2020-2021学年3.1 函数教案

这是一份2020-2021学年3.1 函数教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。

知识目标：
(1) 理解函数的定义；
(2) 理解函数值的概念及表示；
(3) 理解函数的三种表示方法；
(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法．
能力目标：
(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；
(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；
(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．
【教学重点】
(1) 函数的概念；
(2) 利用“描点法”描绘函数图像．
【教学难点】
(1) 对函数的概念及记号的理解；
(2) 利用“描点法”描绘函数图像．
【教学设计】
（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；
（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；
（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；
（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；
（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
3.1函数的概念及其表示法
*创设情景 兴趣导入
问题
学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？
解决
设购买果汁饮料瓶，应付款为，则计算购买果汁饮料应付款的算式为
．
归纳
因为表示购买果汁饮料瓶数，所以可以取集合中的任意一个值，按照算式法则，应付款有唯一的值与之对应．
两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．
介绍
播放
课件
质疑
引导
分析
了解
观看
课件
思考
自我
分析
从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点
引导
启发
学生
体会
对应
5
*动脑思考 探索新知
概念
在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数．
表示
将上述函数记作．
变量叫做自变量，数集D叫做函数的定义域．
当时，函数对应的值叫做函数在点处的函数值．记作.
函数值的集合叫做函数的值域．
函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素．
说明
定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．如函数与表示的是同一个函数．
仔细
分析
讲解
关键
词语
强调
说明
思考
理解
记忆
观察
领会
了解
带领
学生
总结
上述
问题
得到
函数
概念
充分
讲解
函数
变量
和法
则之
间的
关系
10
*巩固知识 典型例题
例１ 求下列函数的定义域：
（１）； （２）．
分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．
解 （１）由，得．
因此函数的定义域为，
用区间表示为．
（２）由，得．
因此函数的定义域为．
归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．
例2 设，求，，，．
分析 本题是求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表达式求值．
解 ，
，
，
．
例3 指出下列各函数中，哪个与函数是同一个函数：
（1）； （2）； （3）．
解 （1）函数的定义域为，函数的定义域为R．它们的定义域不同，因此不是同一个函数；
（2）函数 这个函数与的定义域相同，都是R．但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数；
（3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．
质疑
说明
引领
强调
讲解
分析
说明
引领
分析
讲解
观察
思考
主动
求解
记忆
观察
思考
理解
了解
思考
主动
求解
通过
例题
强化
定义
域的
含义
及时
归纳
定义
域的
基本
情况
突出
代入
意义
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
把握
函数
的本
质含
义
25
*运用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（1）；（2）．
2．已知，求，，．
3．判定下列各组函数是否为同一个函数：
（1）， ；（2），．
提问
巡视
指导
思考
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
35
*创设情景 兴趣导入
问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数：
1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：
日 期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
最高气温
29
29
28
30
25
28
29
28
29
30
由表中可以清楚地看出日期和最高气温()之间的函数关系．
2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温（）随时间（h）变化的曲线如下图所示：
曲线形象地反映出气温（）与时间（h）之间的函数关系，这里函数的定义域为．对定义域中的任意时间，有唯一的气温与之对应．例如，当时，气温；当时，气温．
3. 用S来表示半径为的圆的面积，则．这个公式清楚地反映了半径与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为．以任意的正实数为半径的圆的面积为．
质疑
引导
分析
质疑
引导
分析
说明
说明
启发
引领
观察
思考
自我
体会
观察
思考
自我
体会
了解
体会
领悟
引导
启发
学生
了解
体会
函数
的三
种表
示方
法的
特点
从函
数的
角度
讲解
公式
45
*动脑思考 探索新知
函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种.
(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.
用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.
例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.
用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.
(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60t2，A=r2，S=2,y=(x2)等都是用解析式表示函数关系的.
用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
总结
归纳
介绍
说明
举例
说明
举例
介绍
思考
理解
记忆
观察
体会
了解
带领
学生
总结
函数
的三
种表
示方
法并
了解
其各
自的
特点
可以
教给
学生
自我
分析
总结
55
*巩固知识 典型例题
例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．
分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．
解 设表示购买的铅笔数（支），表示应付款额（元），则函数的定义域为．
（1）根据题意得，函数的解析式为，故函数的解析法表示为，．
（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．
/支
1
2
3
4
5
6
/元
0.12
0.24
0.36
0.48
0.6
0.72
（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．
归纳
由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格；
（3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点；
（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这种作函数图像的方法叫做描点法．
例5 利用“描点法”作出函数的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ．
解 （1）函数的定义域为．
（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值，列表：
0
1
2
3
4
5
…
0
1
1.41
1.73
2
2.24
…
（3）以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（）．由于，所以点是图像上的点．
（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.
质疑
说明
强调
引领
讲解
启发
分析
强调
归纳
总结
说明
启发
引导
强调
讲解
观察
体会
思考
主动
求解
理解
领会
领会
理解
记忆
了解
思考
求解
理解
通过
例题
进一
步领
会函
数三
种表
示方
法的
特点
突出
图像
的作
法
数形
结合
带领
学生
总结
归纳
函数
的图
像做
法特
别注
意步
骤性
和细
节
演示
过程
中提
醒学
生注
意作
图的
细节
70
*运用知识 强化练习
教材练习3.1.2
1．判定点，是否在函数的图像上．
2．市场上土豆的价格是3.2元／kg ，应付款额y是购买土豆数量x的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数．
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
80
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
引导
提问
回忆
反思
培养
学生
反思
学习
过程
的能
力
85
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节3.1，学习与训练3.1；
(2)书面作业： 学习与训练3.1训练题；
(3)实践调查：举出函数的生活实例．
说明
记录
90