2022-2023学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1. 已知复数z=3+2i3-2i，则z-在复平面内对应的点位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是(    )
①一项对“中兴事件”(2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论)影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响；有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响；有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查．
②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．
A. ①简单随机抽样，②系统抽样 B. ①分层抽样，②简单随机抽样
C. ①系统抽样，②分层抽样 D. ①②都用分层抽样
3. 一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱AA'=12.若侧面AA'B'B水平放置时，如图所示，水面恰好过AC、BC、A'C'、B'C'的中点，那么，当底面ABC水平放置时，水面高为(    )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 已知向量a=(1,m)，b=(0,-2)，且(a+b)⊥b，则m等于(    )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
5. 已知a、b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )
A. 若α//β，a//α，b//β，则a//b
B. 若a⊂α，b⊂β，a//b，则α//β
C. 若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a//b
D. 若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β
6. △ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为(    )
A. 5 B. 5 2 C. 4 3 D. 6 2
7. 已知sin(α+π3)=13，则sin(2α+π6)的值是(    )
A. 79 B. -79 C. 29 D. -29
8. 在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，若四面体ABCD的体积4 23，则四面体ABCD的外接球的表面积为(    )
A. 20π B. 18π C. 16π D. 12π
9. 某中学举办数学运算比赛，下表是参赛学生成绩的频数分布表，若学生成绩的第80百分位数是85，则下列说法中正确的是(    )
成绩(分)
60
65
68
70
73
76
81
83
87
89
92
93
频数
5
7
9
10
11
13
5
4
a
4
4
3

A. a=5 B. 学生成绩的众数是76
C. 学生的成绩的平均分大于76 D. 学生成绩的极差为33
10. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，则(    )
A. ω=2
B. φ=-π3
C. f(x)图象的对称中心为(5π12+kπ,0)(k∈Z)
D. f(x)图象的对称轴方程为x=-π12+kπ2(k∈Z)



11. 在△ABC中，M，N分别是线段AB，AC上的点，CM与BN交于P点，若AP=37AB+17AC，则(    )
A. AM=MB B. AM=2MB C. AN=3NC D. AN=13NC
12. 如图，在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点G为线段BC1上的一个动点，则下列说法正确的有(    )
A. 线段A1G长度的最小值为4 3
B. cos∠B1A1G的最大值为 63
C. 点G在线段BC1上运动时，始终有A1G//面ACD1
D. GC+GD1的最小值为6 2+ 2
二、填空题（本题共4小题，共20分）
13. 1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式eix=cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学的天桥”，据此公式可得eiπ= ______ ．
14. 已知AB=(2,3)，AC=(3,t)，且|BC|=1，则t= ______ ．
15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，则异面直线AE、BF所成角的余弦值为______ ．
16. 已知△ABC中，BC=2 3，A=π3，点P是△ABC外接圆圆周上的一个动点，则PB⋅PC取值范围是______ ．
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 已知复数z=(1+i)2+3-i2-i，复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，
(Ⅰ)求z1；
(Ⅱ)若复数z2=a+bi(a,b∈R)，且z2+az+b=1-i，求|z1-z2|.
18. 从①(2a+c)cosB=-bcosC，②(a+c)sinA=(b-c)(sinB+sinC)，③c+asinA+sinB=b-asinC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且_____．
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)若b=7，a+c=8，求△ABC的面积．
注：若选多个条件分别解答，则按所选的第一个解答计分．
19. 已知a=( 3sinx,-cosx)，b=(cosx,cosx)，函数f(x)=2a⋅b+1．
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π3,π4]上的值域．
20. 某中学为普及学生的法律知识，组织高一学生学习法律常识小册子，进行法律常识考试，随机抽出100名学生成绩，将其成绩分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图，已知在[70,80)的人数等于在[60,70)和[80,90)的人数的算术平均数．
(Ⅰ)求a，b的值(结果保留三位小数)；
(Ⅱ)估计这100名学生的中位数和平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代替，成绩取整数)；
(Ⅲ)已知该校高一学生共1200人，估计高一年级法律常识考试成绩在90分及以上有多少人？

