高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）当堂达标检测题，共7页。

1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是( )
2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*)
B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*)
D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
3．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
4．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是( )
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150－50t，t>3.5))
D．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t，0≤t≤2.5,150，2.55．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq \f(1,2)x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
6．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400,80 000，x>400))
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
[提能力]
7．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
8．(多选)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是( )
A．出租车行驶4 km，乘客需付费9.6元
B．出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km
9．一新型气枪发射子弹的速度v(cm/s)与枪管的半径r(cm)的四次方成正比，已知枪管直径为3 cm时，子弹速度为400 m/s.某人买了一支管道半径为5 cm的气枪，若用该气枪瞄准高空中一水平飞行的小鸟，子弹发出5秒打中，则子弹发射走过的路程为( )
A．15 430 cm B．15 430 m
C．3 086 cm D．3 086 m
[战疑难]
10．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．
(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
课时作业(十七) 函数的应用(一)
1．解析：从题图中看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.
答案：A
2．解析：由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，
则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8
＝0.5x＋1 600－0.8 x
＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)．
答案：D
3．解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．
答案：C
4．解析：显然出发、停留、返回三个过程中行走速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.
答案：D
5．解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．
答案：18
6．解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x2＋300x－20 000，0≤x≤400，,60 000－100x，x>400.))
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－eq \f(1,2)(x－300)2＋25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000；
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
7．解析：根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．
答案：D
8．解析：在A中，出租车行驶4 km，乘客需付费8＋1×2.15＋1＝11.15元，A错误；在B中，出租车行驶10 km，乘客需付费8＋2.15×5＋2.85×(10－8)＋1＝25.45元，B正确；在C中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费8＋2×2.15＋1＝13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，C正确；在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由8＋5×2.15＋1＝19.75<22.6知x>8，因此由y＝8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9，D正确．故选BCD.
答案：BCD
9．解析：∵气枪发射子弹的速度v与枪管的半径r的四次方成正比，∴设v＝kr4(k≠0)，将r＝3，v＝40 000代入v＝kr4(k≠0)，得40 000＝k×34，∴k＝eq \f(40 000,81)，∴气枪发射子弹的速度v与枪管的半径r的函数关系式为v＝eq \f(40 000,81)r4，当r＝5时，v＝eq \f(40 000,81)×54＝eq \f(25 000 000,81)≈308 600(cm/s)，308 600 cm/s＝3 086 m/s，∴子弹发射走过的路程为s＝vt＝3 086×5＝15 430(m)．
答案：B
10．解析：(1)设稳健型与风险型产品的收益与投资额x的函数关系式分别为f(x)＝k1x(x≥0)，g(x)＝k2eq \r(x)(x≥0)，结合已知得f(1)＝eq \f(1,8)＝k1，g(1)＝eq \f(1,2)＝k2，所以f(x)＝eq \f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq \f(1,2)eq \r(x)(x≥0)．
(2)设投资稳健型产品x万元，则投资风险型产品(20－x)万元，
依题意得获得收益为y＝f(x)＋g(20－x)＝eq \f(x,8)＋eq \f(1,2)eq \r(20－x)(0≤x≤20)，
令t＝eq \r(20－x)(0≤t≤2eq \r(5))，则x＝20－t2，
所以y＝eq \f(20－t2,8)＋eq \f(t,2)＝－eq \f(1,8)(t－2)2＋3，
所以当t＝2时，即x＝16时，y取得最大值，ymax＝3.
故当投资稳健型产品16万元，风险型产品4万元时，可使投资获得最大收益，最大收益是3万元．