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7、【全国百强校】山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（学生版）
展开这是一份7、【全国百强校】山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（学生版），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【全国百强校】山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题10
2019-2020学年度第一学期期末检测
高一数学
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(1-10为单选题(每题5分),在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.11-12为多选题(每题5分),在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.将答案填在答题纸相应位置上)
1.(★)(5分)已知集合A={x|-1
A.{x|x-4或x>2} B.{x|x<-4或x>1}
C.{x|
2.(★)(5分)函数f(x)=ln(x+1)x-2的定义域是 ( )
A.(-1,+∞) B.(-1,2)∪(2,+∞)
C.(-1,2) D.[-1,2)(2,+∞)
3.(★★)(5分)一组数据的平均数为x,方差为s2,将这组数据的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据,则下列说法正确的是( )
A.这组新数据的平均数为x
B.这组新数据的平均数为a+x
C.这组新数据的方差为as2
D.这组新数据的标准差为as2
4.(★)(5分)下列函数中,满足f(xy)=f(x)f(y)的单调递增函数是 ( )
A.f(x)=x3 B.f(x)=-1x3
C.f(x)=log3x D.f(x)=3x
5.(★★)(5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=-logax的的图象可能是 ( )
6.(★★)(5分)已知f(2x+1)=3x-2,若a是函数y=f(x)-4的一个零点,则a的值为 ( )
A.2 B.5 C.143 D.-12
7.(★★)(5分)设a=0.66,b=60.6,c=log0.66,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a
A.ca>cb B.ab
A.14 B.34 C.338 D.378
10.(★★)(5分)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单凋递增,若f(-1)=2,且f(x-2)≤2,则x的取值范围是 ( )
A.[1,3] B.(1,3) C.[1,+∞) D.[3,+∞)
11.(★★)(5分)若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是 ( )
A.(-∞,-5) B.(-3,-1] C.(3,+∞) D.[0,3]
12.(★★)(5分)下列结论中正确的是 ( )
A.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)在任何区间内的平均变化率均比g(x)=2在同一区间内的平均变化率小,则函数f(x)在R上是减函数
B.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7,10,11,12,a,18,20,且总体的平均数为10,则这组数的75%分位数为13
C.方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3}
D.一次函数y=kx+b(k≠0)一定存在反函数
第Ⅱ卷(非选择题,90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.第16题第一个空3分,第二个空2分,将答案填在答题纸相应位置)
13.(★★)(5分)已知对于不同的a>0且a≠1,函数f(x)=a2x-4+3必过一个定点A,则A的坐标是 .
14.(★★)(5分)求值:(lg2)2+lg2·lg5-12lg2= .
15.(★★)(5分)若函数f(x)=x2-x+ax-1(x>1,a>0)在x=3时取得最小值,则f(x)的最小值为 .
16.(★★)(5分)已知a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程12x2+bx+c-12a=0的解集中只有一个元素,方程3cx+2b=2a的根为x=0,则△ABC的形状为 ;若a,b为关于x的方程x2+mx-3m=0的两个实数根,则实数m的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.将答案填在答题纸相应位置上)
17.(★★)(10分)(1)已知集合A={1,2,4,a2},B={1,a},且A∩B=B,求实数a的取值范围;
(2)已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中a∈R,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18.(★★)(12分)某地举办水果观光采摘节,并推出配套旅游项目,统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目,请列出所有的可能结果,并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;
(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案?
19.(★★)(12分)目前,某市出租车的计价标准是:路程2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过15km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%))=2.85元/km).
(1)若0
20.(★★)(12分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且x≤0时,f(x)=log4(4-x+1)+12x.
(1)求x>0时,f(x)的解析式;
(2)若x>0时,函数y=f(x)的图象与直线y=-12x+a没有交点,求实数a的取值范围.
21.(★★)(12分)函数f(x)=ax+bx2+1为R上的奇函数,且f12=25.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)≤m2-35在区间[2,4]上恒成立,求m的取值范围.
22.(★★)(12分)已知ax2+2ax+1≥0对于任意x∈R恒成立,解关于x的不等式x2-x-a2+a<0;
(2)关于x的方程xx-1=k-2xx2-x的解集中含有一个元素,当k<0时,求不等式log13x>-32(x+k)的解集.
【全国百强校】山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题10
2019-2020学年度第一学期期末检测
高一数学
答案全解全析
1.考向 集合的运算
答案 D
分析 根据并集的定义直接求出A∪B即可.
解析 ∵A={x|-1
∴A∪B={x|x<-4或x>-1},
故选D.