21. 四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD为正三角形．
(Ⅰ)点M为棱AB上一点，若BC//平面SDM，AM=λAB，求实数λ的值；
(Ⅱ)若BC⊥SD，求点B到平面SAD的距离．

22. 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点.”某街角公园计划对园内的一块草坪进行改建，这块草坪是由一个半径为2 6的圆的一段优弧与此圆弧上一条长为2 6的弦AB围成，如图所示.改建计划是在优弧上选取一点C，以AC、BC、AB为边向外作三个等边三角形，其外心依次记为A'、B'、C'，在△A'B'C'区域内种植观赏花卉．
(Ⅰ)设BC=a、AC=b，用a、b表示△A'B'C'的面积；
(Ⅱ)要使△A'B'C'面积最大，C点应选在何处？并求出△A'B'C'面积最大值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义及其几何意义，属于基础题．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义及其几何意义即可得出．
【解答】
解：复数z=3+2i3-2i=(3+2i)2(3-2i)(3+2i)=5+12i13，
则z-=513-1213i在复平面内对应的点(513,-1213)位于第四象限．
故选D．
  
2.【答案】B 
【解析】解：①由题意，调查的10000人中，有9000人认为这只是一个孤立事件，有1000人没有发表自己的看法，分层特征明显，适用于分层抽样；
②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，人数较少，适用于简单随机抽样．
故选：B．
根据已知条件，结合分层抽样、简单随机抽样的定义，即可求解．
本题主要考查分层抽样、简单随机抽样的定义，属于基础题．

3.【答案】D 
【解析】解：设△ABC的面积为a，底面ABC水平放置时，液面高为h，
侧面AA'B'B水平放置时，水的体积为V=34S△ABC⋅AA'=34a⋅12=9a
当底面ABC水平放置时，水的体积为V=S△ABCh=ah，于是ah=9a，解得h=9，
所以当底面ABC水平放置时，液面高为9．
故选：D．
根据给定条件利用柱体体积公式求出水的实际体积，再由两种情况的放置水的体积相同求解作答．
本题考查了柱体体积的计算问题，属于基础题．

4.【答案】D 
【解析】解：∵a=(1,m)，b=(0,-2)，
∴a+b=(1,m-2)，
又(a+b)⊥b，∴0×1-2(m-2)=0，即m=2．
故选：D．
由已知向量的坐标求出a+b的坐标，再由(a+b)⊥b列式求得m值．
本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标运算，是基础题．

5.【答案】D 
【解析】解：A.若α//β，a//α，b//β，则a、b平行、相交或异面，不正确；
B.若a⊂α，b⊂β，a//b，则α，β平行或相交，不正确；
C.若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则由面面垂直的性质可知a⊥b，不正确；
D.因为a⊥α，a⊥b，所以b//α或b⊂α，因为b⊥β，所以α⊥β，正确．
故选：D．
对四个选项分别进行判断，即可得出结论．
本题考空间中线面，面面，线线位置关系，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径．
本题考查三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，属于中档题．
【解答】
解：∵a=1，B=45°，S△ABC=2，
∴由三角形的面积公式得：S=12acsinB=12×1×c× 22=2，
∴c=4 2，
又a=1，cosB= 22，
根据余弦定理得：b2=1+32-8=25，解得b=5．
∴△ABC的外接圆的直径为bsinB=5 22=5 2．
故选：B．

  
7.【答案】B 
【解析】解：∵α+π3+(π6-α)=π2，
∴sin(α+π3)=cos(π6-α)=13，
∴sin(2α+π6)=cos(π3-2α)=2cos2(π6-α)-1=2×19-1=-79，
故选：B．
利用诱导公式及二倍角角的余弦可得答案．
本题考查诱导公式及二倍角角的余弦的应用，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于中档题．

