8、湖南省雅礼中学2019-2020学年高一上10月月考数学试题（学生版）

这是一份8、湖南省雅礼中学2019-2020学年高一上10月月考数学试题（学生版），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019~2020学年度高一年级模块检测试题

高一数学
满分150分　时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{1,6} B.{1,7}
C.{6,7} D.{1,6,7}
2.(★)函数f(x)=x+3+1x+1的定义域为(　　)
A.{x|x≥-3且x≠-1} B.{x|x>-3且x≠-1}
C.{x|x≥-1} D.{x|x≥-3}
3.(★)若a、b不全为0,则必须且只需(　　)
A.ab≠0
B.a、b中至多有一个不为0
C.a、b中只有一个为0
D.a、b中至少有一个不为0
4.(★★)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(　　)
A.MN
C.M=N D.不确定
5.(★★)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(★★)给出下列四个命题:
①有理数是实数;
②有些平行四边形不是菱形;
③∀x∈R,x2-2x>0;
④∃x∈R,2x+1为奇数.
以上命题的否定为真命题的是(　　)
A.①④ B.②④
C.①②③④ D.③
7.(★★)设命题p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m为常数),则“m≥1”是“命题p为真命题”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.(★★)关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是(　　)
A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,3)
C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)
9.(★★★)设a,b,c∈(0,+∞),则三个数a+1b,b+1c,c+1a的值(　　)
A.都大于2
B.都小于2
C.至少有一个不大于2
D.至少有一个不小于2
10.(★★★)定义集合A与B的运算“*”为:A*B={x|x∈A或x∈B,但x∉A∩B}.设X是偶数集,Y={1,2,3,4,5},则(X*Y)*Y=(　　)
A.X B.Y
C.X∩Y D.X∪Y
11.(★)某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则(　　)
A.x=a+b2 B.x≤a+b2
C.x>a+b2 D.x≥a+b2
12.(★★★)设函数f(x)=ax2+bx+c(a0,求证:
(1)方程f(x)=0有实根;
(2)-20的解集是(1,+∞),
∴a>0,ba=1,
∴关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)>0,
∴x3.
∴关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是{x|x3}.故选A.
答案　A
方法技巧　由一元一次不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)得出a>0和ab=1是关键,然后转化所求不等式.
9.关键点　第二章　一元二次函数、方程和不等式　2.2基本不等式
考点　基本不等式
思路分析　利用基本不等式即可求解.
解析　∵a,b,c都是正数,
∴a+1b+b+1c+c+1a
=a+1a+b+1b+c+1c
≥2+2+2=6,
当且仅当a=b=c=1时,等号成立.
故三个数a+1b,b+1c,c+1a中,至少有一个不小于2(否则这三个数的和小于6).
答案　D
方法技巧　将三个数的和变形,利用基本不等式是关键,本题也可以用反证法求解(以后讲到).
10.关键点　第一章　集合与常用逻辑用语　1.3集合的基本运算
考点　集合的新定义问题.
思路分析　根据A*B={x|x∈A或x∈B,但x∉A∩B}分析出X*Y中的元素,进而可得(X*Y)*Y中的元素.
解析　∵A*B={x|x∈A或x∈B,但x∉A∩B},
∴X*Y的元素包括除2,4以外的偶数和1,3,5,
故(X*Y)*Y=X,故选A.
答案　A
11.关键点　第二章　一元二次函数、方程和不等式　2.2基本不等式
考点　基本不等式.
思路分析　先利用条件列方程(1+a)(1+b)=(1+x)2,然后利用基本不等式即可求解.
解析　由题意得A(1+a)(1+b)=A(1+x)2⇒(1+a)(1+b)=(1+x)2,
∵(1+a)(1+b)≤1+a+1+b22.
当且仅当a=b时等号成立,
∴1+x≤2+a+b2=1+a+b2⇒x≤a+b2.故选B.
答案　B
方法技巧　对于实际应用问题,能正确根据题意列出等式(或不等式),并结合基本不等式求解是关键.
12.关键点　第三章　函数的概念与性质　3.1函数的概念及其表示
考点　函数的定义域与区间表示;函数的值域.
解析　由于所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,
所以对于函数f(x),其定义域x的长度和值域的长度是相等的.
f(x)的定义域为ax2+bx+c≥0(a