点评 本题考查集合运算中的并集运算,熟练掌握集合的基础知识是解答好该类集合题目的关键.
2.考向 函数的概念 对数函数的定义
答案 B
分析 根据函数f(x)的解析式,由对数的真数大于0,分式分母不等于0列出不等式组,求解即可.
解析 由题意可得x+1>0,x-2≠0,所以x>-1且x≠2,即定义域为(-1,2)∪(2,+∞),故选B.
点评 本题考查具体函数定义域的求解,只需求使解析式有意义的x的范围,解题时要熟悉一些常见基本初等函数求定义域的原则:分式的分母不为零,二次根式里面的整体大于等于零,对数的底数大于零且不等于1、真数大于零,零指数幂的底数不等于零,然后对每一部分所满足的条件求交集即可.
3.考向 平均数和方差、标准差的计算
答案 D
分析 根据平均数及方差的定义可知,一组数据的每个数都乘以a得到一组新数据,这组新数据的平均数变为原来的a倍,方差变为原来的a2倍,对选项进行判断即可.
解析 设一组数据x1,x2,x3,x4,…,xn的平均数为x,方差为s2,
则1n(x1+x2+x3+x4+…+xn)=x,
则新数据的平均数为1n(ax1+ax2+ax3+ax4+…+axn)=ax-.
∵s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+…+(xn-x)2],
∴1n[(ax1-ax-)2+(ax2-ax-)2+(ax3-ax-)2+(ax4-ax-)2+…+(axn-ax-)2]=a2·s2.
故选D.
点评 本题主要考查了方差、平均数的概念,准确理解这些概念并熟记相关公式,灵活运用公式计算是解题关键.
4.考向 函数的单调性 指数幂的运用 对数的运算
答案 A
分析 根据题意,依次分析选项中的函数是否满足f(xy)=f(x)f(y),再判断其单调性,即可排除不正确选项,综合即可得出答案.
解析 对于A,可知f(x)f(y)=x3·y3=(xy)3=f(xy),且f(x)=x3是R上的单调递增函数,故正确;
对于B,可知,f(x)f(y)=-1x3-1y3=1x3y3=1xy3≠-1xy3=f(xy),故排除B;
对于C,得f(x)f(y)=log3x·log3y≠log3xy=f(xy),故排除C;
对于D,可得f(x)f(y)=3x·3y=3x+y≠3xy=f(xy),故排除D.故选A.
点评 本题考查新定义运算性质以及指数幂运算性质、对数运算性质的应用,正确理解新定义运算性质和熟练掌握指数、对数的运算是正确解题的关键.
5.考向 对数函数的图象和性质 幂函数的图象和性质
答案 D
分析 根据题意,分0
解析 当0
当a>1时,函数f(x)=xa(x≥0)为增函数,且图象变化越来越快,g(x)=-logax的图象为减函数.综上,只有D符合,故选D.
点评 本题主要考查对数函数、幂函数的图象和性质,需要熟练掌握对数函数、幂函数的图象和性质,利用对数函数、幂函数的图象变化趋势、单调性进行判断是解题的关键.
6.考向 函数零点的概念
答案 B
分析 a是函数y=f(x)-4的一个零点可知f(a)=4,令f(2x+1)=3x-2=4,即可求得a的值.
解析 因为a是函数y=f(x)-4的一个零点,所以f(a)=4,
令f(2x+1)=3x-2=4,
解得x=2,
所以a=2x+1=2×2+1=5,
故选B.
点评 本题考查函数零点的概念,函数y=f(x)有零点⇔方程f(x)=0有实数根,本题通过代入函数值来求自变量的值,有一个相当于换元的过程,注意体会这种方法,也可以先用换元法求出函数解析式,然后再代入求值,本题体现了转化的数学思想方法.
7.考向 指数函数的图象和性质 对数函数的图象和性质
答案 D
分析 根据指数函数、对数函数的性质,分别判断a,b,c的取值范围即可得结果.
解析 因为y=0.6x是减函数,
所以a=0.66<0.60=1,且a>0,
因为y=6x是增函数,
所以b=60.6>60=1,
因为y=log0.6x是减函数,
所以c=log0.66
点评 本题考查函数值大小比较,解题的关键是利用指数函数、对数函数的性质,常见的做法:对于底数不同、指数不同,真数不同的指数、对数值的大小比较,不便于直接利用单调性,则可以借助中间量,比如“1”“0”或者“-1”等来进行大小比较,渗透了直观想象和数学运算的核心素养.
8.考向 不等式性质的应用
答案 C
分析 通过取特殊值举反例或利用比较法、不等式的基本性质即可判断出结论.
