数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精练

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1．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为( )
A．－2 B．－1
C．0 D．不确定
2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝|x|，g(x)＝eq \r(x2)
B．f(x)＝|x|，g(x)＝(eq \r(x))2
C．f(x)＝eq \f(x2－1,x－1)，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝eq \r(x＋1)·eq \r(x－1)，g(x)＝eq \r(x2－1)
3．函数y＝eq \f(2,1－\r(1－x))的定义域为( )
A．(－∞，1]
B．(－∞，0)∪(0,1]
C．(－∞，0)∪(0,1)
D．[1，＋∞)
4．函数f(x)＝eq \r(x2－4)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
5．函数y＝eq \r(x－2)＋(x－3)0的定义域为________．
6．已知函数f(x)＝－x2－3x＋4，x∈[－3,1]，则该函数的值域为________．
[提能力]
7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( )
A．10个 B．9个
C．8个 D．4个
8．若函数f(x)＝eq \f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
9．已知f(x)＝eq \f(1－x,1＋x)(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2－1.
(1)求f(2)，g(3)的值；
(2)求f(g(3))的值．
[战疑难]
10．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq \f(f2x－1,\r(x－1))的定义域是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))
C．(1,3) D．[1,3]
课时作业(十一) 函数的概念
1．解析：因为函数f(x)＝－1，
所以不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.故选B.
答案：B
2．解析：对于A：f(x)＝|x|，g(x)＝eq \r(x2)＝|x|，两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；对于B：f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C：f(x)＝x＋1(x≠1)的定义域为{x|x≠1}，g(x)＝x＋1的定义域为R，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于D：f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，两个函数的定义域不同，不是同一函数．故选A.
答案：A
3．解析：要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x≥0,1－\r(1－x)≠0))⇒x≤1且x≠0.故选B.
答案：B
4．解析：由x2－4≥0可知 eq \r(x2－4)≥0，则函数f(x)的值域为[0，＋∞)．
答案：B
5．解析：要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2≥0,x－3≠0))，解得x≥2且x≠3，所以函数的定义域为[2,3)∪(3，＋∞)．
答案：[2,3)∪(3，＋∞)
6．解析：f(x)＝－x2－3x＋4＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,2)))2＋eq \f(25,4)，x∈[－3,1]，f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(25,4)，所以该函数的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(25,4))).
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(25,4)))
7．解析：由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2.所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个．因此共有9个“孪生函数”．
答案：B
8．解析：f(x)的定义域为R，则mx2＋4mx＋3≠0，对任意的x∈R恒成立．①当m＝0时，3≠0，满足题意；②当m≠0时，只需Δ＝16m2－12m<0即可，∴0答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))
9．解析：(1)f(2)＝eq \f(1－2,1＋2)＝－eq \f(1,3)，g(3)＝32－1＝8.
(2)f(g(3))＝f(8)＝eq \f(1－8,1＋8)＝－eq \f(7,9).
10．解析：因为y＝f(x)的定义域是[0,2]，可得g(x)中的f(2x－1)，0≤2x－1≤2，解得eq \f(1,2)≤x≤eq \f(3,2).再由eq \r(x－1)>0，得x>1.综上，得1答案：A