8.【答案】C 
【解析】解：如图，

AB=AC=2，∠BAC=90°，可得△ABC的面积S=12×2×2=2，
∵AD⊥平面ABC，设AD=a，
由四面体ABCD的体积4 23，得13×2a=4 23，即a=2 2．
∵AB、AC、AD两两垂直，∴四面体ABCD的外接球即为以A为顶点，以AB、AC、AD为相邻棱的长方体的外接球，
∴四面体ABCD的外接球的半径为R=12 22+22+(2 2)2=2．
∴四面体ABCD的外接球的表面积S=4π×22=16π．
故选：C．
由已知求得AD，利用分割补形法可得四面体ABCD的外接球的半径，结合球O的表面积公式得答案．
本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．

9.【答案】ABD 
【解析】解：设频数之和为n，
5+7+9+10+11+13+5+4=64，
因为85处在83到87之间，所以85前面共有64个数，
所以n×80%=64，
解得n=80，
所以a=80-64-4-4-3=5，故A正确；
所以学生成绩的众数是76，故B正确；
学生的成绩的平均分为60×5+65×7+68×9+70×10+73×11+76×13+81×5+83×4+87×5+89×4+92×4+93×35+7+9+10+11+13+5+4+5+4+4+3=75.4125<76，故C错误；
学生成绩的极差为93-60=33，故D正确．
故选：ABD．
设频数之和为n，由题意可知85前面共有64个数，所以n×80%=64，求出n的值，进而求出a的值，再结合众数，平均数和极差的定义求解即可．
本题主要考查了百分位数的定义，考查了众数、平均数和极差的计算，属于基础题．

10.【答案】A 
【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象，
可得A=2，34T=34⋅2πω=11π12-π6，∴ω=2，故A正确．
再根据五点法作图，可得2×π6+φ=π，∴φ=2π3，f(x)=2sin(2x+2π3)，故B错误．
令x=5π12+kπ，k∈Z，求得f(x)=-2，为最小值，可得函数的图象关于直线x=5π12+kπ，k∈Z对称，故C错误．
令x=-π12+kπ，k∈Z，求得f(x)= 3，不是最值，可得函数的图象不关于直线x=-π12+kπ，k∈Z对称，故D错误．
故选：A．
由题意，根据由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω值，根据五点法作图求出φ，可得函数的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论．
本题主要考查根据函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式，由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω值，根据五点法作图求出φ，可得函数的解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题．

11.【答案】AD 
【解析】解：设AM=xAB，AN=yAC，
由AP=37AB+17AC，
可得AP=37xAM+17AC，AP=37AB+17yAN，
∵C，P，M共线，N，P，B共线，
∴37x+17=137+17y=1，∴x=12y=14，
故AM=12AB，AN=14AC，
即AM=MB，AN=13NC．
故选：AD．
利用平面向量的基本定理，平面向量的线性运算得到AP=37mAM+17AC，AP=37AB+17nAN，再利用三点共线的性质，列出方程组求解即可．
本题考查平面向量的基本定理，平面向量的线性运算，三点共线的应用，属于中档题．

12.【答案】BCD 
【解析】解：对A，连接A1C1，BC1，A1B，A1G如图，

当A1G⊥BC1时，A1G最短，由正方体棱长为6，所以A1C1=BC1-A1B=6 2，
所以SΔABC1= 34×(6 2)2=12BC1⋅A1G，
可得A1G=3 6，故A错误；
对于B，连接B1G如图，

由正方体可知A1B1⊥平面BCC1B1，
又B1G⊂平面BCC1B1，所以A1B1⊥B1G，
故cos∠B1A1G=A1B1A1G=6A1G，由A知，A1G的最小值为3 6，
故cos∠B1A1G的最大值为 63，故B正确；
对于C，连接A1C1，A1B，CD1，AD1，AC，如图，

在正方体中，A1C1//ACA1C1⊂平面A1C1B，AC⊄平面A1C1B，
所以AC//平面A1C1B，
同理可得CD1//平面A1C1B，AC∩CD1=C，AC、CD1⊂平面ACD1，
所以平面ACD1//平面A1C1B，
又A1G⊂平面A1C1B，
所以A1G//面ACD1，故C正确；
对于D，把平面AD1C1B沿BC1展开到平面BCC1B1所在平面，
如图，