解析 A选项,当c=0时,不成立;
B选项,ab-b2=b(a-b)>0,所以该选项不正确;
C选项,-a2-(-ab)=-a(a-b)<0,所以-a2<-ab,该选项正确;
D选项,当a=2,b=12时,1a-1=1,1b-1=-2,该选项不正确.
点评 判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质,通过作差比较和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简便、准确,如果认为一个命题正确,一定要有简单证明,如果认为一个命题错误,最好能举出反例或能证明一定不成立,以培养思维的严谨性.
9.考向 相互独立事件的概率计算
答案 A
分析 根据题意,三次都未命中的概率为(1-p)3,连续射击三次,至少有一次命中的对立事件为三次都未命中,即可求解.
解析 因为射击一次命中目标的概率为p,所以射击一次未命中目标的概率为1-p,
因为每次射击结果相互独立,
所以三次都未命中的概率为(1-p)3.
因为连续射击三次,至少有一次命中的对立事件为三次都未射中,
所以连续射击三次,至少有一次命中的概率为1-(1-p)3=3764,
解得p=14.
故选A.
点评 本题考查n次独立重复试验的概率计算,利用了对立事件来解决问题,体现“正难相反”的数学思想方法,准确理解“独立事件”“互斥事件”“对立事件”这些概念.
10.考向 函数的单调性 函数的奇偶性
答案 A
分析 根据题意,定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,将不等式转化为f(M)≤f(N)的形式,再利用偶函数的性质以及函数的单调性脱去对应法则“f”,转化为不等式求解即可.
解析 因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-1)=2,
所以f(x-2)≤2即f(|x-2|)≤2=f(|-1|),
又f(x)在[0,+∞)上单调递增,
所以|x-2|≤|-1|=1,
即-1≤x-2≤1,解得1≤x≤3.
故选A.
点评 本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性脱去“f”得到关于x的不等式,这也是解这类题的关键步骤,尤其是偶函数性质f(-x)=f(x)=f(|x|)的应用,使解题过程变得简单,注意体会并掌握.
11.考向 命题的否定 命题真假的应用
答案 AB
分析 根据假命题的否定为真命题可知∀x∈M,x≤3,又∀x∈M,|x|>x,求出命题成立的条件,求交集即可知M满足的条件.
解析 ∵∃x∈M,x>3为假命题,
∴∀x∈M,x≤3为真命题,
又∀x∈M,|x|>x,
∴M⊆(-∞,0),
故选AB.
点评 本题主要考查了含有一个量词的命题的否定以及含量词命题的真假判断,其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键,将命题真假关系转化为集合的包含关系,体现了转化的数学思想.
12.考向 反函数的概念 函数的单调性 统计的有关问题
答案 AD
分析 根据题意,A选项可利用任何区间内平均变化率的大小判断增减性;B选项根据平均数计算a,可判断75%分位数;C选项要注意真数大于0;D选项一次函数是单调函数,即可判断反函数存在.
解析 对于A,由题意知函数g(x)=2为常函数,平均变化率为0,所以f(x)在任何区间的平均变化率都小于0,从而函数f(x)在R上是减函数,故A正确;
对于B,由2,3,3,7,10,11,12,a,18,20的平均数为10,可求得a=14,因为75%×10=7.5,所以75%分位数为14,故B不正确;
对于C,x=-1时,log5(2x+1),log5(x2-2)无意义,故C错误;
对于D,一次函数y=kx+b(k≠0)具有单调性,反解x=g(y)可以构成函数,故存在反函数,故D正确.
故选AD.
点评 本题主要考查了平均变化率,75%分位数,对数方程,反函数的概念等,考查知识点多、综合性比较强,具有良好的双基是正确解答的关键.
13.考向 指数函数的图象和性质
答案 (2,4)
分析 根据指数函数的图象和性质可知当2x-4=0时,函数f(x)即过定点,即可求出A点坐标.
解析 令2x-4=0,即x=2时,f(2)=a2x-4+3=4,
所以函数f(x)的图象必过定点A(2,4),
故答案为(2,4).
点评 本题主要考查了指数型函数图象恒过定点问题.
14.考向 对数的运算性质
答案 0
分析 根据对数的运算性质化简即可.
解析 (lg2)2+lg2·lg5-12lg2
=lg2+lg5-12lg2
=lg10-12lg2
=12-12lg2
=0.
故答案为0.
点评 本题主要考查对数的运算性质,如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(M·N)=logaM+logaN;(2)logaMN=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM;(4)alogaN=N.这些对数运算性质必须熟记,也是我们准确进行对数运算的关键,体现了数学运算的核心素养.
