7、山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份7、山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（学生版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019~2020学年度高一年级模块检测试题

高一数学
满分150分　时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题(本题共13小题,1-10为单选题,只有一个正确选项,每题4分,11-13题为多选题,至少每一个正确选项,每题5分)
1.(★)已知集合M={x|x2-x-2=0},N={-1,0},则M∩N=(　　)
A.{-1,0,2} B.{-1}
C.{0} D.⌀
2.(★)命题∀x∈R,x2+1>0的否定形式是(　　)
A.∃x∈R,x2+1>0
B.∀x∈R,x2+1≤0
C.∃x∈R,x2+12”是“x2-3x+2>0”成立的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(★)下列命题中,正确的是(　　)
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若ac>bc,则ab,c>d,则a-c>b-d
D.若ac22是x2-3x+2>0成立的什么条件.
解析　解一元二次不等式x2-3x+2>0,得x>2或x2}⫋{x|x>2或x2是x2-3x+2>0成立的充分不必要条件.故选A.
答案　A
4.考点　不等式的性质.
思路分析　根据不等式的性质分析每个选项,得出正确结论.
解析　根据不等式的性质6,若a>b>0,c>d>0,则ac>bd.但当a,b,c,d不全为正数时,该结论不一定成立,例2>-3,-1>-2,但-2bc,当cd,则a+c>b+d,或根据不等式的性质4和性质5可知,若a>b,c>d,则-d>-c,则a-d>b-c.但不能得到a-c>b-d,例1>-2,5>-7.但-40),根据基本不等式求出t与xy的不等关系,再根据t+6=txy,表示出t与xy的等量关系,进而求出关于t的不等式,解不等式,得到x2+2y=1,再由4x+1y=x2+2y4x+1y根据基本不等式求出其最小值.
思路二:根据已知,将4x+1y=4x+1y2化简、并换元,根据基本不等式求出其最小值.
解析　解法一:令x+4y=t(t>0),
则t≥24xy,即t2≥16xy,t216≥xy,
当且仅当x=4y时取等号.
x+4y+6=4x+1y=x+4yxy,即t+6=txy,
则xy=tt+6,t216≥tt+6,解得t≥2.
那么x+4y=2,即x2+2y=1,
所以4x+1y=x2+2y4x+1y
=x2y+8yx+4≥2x2y·8yx+4=8.
当且仅当x=4y,x2+2y=1,
即x=1,y=14时,等号成立.
所以4x+1y的最小值为8.故选C.
解法二:已知x,y>0,x+4y+6=4x+1y,
则4x+1y=4x+1y2=(x+4y+6)4x+1y
=8+xy+16yx+64x+1y,
令4x+1y=t(t>0),
则上式为t=8+xy+16yx+6t,
又xy+16yx≥2xy·16yx=8,
当且仅当xy=16yx,即x=4y时,取等号.
所以t≥16+6t,解得t≥8.
所以4x+1y的最小值为8.故选C.
答案　C
11.考点　对同一函数概念的考查.
思路分析　根据同一函数的概念,分别判断各选项中的两个函数的定义域和对应关系是否相同.
解析　因为f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1的定义域都是R,并且对应关系完全一致,所以这两个函数是同一函数;
因为f(x)=-x3=-x-x与g(x)=x-x的定义域都是{x|x≤0},但对应关系不同,所以这两个函数不是同一函数;
因为f(x)=xx=1与g(x)=1x0=1的定义域都是{x|x≠0},并且对应关系一致,所以这两个函数是同一函数;
因为f(x)=x与g(x)=x2=|x|的定义域都为R,但对应关系不同,所以这两个函数不是同一函数.故选AC.
答案　AC
方法技巧　判断两个函数为同一函数,必须同时满足:①定义域相同;②对应关系完全相同.
12.
考点　充分条件、必要条件的判定,含有量词命题的否定.
思路分析　对于选项A,C,D,判断p是q的什么条件,需看p能否推出q,q能否推出p,对于选项B,根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断即可.
解析　由a>1能推出1a0,a+b>0,(a-b)2≥0,
所以a2b+b2a-(a+b)=(a-b)2(a+b)ab≥0,
所以a2b+b2a≥a+b,
所以C选项错误;
假设a+1b,b+1c,c+1a至少有一个不小于2不成立,即这三个数都小于2,则这三个数的和小于6,
而a+1b+b+1c+c+1a
=a+1a+b+1b+c+1c
≥2+2+2=6,
当且仅当a=b=c=1时取等号.这与假设矛盾,故假设不成立,即a+1b,b+1c,c+1a至少有一个不小于2.故D选项正确.故选ABD.
答案　ABD
14.
考点　求函数的定义域.
解析　因为f(x)=x2-1+12−x,
所以x2-1≥0且2-x≠0,
解得x≤-1或x≥1且x≠2.
故函数f(x)=x2-1+12−x的定义域为(-∞,-1]∪[1,2)∪(2,+∞).
答案　(-∞,-1]∪[1,2)∪(2,+∞)
方法技巧　已知函数的解析式求定义域.
(1)如果函数式是整式,那么函数的定义域是实数集R;
(2)如果函数式是分式,那么函数的定义域是使分母不为零的实数的集合;
(3)如果函数式是偶次方根,那么函数的定义域是使根式内的式子大于或等于零的实数的集合;
(4)如果函数式是混合式,需保证每个代数式有意义,然后求各部分的交集;
(5)对于实际背景下的函数解析式,还要满足实际情况.
15.
考点　由集合间的关系求参数的值.
思路分析　由B⊆A,知分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论.
解析　因为A={x|x2=4,x∈R}={2,-2},B⊆A,
所以当B=⌀时,k=0;当B={2}时,k=2,
当B={-2}时,k=-2.
所以实数k=0,2,-2.
答案　0,2,-2
易错提醒　不要忘了B=⌀的情形.
16.
考点　含有参数的一元二次不等式的恒成立问题.
解析　解法一:因为命题“∃x∈[1,2],ax2-x+a≤0”为假命题,所以其否定为真命题,即“∀x∈[1,2],ax2-x+a>0”为真命题.
当a=0时,显然不满足题意,所以a≠0.
令f(x)=ax2-x+a,
当a>0,且12a12时,
满足f(1)=a-1+a>0,解得a>12.
所以此时a的取值范围为12,+∞.
当a>0,且1x⇒a>xx2+1,x∈[1,2],
即a>xx2+1=1x+1x,x∈[1,2],
令f(x)=x+1x,则f(x)在x∈[1,2]上是增函数,
故f(x)∈2,52,
令g(x)=1x+1x,x∈[1,2],由反比例函数的单调性可知,g(x)∈25,12,想要a>xx2+1在x∈[1,2]上恒成立,只需a>12.
所以实数a的取值范围为12,+∞.
答案　12,+∞
解后反思　解法一:从二次函数的角度来考虑,该问题属于“动轴定区间”的恒成立问题,需要分类讨论对称轴和区间的相对位置,结合函数的最值求解.
解法二:将变量a分离,通过构造函数,求函数的最大值,当a大于该函数的最大值时,恒成立.
17.
考点　根据基本不等式求取值范围.
思路分析　思路一:将a用字母b表示,分离变量c,将1c用b表示,再求其取值范围.
思路二:根据已知条件求a+b的取值范围,再求c的取值范围.
解析　解法一:由1a+1b=1,可得1a=b-1b,
∵a,b,c都是正数,
∴b-1b>0,b>1,
由1a+b+1c=1得
1c=1-1a+b=1-11b-1+b-1+2,
∵b-1+1b-1≥2,
当且仅当b=2时,取等号.
∴0