2、山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（学生版）

这是一份2、山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（学生版），共13页。试卷主要包含了Ⅱ卷在答题纸上作答等内容，欢迎下载使用。
2、山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2019~2020学年度高一年级模块检测试题

高一数学
注意事项:
1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
2.Ⅱ卷在答题纸上作答。答题前,考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(★)若集合A=cosπ2,eln1,B={x∈Zx2+2x≤0},则A∪B= (　　)
A.{0,1} B.{-1,0}
C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1}
2.(★★)下列函数中,其定义域与函数y=12x的值域相同的是 (　　)
A.y=2x B.y=x+1x
C.y=x12 D.y=lnx-x
3.(★★)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,33),则log13f(3)= (　　)
A.-13 B.-1
C.13 D.3
4.(★★)样本中共有五个个体,其值分别是a,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的极差和标准差分别是 (　　)
A.5,2 B.5,2
C.4,2 D.4,2
5.(★★)从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋中各摸一个球,则2个球中恰有1个红球的概率是 (　　)
A.56 B.12
C.23 D.16
6.(★★)函数f(x)=2-|x|-1的图象大致为 (　　)

7.(★★)[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.5]=3,[-0.5]=-1.已知x0是方程lnx+3x-15=0的根,则[x0]=(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
8.(★★★)已知函数f(x)的定义域为R,图象恒过(1,1)点,对任意x1-1,则不等式f[log2(2x-1)]0,b>0)
B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)
C.ab≥21a+1b(a>0,b>0)
D.a2+b22≥a+b2(a≥0,b>0)
12.(★★★)下列命题为真命题的是 (　　)
A.若命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p:∀n∈N,n2≤2n
B.若a>b>0,ca,当a=2时,不等式f(x)0,a>0},B={x|x2-x-6≥0},x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18.(★★)已知A=-13-20+810.25-(-3)2×823+(log53)·log325,B=log2(4B+2A),求A,B的值.
19.(★★)青岛二中有羽毛球社、乒乓球社和篮球社,三个社团的人数分别为27,9,18,现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取 6 人参加活动.
(1)求应从这三个社团中分别抽取的学生人数;
(2)将抽取的6名学生进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,从这6名学生中随机抽出2名参加体育测试.
①用所给的编号列出所有可能的结果;
②设事件A是“编号为A1,A2的两名学生中至少有一人被抽到”,求事件 A发生的概率.
20.(★★)已知α∈π2,3π4,且sinα-cosα=2105.
(1)求tanα+1tanα的值;
(2)求cosπ2-α-2cos(α+π)-sin(-α)+cos(2π-α)的值.
21.(★★)已知奇函数f(x)=a·2x-12x+1的定义域为[-a-2,3b].
(1)求实数a,b的值;
(2)若x∈[-a-2,3b]时,方程[f(x)]2+f(x)-m=0有解,求m的取值范围.
22.(★★★)已知函数f(x)=log2x+1,g(x)=f(x2)+[f(x)]2.
(1)求方程g(x)=2的解集;
(2)若f(x)的定义域是[1,16],求函数g(x)的最值;
(3)若不等式[f(x)]2+log2x+4>m·f(x)对于任意x∈[1,16]恒成立,求m的取值范围.


