数学基础模块上册2.3 不等式的应用教学设计

这是一份数学基础模块上册2.3 不等式的应用教学设计，共8页。教案主要包含了不等式的基本性质，区间，一元二次不等式，含绝对值的不等式等内容，欢迎下载使用。

1、不等关系
对于两个任意的实数a和b，有：
；
；
．
例1：比较与的大小．
例2：当时，比较 与的大小．
2、不等式的基本性质
性质1：如果，且，那么．（不等式的传递性）
性质2：如果，那么．
性质3：如果，，那么；
如果，，那么
例1：，则 ；
例2：设，则 ．
巩固练习：已知，，求证．
二、区间
1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.
只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示.
具体如下表所示：
例1：已知集合，集合，求：，．
三、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解法
回顾等式解法：
概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
总结a＞0时不等式ax²+bx+c＞（＜）0的解集
例1：解不等式x²-2x-3＞0
例2：解不等式9x²-6x+1＞0
例3：是什么实数时，有意义．
巩固练习：解下列各一元二次不等式：
（1）； （2）； （3）；
四、含绝对值的不等式
概念：一般地，不等式（）的解集是；不等式（）的解集是．
例１ 解下列各不等式：
（1）； （2）2∣x∣≤6．
例2 解不等式．
巩固练习：解下列各不等式：
（1）2∣x∣≥8；（2）；（3）．
课后作业
一、选择题：
1、已知集合。则（ ）
A 、 B、 C 、 D、
2、不等式用区间表示为: ( )
A (1,2) B (1,2] C [1,2) D [1,2]
3、设，，则下列关系中正确的是 （ ）
A 、 B、 C 、 D、
4、设集合，则（ ）
A 、 B、 C 、 D、
5、若a＞b, c ＞d，则（ ）。
A、a －c ＞b－d B、a +c ＞b + d
C、a c ＞bd D、
6、不等式<0的解集是 ( )
A．(－2，1) B．(－∞，－2)∪(1，+∞)
C．(－1，2) D．(－∞，－1)∪(2，+∞)
7、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）= （ ）
A、{0} B、{0，1} C、{0，1，4} D、{0，1，2，3，4}
8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
9、已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M= {1,3}, P= {2,4}则下列真命题的是( )
A．M∩P={1，2，3，4} B． C．φ D．{0}
10、10．设集合M = {x│x+1＞0}，N = {x│－x+3＞0}，则M∩N =（ ）。
A、{x│x＞－1} B、{x│x＜－3}
C、{x│－1＜x＜3} D、{x│x＞－1或x＜3}
二、填空题
11、已知集合，则 ；
12、不等式组的解集为: ；
13、不等式∣2x－1∣＜3的解集是 ；
14、已知方程的一个根是1，则另一个根是 ；
15、不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，则 m 。
三．解答题(本题共6小题，共75分)
16、计算：
（1）（解方程） （2） （解不等式）
17、集合A满足条件A {a , b , c }，试写出所有这样的集合A。
18、若关于x的方程x2－mx + m = 0无实数根，求m的取值范围。
19、已知关于的不等式的解集是，求实数的值。
20、当m取何值时，不等式mx2 + mx + 1 > 0恒成立。
21、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x丨a＜x＜b}
开区间
(a，b)
a
b
不包含线段的两个端点
{x丨a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
b
a
包含线段的两个端点
{x丨a＜x≤b}
左开右闭区间
(a，b]
a
b
包含右端点，不包含左端点
{x丨a≤x＜b}
左闭右开区间
[a，b)
a
b
包含左端点，不包含右端点
{x丨x＞a}
无限区间
(a，+∞)
a
不包含左端点的射线
{x丨x≥a}
无限区间
[a，+∞)
a
包含左端点的射线
{x丨x＜a}
无限区间
(-∞，a)
a
不包含右端点的射线
{x丨x≤a}
无限区间
(-∞，a]
a
包含右端点的射线
R
无限区间
(-∞，+∞)
整个数轴
△＞0
△=0
△＜0
y=ax²+bx+c
(a＞0)的图像
ax²+bx+c=0
(a＞0)的根
有 个根
有 个根
有 个根
△＞0
△=0
△＜0
一元二次方程
ax²+bx+c=0的根
有两个相异实数解
x1，x2 （x1＜x2）
有两个相等实数解
x1=x2=-b/2a
没有实数解
y=ax²+bx+c
(a＞0)的图像
x1
x2
2
2
x1= x2
ax²+bx+c＞0的解集
（-∞，x1）∪
（x2，+∞）
（-∞，-b/2a）∪
（-b/2a，+∞）
R
ax²+bx+c＜0的解集
（x1，x2）
∅
∅