连接CD1交BC1于G，此时GC+GD1最小，最小值为CD1，
在ΔCC1D1，∠CC1D1=45°+90°=135°，CC1-C1D1=6，
由余弦定理得CD1= CC12+C1D12-2CC1⋅C1D1⋅cos155°= 2×62+62× 2=6 2+ 2，故D正确．
故选：BCD．
结合已知条件，说明当A1G⊥BC1时，A1G最短，求解判断A的正误；通过求解cos∠B1A1G的最大值为 63，判断B的正误；利用平面与平面平行推出直线与平面平行，判断C的正误；把平面AD1C1B沿BC1展开到平面BCC1B1所在平面，连接CD1交BC1于G，此时GC+GD1最小，最小值为CD1，然后转化求解即可判断D的正误
本题考查空间直线与平面的位置关系的应用，空间距离的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．

13.【答案】-1 
【解析】解：由欧拉公式可得，eiπ=cosπ+isinπ=-1．
故答案为：-1．
根据已知条件，结合欧拉公式，即可求解．
本题主要考查复数的指数形式，属于基础题．

14.【答案】3 
【解析】解：根据题意，已知AB=(2,3)，AC=(3,t)，则BC=AC-AB=(1,t-3)，
又由|BC|=1，则1+(t-3)2=1，必有t=3．
故答案为：3．
根据题意，取出BC的坐标，由向量模的公式可得关于t的方程，解可得答案．
本题考查向量模的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．

15.【答案】45 
【解析】解：取A1D1的中点H，连接AH，EH，则HF//AB，HF=AB，
所以四边形ABFH为平行四边形，所以AH//BF，
故∠EAH或其补角为异面直线AE、BF所成角，

设正方体的棱长为2，
在△AEH中，AH=AE= 12+22= 5，EH= 12+12= 2，
由余弦定理知，cos∠EAH=AH2+AE2-EH22AH⋅AE=5+5-22× 5× 5=45，
所以异面直线AE、BF所成角的余弦值为45．
故答案为：45．
取A1D1的中点H，连接AH，EH，易知AH//BF，从而得∠EAH或其补角即为所求，再结合勾股定理与余弦定理，得解．
本题考查异面直线夹角的求法，通过平移的思想，找到异面直线夹角是解题的关键，考查空间立体感和运算能力，属于基础题．

16.【答案】[-2,6] 
【解析】解：如图，已知BC=2 3，A=π3，点P是△ABC外接圆圆周上的一个动点，
设点D为BC中点，则OB+OC=2OD，
设点O为外接圆心，OP=R，
因为BC=2 3，A=π3，由正弦定理可得：
2R=BCsinA=2 3 32=4，所以R=2，
因为A=π3，所以∠BOC=2π3，又OB=OC=2，所以OD=1，
设=θ，由题意知θ∈[0,π]，即cosθ∈[-1,1]，
故PB⋅PC
=(PO+OB)⋅(PO+OC)
=PO2+PO⋅(OB+OC)+OB⋅OC
=4+2PO⋅OD+2×2×(-12)
=4-2×2×1×cosθ-2
=2-4cosθ∈[-2,6]．
故答案为：[-2,6]．
根据已知，首先求出外接圆半径，再利用圆心O将PB和PC进行转化，最终将数量积的取值范围和cosθ的范围联系起来，求解即可．
本题考查平面向量的线性运算和数量积运算，属中档题．

