2020-2021学年河北省石家庄市某校高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题

1.  已知集合 ，，则(        )

A. B.
C. D.
 

2.  命题“，”的否定是(        )

A.， B.，
C.， D.，
 

3.  年正定高中学生运动会，某班名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有人，参加径赛的有人，则田赛和径赛都参加的学生人数为(        )

A. B. C. D.

4.  设为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的(        )

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
 

5.  已知实数，， ，若，则下列不等式成立的是(        )

A. B.
C. D.
 

6.  若,不等式恒成立，则的取值范围是（        ）

A. B.
C. D.
 

7.  设，是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是(        )

A. B. C. D.

8.  若两个正实数，满足，且关于的不等式有解，则实数的取值范围是(        )

A. B.
C.或 D.或
 

9.  下列命题中是假命题的是

A.， B.，
C.， D.，
 

10.  若关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是(        )

A.的解集是

B.

C.的解集是

D.

11.  若，则，称为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是       

A.含有的集合个数为 B.集合个数为
C.元素个数为的集合有个 D.集合个数为
 

12.  已知正实数，，满足，当取最小值时，下列说法正确的是(        )

A.的最大值为 B.
C.的最大值为 D.
 

二、填空题

  已知，，，则的最小值是________.

  已知集合，，，若满足，则实数的取值范围为________．

  若实数，满足，，则的取值范围为________.

  在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为________.

三、解答题

  已知集合，，若，求实数的值．

 已知，集合，．  

当时，求；

若，求的取值范围．

  《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在上取一点，使得，过点作交以为直径的半圆弧于，连结，作，垂足为，请从下列不等式①,②,③中选出表示的序号（不需要写出推导过程，只需选出不等式序号即可），并证明选出的不等式．
①；②；③.

 某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与内墙各保留  宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留  宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为(单位：)，三块种植植物的矩形区域的总面积为(单位：).
 

求关于的函数关系式；

求的最大值，并求出此时的值．

 已知正实数，满足.  

是否存在正实数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

求证：，并说明等号成立的条件．

 已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立．  

求的值；

若该二次函数有两个不同零点，.
①求的取值范围； ②证明：为定值．