2021学年第5章 一次函数5.1 常量与变量教学设计

5.1  常量和变量

1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。

2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

3、会在简单的过程中辨别常量和变量。

教学重点

常量和变量的概念。

教学难点

范例的讲解是本节教学的难点。

一、  导入新课

马从起点跑到终点，全程哪些量不变？哪些量在变？

当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

二、  探究新知

1、请讨论下面的问题

（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：

         cm                          cm

         cm                          cm

         cm                          cm

         cm                          cm

…… 

     在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？

（2）假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则                =25

取一些不同的的值，求出相应的的值：

         h                         

         h                        

         h                        

         h                         

  ……

在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？

引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

2、变量与常量的概念形成：

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准25元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。

注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。

3、巩固概念：

（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？

（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？

常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

例题讲解

出示例题（见书本第141页）

分析：在邮件质量的变化过程中，观察快递费的变化情况，确定的变量和常量。

（先请学生单独考虑，再作讲解）

三、  练习巩固

课本p142课内练习.

四、  小结回顾，反思提高

1、  常量和变量的概念。

2、  常量与变量必须存在与一个变化过程中。

常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

请完成本课时对应练习！