17.【答案】解：(Ⅰ)∵z=(1+i)2+3-i2-i=1+2i+i2+3-i2-i=3+i2-i
=(3+i)(2+i)(2-i)(2+i)=6+3i+2i+i24-i2=5+5i5=1+i，
∴z在复平面上所对应的点为(1,1)，
∵复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，
∴z1=-1+i；
(Ⅱ)∵z2+az+b=1-i，(1+i)2+a(1+i)+b=1-i，
∴2i+a+ai+b=1-i，∴a+b+(a+2)i=1-i，
∴a+b=1a+2=-1，∴a=-3b=4，∴z2=-3+4i
∴|z1-z2|=|-1+i+3-4i|=|2-3i|= 22+(-3)2= 13． 
【解析】(Ⅰ)由复数的运算求出z，再由题中条件即可得；
(Ⅱ)由复数的运算和复数相等求出a，b，从而求出复数z2，再求模即可．
本题考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题．

18.【答案】解：(Ⅰ)选①(2a+c)cosB=-bcosC时，利用正弦定理：2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，整理得2sinAcosB=-sinCcosB-sinBcosC=-sin(B+C)=-sinA，
所以cosB=-12，由于B∈(0,π)；
故B=2π3．
选②(a+c)sinA=(b-c)(sinB+sinC)时，利用正弦定理：(a+c)a=(b+c)(b-c)，化简得a2+ac=b2-c2，
利用余弦定理：所以cosB=a2+c2-b22ac=-12，
由于B∈(0,π)；
故B=2π3．
选③c+asinA+sinB=b-asinC时，利用正弦定理a+ca+b=b-ac，整理得b2-a2=ac+c2，
利用余弦定理：cosB=a2+c2-b22ac=-12，
由于B∈(0,π)；
故B=2π3．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：B=2π3，且b=7，a+c=8，
利用余弦定理b2=a2+c2-2accosB，故49=a2+c2+ac=(a+c)2-ac，解得ac=16．
所以S△ABC=12acsinB=12×16× 32=4 3． 
【解析】(Ⅰ)选条件①时，利用正弦定理和三角函数的值求出B的值；
选条件②时，利用正弦定理和余弦定理求出B的值；
选条件③时，利用正弦定理和余弦定理求出B的值．
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式求出△ABC的面积．
本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理，三角形的面积公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．

19.【答案】解：(Ⅰ)已知a=( 3sinx,-cosx)，b=(cosx,cosx)，
则f(x)=2a⋅b+1=2 3sinxcosx-2cos2x+1= 3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6)，
由2kπ+π2≤2x-π6≤2kπ+3π2，k∈Z，
则kπ+π3≤x≤kπ+5π6，k∈Z，
即函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π3,kπ+5π6]，k∈Z；
(Ⅱ)因为x∈[-π3,π4]，
所以2x-π6∈[-5π6,π3]，
则2sin(2x-π6)∈[-2, 3]，
即函数f(x)在区间[-π3,π4]上的值域为[-2, 3]． 
【解析】(Ⅰ)由平面向量数量积的运算，结合三角恒等变换求出函数f(x)的解析式，然后结合三角函数单调区间的求法求解即可；
(Ⅱ)结合三角函数值域的求法求解即可．
本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了三角函数的性质，属基础题．

20.【答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图，[60,70)之间的人数为100×10×0.040=40，[50,60)与[90,100]之间的人数均为100×10×0.005=5，
所以在[70,80)，[80,90)的人数共50人，因为在[70,80)的人数等于在[60,70)，[80,90)的人数的算术平均数，
设在[70,80)的人数为x，则50-x+402=x，
解得x=30，
所以[70,80)，[80,90)的人数分别为30，20，
所以[70,80)，[80,90)的频率分别为0.3，0.2，
所以a=0.030，b=0.020；
(Ⅱ)由(1)可知，学生成绩在[50,70)内的频率为0.45，在[50,80)内的频率为0.75，
设学生成绩中位数为t(t∈[70,80))，则(t-70)-0.030=0.5-0.45，
解得t≈72，
故估计这100名学生的中位数为72，
平均成绩为：55×0.05+65×0.40+75×0.30+85×0.20+95×0.05=73；
(Ⅲ)因为学生成绩在[90,100)内的频率为0.05，而该校高一学生共1200人，
所以估计高一年级法律常识考试成绩在90分及以上人数为：1200×0.05=60人． 
【解析】(Ⅰ)根据直方图可得[50,60)，[60,70)，[90,100]之间的人数，结合条件可得[70,80)，[80,90)的人数，即可得到a，b的值；
(Ⅱ)利用直方图结合中位数，平均数的计算方法即得；
(Ⅲ)由题可得学生成绩在[90,100)内的频率为0.05，然后根据高一学生人数即得．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了中位数和平均数的计算，属于中档题．

