河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题+Word版含答案

这是一份河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题+Word版含答案，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数Z=a+bi（a、b∈R），且满足，则复数Z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，
全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（ ）
A．36人B．60人C．24人D．30人
3．如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
4．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6．空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（ ）．
A．平行或相交B．异面或平行
C．异面或相交D．平行或异面或相交
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝c＝2a，则cs B＝
A. B. C. D. 1
8.在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（ ）．
A．平行B．异面 C．相交 D．垂直
10．给出以下四个命题：
A如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
B如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，
C如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
D如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．
其中正确的是（ ）．
11．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系
12.下列命题中：
A,（）是的充分不必要条件；
B函数的最小正周期是；
C中，若，则为钝角三角线；
D若，则函数的图象的一条对称轴方程为；
其中正确的是
填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.在△ABC中，a＝，b＝1，∠A＝，则cs B＝________．
14.若复数（，）满足，则的值为
15．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加
学校会议，则甲被选中的概率是 ．
16. 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，．若，则实数λ的值为________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
18. （本小题满分12分）
已知点和向量
（1）若向量与向量同向，且，求点的坐标；
（2）若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
在中，角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求角；
（2）若，的面积为，为的中点，求的长.
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．
（1）求证：FG//平面PBD；
（2）求证：BD⊥FG．
21．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
求甲和乙都不获奖的概率；
设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望．
22．（本小题满分12分）
如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面 平面平面．
（）求证： 平面．
（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
（）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长．
新冀明中学高一期末模拟试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数Z=a+bi（a、b∈R），且满足，则复数Z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵，∴=，
即 + i=，∴=，=﹣，
∴a=7，b=﹣10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，﹣10），
故选 D．
2．某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，
全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（ ）
A．36人B．60人C．24人D．30人
【解答】解：全校参与跑步有2000×=1200人，高二级参与跑步的学生=1200××=36．
故选A
3．如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
【解答】解：由题意：三棱锥ABCD中，连结ND，取ND 的中点为E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC．
∵AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，
∴AN=，ME=EN=，MC=2，
又∵EN⊥NC，∴EC==；
cs∠EMC===．
∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．
故选A．
4．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，
从6个球中摸出2个，共有C62=15种结果，
两个球的号码之积是4的倍数，
共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），
∴摸一次中奖的概率是=，
4个人摸奖．相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，
∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是×（）3×=，
故选：B．
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：直接利用二倍角的余弦公式求解即可.
详解：,故选C.
点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式，属于简单题.
6．空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（ ）．
A．平行或相交B．异面或平行
C．异面或相交D．平行或异面或相交
【答案】D
【解析】直线、与直线都成异面直线，
与之间并没有任何限制，
所以与直线的位置关系所有情况都可能．
故选．
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝c＝2a，则cs B＝
A. B. C. D. 1
【答案】B
【分析】
将三角形的三边都用表示，然后根据余弦定理求解即可．
【详解】在△ABC中，由余弦定理得
8.在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（ ）．
A．平行B．异面 C．相交 D．垂直
【答案】ABC
【解析】直线、与直线都成异面直线，
与之间并没有任何限制，
所以与直线的位置关系所有情况都可能．
故选ABC
10．给出以下四个命题：
