2020-2021学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了50，【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】C，【答案】AC等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷已知集合，，则A.  B.  C.  D. 已知，则A. 5 B.  C. 6 D. 下列函数中与函数值域相同的是A.  B.
C.  D. 若，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知函数，则下列结论正确的是A. 是偶函数 B. 是增函数
C. 的最小值是1 D. 的值域为设，，，则A.  B.  C.  D. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 已知函数，函数若任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为A.  B.  C.  D. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径、扇形的圆心角的弧度数可以是A. 1、4 B. 1、2 C. 2、1 D. 2、4若函数在R上为单调增函数，则实数b的值可以为A. 1 B.  C. 2 D. 3如图是三个对数函数的图象，则
 
A.  B.  C.  D. 已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题正确的是A. 函数的两个零点可以分别在区间和内
B. 函数的两个零点可以分别在区间和内
C. 函数的两个零点可以分别在区间和内
D. 函数的两个零点不可能同时在区间内已知函数，则__________，函数的定义域为__________.设集合，集合，若有两个元素，则a的取值范围是__________.若正实数a，b满足，则的最小值为__________.已知函数存在最小值，且对于n的所有可能的取值都满足，则m的取值范围为__________.已知角的终边上有一点，且
求实数m的值；
求，的值.






 已知
化简；
若为第四象限角，且，求的值.






 已知定义在上的函数，并且它在上的最大值为1
求a的值；
令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域．






 设指数函数，幂函数
求m；
设，如果存在，，使得，求a的取值范围.






 已知函数为定义在R上的奇函数.
求实数a，b的值；
解关于x的不等式






 已知函数
求函数的值域；
关于x的方程恰有三个解，求实数a的取值集合；
若，且，求实数m的取值范围.







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
解方程组即可得出的元素，从而得出【解答】解：由得，

故选：  2.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，属于基础题．
由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．【解答】解：因为，
所以
故选：  3.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查函数值域的求解，求出函数的值域是解决本题的关键，是基础题．
分别求出函数的值域，进行对比即可．【解答】解：函数，即函数的值域为
A.函数的值域为R，不满足条件．
B.函数的值域为，不满足条件．
C.函数的值域为，不满足条件．
D.，值域是
故选：  4.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了对数性质的理解和应用，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于中档题．
利用对数的性质从必要性和充分性两个方面进行判断即可．【解答】解：因为，所以当时，，不一定有，即不一定有，所以充分性不成立；
当时，，不一定成立，即不一定成立，所以必要性不成立，
故“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：  5.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查分段函数的应用，考查函数的简单性质，属于基础题．
画出函数的图象，然后判断选项即可．
【解答】
解：函数，的图象如图：
由图象可知，函数不是偶函数，不是奇函数，也不是增函数，
值域是的最小值是
故选：  6.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了对数的运算性质及其对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用对数的运算性质及其对数函数的单调性即可得出．【解答】解：，
，
，


故选：  7.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查函数值域的应用，结合对数函数的图象和性质是解决本题的关键，属于中档题．
根据对数函数的图象和性质，得到m的取值范围，结合对数函数的单调性进行求解即可．【解答】解：，由，得，，
即，而在上单调递增，故的取值范围是
故选：  8.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查函数恒成立问题解法，以及函数的最值求法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于拔高题．
由分离变量转化，主要讨论和，结合指数函数和一次函数的单调性，求得，的最值，由题意可得的值域为的值域的子集，解不等式可得所求范围．【解答】解：由，
当时，显然不成立，
①当吋，函数单调递减，单调递增，可得，，
由题意可得，
解得；
②当吋，函数单调递增，单调递减，
此时，
必有，
解得
故实数m的取值范围为
故选：  9.【答案】AC
 【解析】【分析】本题考查了扇形的弧长与面积公式，考查了运算能力，属于基础题．
设扇形半径为r，圆心角弧度数为，然后表示出周长以及面积，联立方程即可求解．【解答】解：设扇形半径为r，圆心角弧度数为，
则由题意得，解得或，
故选：  10.【答案】ABC
 【解析】【分析】本题考查分段函数的性质，涉及函数单调性的定义，属于中档题．
根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得b的取值范围，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，函数在R上为单调增函数，
则有，解可得，
分析选项可得：、、2符合题意，
故选：  11.【答案】ABC
 【解析】【分析】本题主要考查指数函数、对数函数的性质．
由题意利用指数函数、对数函数的性质，得出结论．【解答】解：由对数函数图象得，，，
令，由，及已知图象得，
而是增函数，，
故选：  12.【答案】ABD
 【解析】【分析】本题考查了函数零点的判断问题，属于拔高题．
根据函数零点的判断方法，结合题意，判断即可．【解答】解：
A.因为，
若，，时，
又因为，
又因为函数在上有两个零点，
并且其图象是连续不断的，
并且有，，，
所以函数的两个零点分别在区间和内，
所以A正确;
B.因为，
若，，时，
又因为，
又因为函数在上有两个零点，
并且其图象是连续不断的，
并且，，，
所以函数的两个零点分别在区间和内，
所以B正确;
C.若函数的两个零点分别在区间和内，
又因为，并且函数图象是连续不断的，
所以，，，
则有，与已知矛盾，
所以C错误;
D.若函数的两个零点在区间内，
则有，，，
所以，与已知矛盾，
所以D正确.
故选ABD  13.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算以及函数定义域的求解，结合函数有意义的条件进行转化是解决本题的关键，是中档题．
直接将代入中计算即可；根据函数有意义的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，
即，得，得或，
即函数的定义域为，