2、山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2019~2020学年度高一年级模块检测试题

答案全解全析
1.考向　集合的运算
思路分析　先求出集合B,集合A等价于{0,1},再根据并集的定义即可求出A∪B.
解析　因为cosπ2=0,eln1=e0=1,所以A={0,1}.
因为B={x∈Z|x2+2x≤0},
所以B={x∈Z|-2≤x≤0}={-2,-1,0}.
所以A∪B={-2,-1,0,1}.
故选D.
答案　D
点评　本题考查集合运算中的并集运算,在进行集合化简或集合运算时,一定要注意集合的代表元素,熟练掌握集合的基础知识是解答好该类集合题目的关键.
2.考向　函数的定义域、值域
思路分析　根据题意,指数函数y=12x的值域是(0,+∞),依次分析每个选项中函数的定义域是不是(0,+∞)即可.
解析　指数函数y=12x的值域是(0,+∞).
对于A,函数y=2x的定义域是R;
对于B,函数y=x+1x的定义域是{x|x≠0};
对于C,函数y=x12的定义域是{x|x≥0};
对于D,函数y=lnx-x的定义域是{x|x>0},满足题意.
故选D.
答案　D
点评　本题考查具体函数求定义域和值域问题,对于具体函数求定义域,要熟悉一些常见基本初等函数求定义域的原则:分式(分母不为零)、二次根式(二次根式里面的整体大于或等于零)、对数(对数的底数大于零且不等于1、真数大于零)、零指数幂的底数不等于零,掌握基本初等函数的图象和性质是正确解题的关键.
3.考向　对数函数的图象和性质　幂函数的图象和性质
思路分析　根据题意,设幂函数y=xα,将点(3,33)代入,求出α的值,进一步求出f(3),从而求出log13f(3).
解析　设幂函数的解析式为y=f(x)=xα,将点(3,33)代入,得3α=33=313,
所以α=13,所以y=f(x)=x13,
所以f(3)=313,
所以log13f(3)=log13313=13log133=13log1313-1=-13.
答案　A
点评　本题考查利用待定系数法求函数解析式,要熟练掌握基本初等函数的一般表达式,还要熟练掌握对数的运算性质,如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
(1)loga(M·N)=logaM+logaN;(2)logaMN=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM;(4)alogaN=N.
4.考向　平均数、极差和标准差的计算
思路分析　由样本平均数求出a,极差是最大值和最小值的差值,标准差代入公式计算即可.
解析　因为样本的平均数是2,
所以a+1+2+3+45=2,解得a=0.
所以极差为4-0=4;
标准差s=
15(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2=2,
故选D.
答案　D
点评　本题考查平均数、极差、标准差的概念和计算公式,准确理解这些概念并熟记这些公式是解题的关键.
5.考向　相互独立事件的概率计算
思路分析　2个球中恰有1个红球包括从甲袋中摸出一个球是红球,从乙袋中摸出一个球不是红球和从甲袋中摸出一个球不是红球,从乙袋中摸出一个球是红球两种情况,分别计算概率再求和即可.
解析　根据题意,2个球中恰有1个红球包括从甲袋中摸出一个球是红球,从乙袋中摸出一个球不是红球和从甲袋中摸出一个球不是红球,从乙袋中摸出一个球是红球两种情况.
从甲袋中摸出一个球是红球,从乙袋中摸出一个球不是红球的概率为13×1-12=16,
从甲袋中摸出一个球不是红球,从乙袋中摸出一个球是红球的概率为1-13×12=13,
所以从两袋中各摸一个球,2个球中恰有1个红球的概率是16+13=12.
故选B.
答案　B
点评　本题考查相互独立事件的概率计算,注意将所求问题分情况讨论,体现了分类讨论的数学思想,准确理解 “独立事件”的概念是解题的关键.
6.考向　指数型函数的图象和性质
思路分析　根据题意,判断出函数f(x)=2-|x|-1是偶函数,排除C,由函数的定义排除A,化简f(x)的解析式,当x>0时,得到-1-b,b>-a,又f(x)在R上单调递减,
∴f(a)0,则m(a2x2+b2x+c2)>0等价于a2x2+b2x+c2>0,此时两者解集相等;
若m0等价于a2x2+b2x+c20和a2x2+b2x+c2>0的解集相等推不出两个不等式的系数之间的关系.
所以“a1a2=b1b2=c1c2”是“不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集相等”的既不充分也不必要条件,D是假命题.
故选ABC.
答案　ABC
点评　此题考查命题的真假判断,易错点在于误认为全称命题与特称命题的否定只改变量词或只否定结论;利用单调性的定义结合充分必要条件判断是难点,注意掌握原命题和逆否命题是等价命题的应用,体现了“正难则反”的思想方法;解一元二次不等式问题要注意利用“三个二次”的关系,还要注意对二次项系数的讨论,这也是易错点.
13.考向　幂指数的运算性质
思路分析　根据题意,整体平方后化简即可.
解析　因为(x12+x-12)2=x+x-1+2=4,
所以x+x-1=2,故答案为2.
答案　2
点评　此题考查幂指数的运算,注意观察已知式和所求式之间的联系,利用整体思想,对已知式进行平方,平方是一种常用的式子处理方法,注意掌握.
14.考向　基本不等式的应用
思路分析　先将x+2y=xy变形为x+2yxy=1y+2x=1,再进行乘“1”变化,使用基本不等式即可求解.
解析　因为x+2y=xy,所以x+2yxy=1y+2x=1,又x,y是正数,
所以x+2y=(x+2y)1y+2x
=4+xy+4yx≥4+2xy·4yx=8,
当且仅当x=2y,x+2y=xy,即x=4,y=2时取等号.
所以x+2y的最小值为8.
故答案为8.
点评　本题考查基本不等式的应用,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,解题中注意乘“1”变化,本题将条件进行转化的目的就是使其满足基本不等式中①“正”(条件中字母为正数)、②“定”(不等式的一边必须为定值)、③“等”(等号取得的条件)的条件.
15.考向　对数函数的图象和性质　已知三角函数值求角
思路分析　由对数函数y=lgx是增函数,将求方程lg(3sinx)=lg(cosx)的解转化为求解3sinx=cosx>0即可.
解析　因为对数函数y=lgx是增函数,所以方程lg(3sinx)=lg(cosx)的解等价于3sinx=cosx>0的解,化简得tanx=33,且角x在第一象限,解得x=2kπ+π6,k∈Z.
故答案为xx=2kπ+π6,k∈Z.
答案　xx=2kπ+π6,k∈Z
点评　本题考查对数方程、三角函数方程的解,易错点是在将对数方程化为普通方程的过程中,忽略真数大于0的条件,注意三角函数方程解集的表达形式.
16.考向　函数概念的应用　函数零点概念的应用
思路分析　(1)当a=2时,画出分段函数f(x)的图象,利用数形结合的思想即可求解.
(2)根据函数图象较易求得a的取值范围.
解析　(1)当a=2时,f(x)=x2-4,x≤2,3x-2-1,x>2,其图象如下图.

当x≤2时,令x2-4=2,解得x=-6(x=6舍去),
当x≥2时,令3x-2-1=2,解得x=3.
结合图可知,f(x)mk对于任意k∈[1,5]恒成立,
即m