A如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
B如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，
C如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
D如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．
其中正确的是（ ）．
【答案】ABD
【解析】A正确，是线面平行的性质定理．
B正确，是线面垂直的判定定理．
C不正确，这两条直线也可能相交、异面．
D正确，是面面垂直的判定定理．
故选ABD．
11．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系
11．【答案】ABD
【解析】A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心，故正确；
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，故错误；
D．若变量y和x之间的相关系数为，的绝对值接近于1，则变量y和x之间具有线性相关关系，故正确，
故选ABD．
12.下列命题中：
A,（）是的充分不必要条件；
B函数的最小正周期是；
C中，若，则为钝角三角线；
D若，则函数的图象的一条对称轴方程为；
其中正确的是
【答案】AC
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（ ）．
A．平行B．异面 C．相交 D．垂直
【答案】ABC
【解析】直线、与直线都成异面直线，
与之间并没有任何限制，
所以与直线的位置关系所有情况都可能．
故选ABC
10．给出以下四个命题：
A如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
B如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，
C如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
D如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．
其中正确的是（ ）．
【答案】ABD
【解析】A正确，是线面平行的性质定理．
B正确，是线面垂直的判定定理．
C不正确，这两条直线也可能相交、异面．
D正确，是面面垂直的判定定理．
故选ABD．
11．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系
11．【答案】ABD
【解析】A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心，故正确；
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，故错误；
D．若变量y和x之间的相关系数为，的绝对值接近于1，则变量y和x之间具有线性相关关系，故正确，
故选ABD．
12.下列命题中：
A,（）是的充分不必要条件；
B函数的最小正周期是；
C中，若，则为钝角三角线；
D若，则函数的图象的一条对称轴方程为；
其中正确的是
【答案】AC
填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.在△ABC中，a＝，b＝1，∠A＝，则cs B＝________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据正弦定理求出sin B，再根据平方关系求出cs B即可．
【详解】在△ABC中，由正弦定理得，
∴．
又，
∴B为锐角，
∴．
故答案为：．
若复数（，）满足，则的值为
14答案﹣5
15．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加
学校会议，则甲被选中的概率是 ．
15
16. 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，．若，则实数λ的值为________．
【答案】
【解析】,由余弦定理可得，又根据余弦定理可得， ，解得，故答案为
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
【答案】（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．
【分析】（1）根据复数是实数，得虚部为零即可．
（2）根据复数是虚数，则虚部不为零即可．
（3）根据复数是纯虚数，得实部为零，虚部不为0．
【解析】（1）若复数是实数，则，
即，得m＝6；
（2）如复数是虚数，则，
即，则m≠﹣3且m≠6；
（3）如复数是纯虚数，则，
则，即m＝1或m．
18. 已知点和向量
（1）若向量与向量同向，且，求点的坐标；
（2）若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围.
18.（1）设，则，
若向量与向量同向，则有，
若向量，则，
解可得，或，
当时，，与向量反向，不合题意，舍去；
当时，，与向量同向，
则的坐标为；
（2）若向量与向量的夹角是钝角，
则有且，
解可得且，
故的取值范围是.
19. 在中，角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求角；
（2）若，的面积为，为的中点，求的长.
19解析（1）由，
得.
由正弦定理，得，
即.
又由余弦定理，得.
因为，所以.
（2）因为，
所以为等腰三角形，且顶角.
故，所以.
在中，由余弦定理，得
.
解得.
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．
（1）求证：FG//平面PBD；
（2）求证：BD⊥FG．
20．证明：（1）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点，

，
又平面，平面，所以平面
（II）因为菱形ABCD，所以，
又PA⊥面ABCD，平面，所以，
因为平面，平面，且，
平面，
平面，BD⊥FG
21．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
求甲和乙都不获奖的概率；
设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望．
【解答】（满分12分）
解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，…（1分）
则P（A）==，
∴甲和乙都不获奖的概率为．…（5分）
X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…（6分）
P（X=0）=，
P（X=400）=•=，
P（X=600）==，
P（X=1000）==，…（10分）
∴X的分布列为
（11分）
∴E（X）==500．…（12分）
22．（本小题满分12分）
如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面 平面平面．
（）求证： 平面．
（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
（）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长．
【答案】见解析．
【解析】解：（）证明：取为原点，所在直线为轴，
所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
∴，，
设平面的法向量为，
∴不妨设，
又，
∴，
∴，
又∵平面，
∴平面．
（）解：∵，，
设平面的法向量为，
∴不妨设，
∴，
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
（）解：设，，
∴，A
∴，
又∵平面的法向量为，
∴，
∴，
∴或，
∴当时，，
∴，
当时，，
∴，
综上．
高一级
高二级
高三级
跑步
a
b
c
登山
x
y
Z
高一级
高二级
高三级
跑步
a
b
c
登山
x
y
Z
X
0
400
600
1000
P