21.【答案】解：
(Ⅰ)因为BC//平面SDM，BC⊂平面ABCD，
平面SDM∩平面ABCD=DM，
所以BC//DM，
因为AB//DC，所以四边形BCDM为平行四边形，又AB=2CD，所以M为AB的中点．
因为，AM=λAB，
∴λ=12．

(Ⅱ)因为BC⊥SD，BC⊥CD，CD∩SD=D,
所以BC⊥平面SCD，
又因为BC⊂平面ABCD，
所以平面SCD⊥平面ABCD，
平面SCD∩平面ABCD=CD，
在平面SCD内过点S作SE⊥直线CD于点E，则SE⊥平面ABCD，在Rt△SEA和Rt△SED中，
因为SA=SD，所以AE= SA2-SE2= SD2-SE2=DE，
又由题知∠EDA=45°，
所以AE⊥ED，
由已知求得AD= 2，所以AE=ED=SE=1，
连接BD，则V三棱锥S-ABD=13×1×1=13，
又求得三角形SAD的面积为 32，
所以由V三棱锥B-ASD=V三棱锥S-ABD，
设点B 到平面SAD为d，则有13=13× 32×d，
解得d=2 33
点B 到平面SAD的距离为：2 33．
 
【解析】(Ⅰ)证明BC//DM，推出AB=2CD，利用已知条件求出λ．
(Ⅱ)证明平面SCD⊥平面ABCD，在平面SCD内过点S作SE⊥直线CD于点E，说明SE⊥平面ABCD，推出AE=ED=SE=1，连接BD，求出三棱锥S-AED的体积，求出底面面积，利用V三棱锥B-ASD=V三棱锥S-ABD，求解B 到平面SAD的距离．
本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

22.【答案】解：(Ⅰ)设AB=c，△ABC的外接圆半径为R，
在△ABC中，由正弦定理得csin∠ACB=2R，
因为R=2 6，AB=2 6，所以sin∠ACB=c2R=12，

因为点C在优弧上，所以∠ACB=30°，
因为点A'、B'是以AC、BC为边向外所作等边三角形外接圆圆心，
所以∠A'CA=∠ACB=∠B'CB=30°，且A'C= 32b×23= 33b，
B'C= 32a×23= 33a，
所以∠A'CB'=∠A'CA+∠ACB+∠B'CB=3×30°=90°，
所以A'B'= A'C2+B'C2= 33 a2+b2，
根据拿破仑定理可知：S△A'B'C'=12A'B'2sin60°= 3(a2+b2)12．
(Ⅱ)在△ABC中，由余弦定理得a2+b2-2abcos30°=c2，
所以a2+b2- 3ab=24，所以ab=a2+b2-24 3，
因为ab≤a2+b22，当且仅当a=b时取等号，
所以a2+b2-24 3≤a2+b22，
整理得a2+b2≤482- 3=48(2+ 3)，当且仅当a=b时，等号成立，
由(1)知：S△A'B'C'= 3(a2+b2)12，
所以S△ABC≤4 3(2+ 3)=8 3+12，
故点C取在优弧中点时，△A'B'C'面积最大值，最大值为8 3+12． 
【解析】(Ⅰ)由正弦定理可得∠ACB=30°，结合等边三角形的性质可得A'B'= 33 a2+b2，然后根据拿破仑定理及等边三角形的面积公式即可得结论；
(Ⅱ)根据余弦定理结合基本不等式即可得结论．
本题主要考查三角形中的几何计算，正余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．