15.考向 基本不等式的应用
答案 5
分析 根据题意,对函数f(x)的解析式进行变形,然后结合基本不等式的性质分析可得答案.
解析 因为f(x)=x2-x+ax-1(x>1,a>0),
所以f(x)=x(x-1)+ax-1=x-1+ax-1+1≥2a+1,
当且仅当x-1=ax-1时等号成立,
又在x=3时f(x)取得最小值,
所以2=a2,即a=4,
即f(x)的最小值为f(3)=5,
故答案为5.
点评 本题考查利用基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中一“正”(即条件要求中字母为正数)、二“定”(不等式的另一边必须为定值)、三“等”(等号能取到)的条件才能应用,否则会出现错误,本题着重利用了等号成立的条件解题.
16.考向 一元二次方程根与系数的关系
答案 等边三角形;-12
分析 根据所给条件确定a,b,c的关系,即可判断三角形的形状,利用根与系数关系可求m.
解析 ∵关于x的方程12x2+bx+c-12a=0的解集中只有一个元素,
∴Δ=b-2c-12a=0,即a+b=2c,
又∵方程3cx+2b=2a的根为x=0,
∴a=b,
∴a=b=c,
故三角形为等边三角形.
∵a,b为关于x的方程x2+mx-3m=0的两个实数根,
∴a+b=-m,ab=-3m,
∴(a-b)2=m2+12m=0,
解得m=-12或m=0(舍去).
故答案为等边三角形;-12.
点评 本题主要考查了一元二次方程根的判断,一元二次方程根与系数的关系,考查化归与转化的数学思想方法.
11.考向 集合的运算 充分条件与必要条件的应用
分析 (1)根据A∩B=B,得出集合A与集合B的包含关系,然后对a的取值进行讨论,再根据元素的互异性检验即可;(2)化简命题p,q,由p是q的必要不充分条件可知命题p,q对应集合A,B间的关系,即可求解.
解析 (1)因为A∩B=B,所以得B⊆A.
①当a=2时,a=4,检验:当a=4时,A={1,2,4,16},B={1,2},符合题意.
②当a=4时,a=16,检验:当a=16时,A={1,2,4,256},B={1,4},符合题意.
③当a=a2时,a=0或1,检验:当a=0时,A={1,2,4,0},B={1,0},符合题意.
当a=1时,A={1,2,4,1},不满足元素的互异性,所以舍去.
综上,a=4或a=16或a=0.
(2)∵p是q的必要不充分条件,
∴设A={x|x>2},B={x|ax-4>0},
∴B⫋A.
①当a>0时,4a>2,
∴0
③当a=0时,-4>0不成立,
∴B=⌀,∴符合题意.
综上0≤a<2.
点评 本题考查集合的运算、充分必要条件的应用,把题中所给条件正确转化为集合之间的包含关系是解题的关键,有关不等式的充分、必要条件与集合之间的包含关系如下:条件p表示的不等式记为集合A,条件q表示的不等式记为集合B,如果A⫋B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件,通俗地说,小范围可以推出大范围,反之则不成立,如果A=B,则p是q的充要条件.
18.考向 频率分布直方图 古典概型
分析 (1)根据频率分布直方图可知消费金额在[80,100)与[100,120]的人数比为3∶2,即可计算抽取人数;(2)抽取的5人中消费金额低于100元的有3人,记为A,B,C,消费金额不低于100元的有2人,记为a,b,根据古典概型求解即可;(3)分别计算两个方案需支付的费用,比较大小即可求解.
解析 (1)由图可知,消费金额在[80,100)与[100,120]的人数比为3∶2,所以,抽取的这5人中消费金额不低于100元的人数为2.
(2)抽取的5人中消费金额低于100元的有3人,记为A,B,C,消费金额不低于100元的有2人,记为a,b,所有可能结果有(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10种,其中满足题意的有7种,所以所求概率为710.
(3)方案一:需支付(80-8)+30=102(元).
方案二:需支付50+(80-50)×0.9+(100-80)×0.8+(110-100)×0.7=100(元).
所以选择方案二更优惠.
点评 本题主要考查了概率与统计的综合内容,包括频率分布直方图、抽样方法、古典概型等内容,熟练掌握这些概念和有关公式是正确完成此题的关键.
19.考向 函数的实际应用 分段函数
分析 (1)根据题意分段写出车费与行程的函数关系,即可求解;
(2)按照两种方案,分别计算费用,比较大小即可求解.
