高中数学人教版（中职）基础模块上册3.3 函数的应用教学设计

这是一份高中数学人教版（中职）基础模块上册3.3 函数的应用教学设计，共6页。

3.3 函数的实际应用举例 学时：2
主要内容
分段函数的概念；分段函数的图像；实际问题中的分段函数问题．
学情分析
分段函数是一个函数，求值时注意在相应的定义域范围内找函数的表达式，代入计算。这点学生不易把握好。
教学目的
1、知识目标：（1）理解分段函数的概念；
（2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题．
2、能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；
（2）掌握分段函数的作图方法；
（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．
3、德育目标：（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．
重 点
（1）分段函数的概念；
（2）分段函数的图像．
难 点
（1）建立实际问题的分段函数关系；
（2）分段函数的图像．
实训（实验）项目
教学方法
讲练结合、数形结合。
教学准备
教学过程
*揭示课题
3.3函数的实际应用举例
*创设情景 兴趣导入
问题
我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10部分
超过10
部分
收费（元／）
1.30
2.00
污水处理费（元／）
0.30
0.80
那么，每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
分析
由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．
解决
分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：
用水量/
水费
/元
书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作
归纳
这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．
*动脑思考 探索新知
概念
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．
定义域
分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．
如前面水费问题中函数的定义域为．
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．
如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）．
注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
*巩固知识 典型例题
例1 设函数
（１）求函数的定义域；
（２）求的值．
分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算．
解 （1）函数的定义域为．
（2） 因为 ，故 ；
因为 ，故 ；
因为 ，故 ．
*运用知识 强化练习
教材练习3.3
1.设函数
（1）求函数的定义域；（2）求的值．
*动脑思考 探索新知
分段函数的作图
因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．
*巩固知识 典型例题
例2 作出函数的图像．
分析 由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．
解 作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）．
说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．
（2）因为是定义在的范围，所以的图像不包含点．
*运用知识 强化练习
教材练习3.3
设函数作出函数的图像．
*巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．
分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论．
解 根据题意，列出表格如下：
路程/km
车费/元
7
故与之间的函数解析式为

函数的图像如下图所示．
当时，图像是一条不含左端点的水平直线段；当时，图像是线段；当时，图像是一条以为起点的射线．
*运用知识 强化练习
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资（元）与信的质量（g）之间的函数关系（设），并作出函数图像．
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
作 业
学习与训练第70页2（1）（3）3
预 习
本章小结
教学反思