原式=4.


结论：正 负 相除 0


例1 解：（1）原式=-4. （2）原式=.


【针对训练】


解：（1）原式=-4. （2）原式=-8. （3）原式=0. （4）原式=.


例2 解：（1）原式=-4. （2）原式=.


探究点2：


例3 解：（1）原式=25. （2）原式=1.


【针对训练】


1. 解：（1）原式=-6. （2）原式=2. （3）原式=-2.


2. 解：（1）原式=36. （2）原式=1.


当堂检测


1.解：（1）原式=. （2）原式=. （3）原式=-.


2. 解：（1）-1 （2）-1 （3）a＞0，b＜0 （4）-4








原数
5
7
0
-1
倒数