解析 (1)①当0
(2)只乘一辆车时,f(16)=2.85×16-10.05=35.55.
先乘一辆车,再乘一辆车时,f(8)+f(8)=38.8.
所以,选择只乘一辆出租车更省钱.
点评 本题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用,解题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据题意正确写出分段函数的解析式,着重考查了分析问题和解决问题的能力,体现了数学建模的核心素养.
20.考向 函数的奇偶性 对数函数的性质
分析 (1)根据函数的奇偶性,利用f(-x)=f(x)求解x>0的解析式;
(2)将x>0时,函数y=f(x)的图象与直线y=-12x+a没交点,转化为方程f(x)=-12x+a无解即可,即a=log4(4x+1)(x>0)无解.
解析 (1)设x>0,则-x<0,
∴f(-x)=log4(4x+1)-12x.
∵函数f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).
∴f(x)=log4(4x+1)-12x(x>0).
(2)∵x>0时,函数y=f(x)的图象与直线y=-12x+a没有交点,
∴方程a=log4(4x+1)(x>0)无解.
令t=4x+1>2,
∴log4t>12,
∴a≤12.
点评 本题考查利用偶函数性质求函数解析式,函数y=f(x)的图象与直线y=-12x+a无交点⇔方程f(x)=-12x+a无实数根,进一步通过参变分离转化为求函数的值域,注意体会这种方法,本题体现了转化的数学思想方法.
21.考向 函数的单调性 函数的奇偶性
分析 (1)根据奇函数的性质求出b的值,再由f12=25代值计算求出a即可;
(2)将恒成立问题转化为最值问题,然后根据函数的单调性求出函数f(x)的最大值即可.
解析 (1)∵函数f(x)=ax+bx2+1为R上的奇函数,
∴f(-x)+f(x)=0,
∴-ax+bx2+1+ax+bx2+1=0对一切x成立,
即2bx2+1=0恒成立,∴b=0,∴f(x)=axx2+1.
又f12=25,∴a=1,∴f(x)=xx2+1.
(2)在区间[2,4]上任取x1,x2,且2≤x1
=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)(x12+1)(x22+1)=(x2-x1)(x1x2-1)(x12+1)(x22+1).
∵2≤x1
故知(x2-x1)(x1x2-1)(x12+1)(x22+1)>0,∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)在[2,4]上单调递减,∴f(x)max=f(2)=25.
若f(x)≤m2-35在区间[2,4]上恒成立,则f(x)max≤m2-35,即25≤m2-35,∴m2≥1,∴m≤-1或m≥1,∴m的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).
点评 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数单调性定义证明函数的单调性,奇偶性变式f(-x)±f(x)=0的应用可以简化运算,注意体会;不等式在某个区间上恒成立、存在性成立问题的转化方法:首先是“参变分离”,化为(1)f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a;存在x使f(x)≥a成立(或者是f(x)≥a有解)⇔f(x)max≥a;(2)f(x)≤b恒成立⇔f(x)max≤b;存在x使f(x)≤b成立(或者是f(x)≤b有解)⇔f(x)max≤b.体现了数学运算和逻辑推理的核心素养.
22.考向 解一元二次不等式 对数函数的图象和性质
分析 (1)根据题意,由ax2+2ax+1≥0对于任意x∈R恒定成立,通过分类讨论求a的取值范围,然后通过分解因式讨论根的大小关系解含参数不等式即可;
(2)首先根据方程只有一解可求出k的值,根据图象数形结合求解不等式即可.
解析 (1)∵ax2+2ax+1≥0对于任意x∈R恒成立,
∴①当a=0时,1≥0恒成立;
②当a≠0时,a>0,Δ≤0,∴0
∵x2-x-a2+a<0,∴(x-a)[x+(a-1)]<0.
①当a>1-a,即12
综上,当12
(2)∵xx-1=k-2xx2-x的解集中含有一个元素,
即xx-1=k-2xx(x-1)(x≠0,x≠1)只有一解⇔x2+2x-k=0(x≠0,x≠1)只有一解,
∴k=-1或k=0或k=3,
∵k<0,∴k=-1.
∴原不等式为log13x>-32(x-1),
作出函数y=log13x,y=-32(x-1)的图象,如图,
令log13x=-32(x-1),解得x=13,1,
由图象可知,
所求解集为0,13∪(1,+∞).
点评 本题主要考查利用“三个二次”的关系解含参数不等式,注意“真假二次”的讨论,解不等式log13x>-32(x+k)时,没有公式可以使用,只能观察图象利用数形结合的方法,注意体会.
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