数学基础模块上册第三章 函数3.3 函数的应用精品教学设计

3.3  函数的应用

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括函数、一次函数和二次函数、函数的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第三章开端，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要是在集合及初中变量与函数知识的基础上，以一次函数和二次函数为例，学习函数的概念和研究函数的方法.用集合的观点重新审视函数概念、下定义并研究其性质.培养学生通过结合函数图像的作用研究函数，养成“遇数思形，以形助数”思考习惯，并运用函数知识解决现实生活中遇到的问题.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过函数的学习，掌握各类型函数的解题方法，提高运用函数的知识应用到解决实际问题能力；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习本章所学函数概念、单调性、奇偶性、一次函数模型及二次函数模型知识来渗透函数的应用，进而掌握应用函数的知识解决实际问题。

学习目标

1. 理解各类型函数概念及其解集，掌握应用函数知识解决现实生活问题；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握各类型函数概念及其求解方法，提高运用应用函数知识解决现实生活问题能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解各类型函数的概念
2. 掌握各类型函数解集的求解方法
3. 掌握应用函数知识解决现实生活问题

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：在许多问题中，需要设未知数，运用函数知识求解，请同学们想一想，并列举现实生活中的一些实例.

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

例1  火车从北京站开出12km后，以300km/h的速度匀速行驶、试写出火车运行总路程与作匀速运动的时间之间的关系．
解   因为火车匀速运动h后，运行的路程为300t km，所以，火车运行的总路程s与作匀速运动的时间之间的关系是
                   s=12+300t(t≥0).

例2  北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水单价为5元/m3；超过180m3但不超过260m3的部分，综合用水单价为7元/m3．如果北京市一居民年用水量为xm3，其要缴纳的水费为f(x）元。假设0≤x≤260，试写出f(x）的解析式，并作出f(x）的图象．

解    如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，按照题意有
        f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此

    注意到f(x）在不同的区间上，解析式都是一次函数的形式，因此y=f(x）在每个区间上的图象都是直线的一部分，又因为
         f(180)=5×180=900,
         f(260)=7×260-360=1460,
由此可作出函数的图象，如图3-19所示.

例3  某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？
解   设矩形的长为工时，场地的面积为S.
     因为矩形的周长要为l，所以矩形的宽为由
                 ,
可解得.
又因为
 
所以当时，S的最大值为此时矩形的宽为
            
    因此，所围矩形是长、宽都为的正方形时，场地面积最大．

例4  某海边附近的一家公司有300辆电瓶车可出租，每辆电瓶车每天租金为20元时，能够全部租出，恰逢旅游旺季，公司计划提高租金，已知每辆电瓶车毎增加2元，电瓶车出租数就会减少10辆。不考虑其他因素时，公司将电瓶车的租金提高到多少元时，每天的租金总收人最高？
解   设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金总收人为
    y=(20+2x)(300-10x)
      =-20x2+600x-200x+6000
      =-20(x2-20x+100-100）十6000
      =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
    由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车的租金为
                20+10×2=40
元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.

分组讨论，尝试分析函数在实际生活中的应用

通过分组讨论方法，理解各类型函数概念，明确各类型函数解题步骤与方法，将实际问题数学化，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1.如图所示，一名运动员参加铅球比赛，铅球的轨迹为抛物线，铅球在图中的点A（0,2）处出手，铅球最高点的坐标是（6,5），求该运动员把铅球推出的水平距离（精确到0.01m）.

分析 铅球的轨迹是抛物线，可利用二次函数的模型解

答.

解   设铅球运行的水平距离为xm，铅球运行的高度为ym,则依题意可知抛物线是二次函数图像的一部分，可设二次函数解析式为

y=a(x-6)2+5,x＞0，

代入点A（0,2），可得

 2=a(0-6)2+5，

解得

，

所以函数解析式为

当y=0时，，即

(x-6)2-60=0，

解得

答：该运动员把铅球推出的水平距离13.75m.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P102  ——  习题1. /2./4.

活动五：

板书设计

3.3 函数的应用

一、例1                                四、例4           习题               小结  

二、例2                                                   练习               作业

三、例3

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。