故答案为：；  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了集合的运算，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．
利用集合交集的定义结合数轴进行分析求解即可.【解答】解：，集合，有两个元素，如图，
可得a的取值范围是
故答案为：  15.【答案】
 【解析】【分析】利用1的代换以及基本不等式即可求解．
本题考查了基本不等式的应用，涉及到1的代换思想，属于中档题．【解答】解：因为，
当且仅当且，即时取等号，
故答案为：  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查函数的最值及其几何意义，考查化归与转化思想，考查二次函数最值的求法，是拔高题．
令，，则，由题意可得对任意恒成立，即，由配方法求得的范围，可得m的取值范围．【解答】解：令，，则
函数存在最小值，，，即
又，则对任意恒成立，
即，得
的取值范围为
故答案为：  17.【答案】解：由三角函数的定义有，，解得，
故实数m的值为
①当时，，，
②当时，，
 【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．
由已知利用任意角的三角函数的定义可得，进而即可解得m的值．
根据m的值，分类讨论利用任意角的三角函数的定义即可求解．
 18.【答案】解：由三角函数诱导公式有：
因为为第四象限角，且，
可得，
可得
 【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用.
由三角函数诱导公式即可化简得解．
由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．
 19.【答案】解：因为，则，则；
，
，
由，
函数的定义域关于原点对称．
，
为偶函数，，
令

的值域为
 【解析】本题主要考查与对数函数有关的单调性和奇偶性的判断，利用对数函数的性质结合函数性质的定义是解决本题的关键，属于拔高题．
根据函数的单调性和最值建立方程进行求解即可．
根据函数奇偶性的定义进行判断，结合函数单调性的性质求解值域即可．
 20.【答案】解：由指数函数，幂函数，
可得，，且，
求得
由知，，
存在，，使得，
等价于当，时，，
又，所以，
，由，得，
所以，
 【解析】本题主要考查指数函数、幂函数的定义和性质，求函数的最值，属于中档题．
由题意利用指数函数、幂函数的定义和性质，求得m的值．
由题意可得当，时，，求得和，可得a的范围．
 21.【答案】解：由题意可知，，
整理得，
又由，即，
整理得，
即，
解得或舍，所以，
当时，经检验，恒成立，所以；
由可知，，
不等式化为，
可得，
则，得
故不等式的解集为
 【解析】本题主要考查了利用奇函数的定义及性质求解函数解析式，考查了利用指数函数的单调性求解不等式，体现了转化思想的应用．
结合奇函数的性质可知，然后结合奇函数定义得，代入可求a，b，
由可知，，结合已知不等式可得，由指数函数的单调性可得结果.
 22.【答案】解：易知的定义域为，设，
则，
则，
所以的值域为；
设，由可知，，
令，解得，，
所以或，解得或，
因为恰有三个解，所以和共有三个解，
若恰有一个解，则，
有两个解，则或，
不成立;
若恰有一解，所以
，解得，
有两个解，则有或，
所以a的取值集合为；
设，，因为，所以，即，
则的两根为，，整理得，
所以，，
所以，，
，
，解得，
所以
 【解析】本题考查了函数中常用的换元法，转化与划归思想，属于拔高题．
利用换元法，直接解出；
换元法直接解，转化成方程的根的问题，分情况讨论即可解出；
换元法，设，，即可转化成关于t的函数，再利用根与系数的关系，即可解出．