初中数学人教版七年级上册2.1 整式综合训练题

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式综合训练题，共8页。试卷主要包含了下列各式中，符合书写规则的是，用式子表示，设甲数为x，用式子表示乙数等内容，欢迎下载使用。
基础题
知识点1 用字母表示数的书写规则
1．(唐山玉田县期末)下列各式中，符合书写规则的是( )
A.eq \f(7,3)x2 B．a×eq \f(1,4)C．－2eq \f(1,6)p D．2y÷z
知识点2 用字母表示文字数量关系
2．在下列表述中，不能表示式子5a的是( )
A．5的a倍 B．a的5倍
C．5个a的和 D．5个a的积
3．(桂林中考)用式子表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )
A．2a－3 B．2a＋3
C．2(a－3) D．2(a＋3)
4．有三个连续偶数，若最大的一个数是2n，则最小的一个数可以表示为( )
A．2n－4 B．2n－2C．2n－1 D．2n－3
5．设甲数为x，用式子表示乙数：
(1)乙数比甲数大5.
(2)乙数比甲数的2倍小3.
(3)乙数比甲数的倒数小7.
(4)乙数比甲数大16%.
知识点3 用字母表示实际问题中的数量关系
6．(常州中考)已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？( )
A．m－2 B．m＋2 C.eq \f(m,2) D．2m
7．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为( )
A．(1＋15%)a万元 B．15%a万元
C．(1＋a)·15%万元 D．2(1＋15%)a万元
8．(大庆中考)某商品打七折后价格为a元，则原价为( )
A．a元 B.eq \f(10,7)a元C．30%a元 D.eq \f(7,10)a元
9．一列火车从甲站出发，5小时后到达距离甲站m千米的乙站，则这列火车的平均速度是 千米/小时．
10．商店上月收入为a元，本月收入比上月收入的2倍还多8元，则本月的收入为 元．
11．一条河的水流速度是2.8 km/h，船在静水中的速度是v km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度为 km/h，逆水行驶的速度为 km/h.
知识点4 用字母表示几何图形中的数量关系
12．一个长方体的长为a，宽为b，高为c，则这个长方体的体积为 ．
13．[教材P55例2(3)变式]如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉．若圆形音乐喷泉的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米，则广场空地的面积表示为 平方米．
易错点 用字母表示数时书写不规范
14．用含有字母的式子表示下列数量关系：
(1)2eq \f(1,2)与a的积减去b的eq \f(1,3)的差．
(2)x与4的商的平方．
中档题
15．(教材P60习题T5变式)礼堂第一排有m个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排的座位数是( )
A．m＋1 B．m＋(n－1)
C．m＋(n＋1) D．m＋n
16．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？( )
A．10－x B．10－yC．10－x＋y D．10－x－y
17．(邢台沙河市期末)式子a2－eq \f(1,b)的正确解释是( )
A．a的平方与b的倒数的差
B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数
D．a与b的差的平方的倒数
18．(枣庄中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( )
A．3a＋2b B．3a＋4bC．6a＋2b D．6a＋4b
19．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )
A．2a2－πb2 B．2a2－eq \f(π,2)b2C．2ab－πb2 D．2ab－eq \f(π,2)b2
20．用含字母的式子表示：
(1)x与y两数的差的平方： ；
(2)a与b的平方差： ．
21．(唐山乐亭县期末)把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为 _ ．
22．用不同的方法表示出阴影部分的面积．(至少写出两种)
综合题
23．【类比思想】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
第2课时 单项式
基础题
知识点1 认识单项式
1．在式子eq \f(1,x)，2x＋5y，0.9，－2a，－3x2y，eq \f(x＋1,3)中，单项式有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．下列各式是单项式的有(填序号)： ．
①eq \f(x＋1,2)；②abc；③b2；④－5ab2；⑤y＋x；⑥－xy2；
⑦－eq \f(1,2)；⑧c.
知识点2 单项式的系数、次数
3．下列单项式中，次数是5的是( )
A．55 B．22x3 C．x2y3 D．y3x
4．(唐山乐亭县期末)单项式－x2y3的系数是( )
A．0 B．6C．－1 D．5
5．(邢台桥东区期末)已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是( )
A．3xy2 B．2x4
C．3x2＋y D．3x3y
6．下列各组单项式中，次数相同的是( )
A．3ab与－4xy2 B．3π与a
C．－eq \f(1,3)x2y2与xy D．a3与xy2
7．(石家庄正定县期末)下列关于单项式－eq \f(3xy2,5)的说法中，正确的是( )
A．系数是3，次数是2
B．系数是－eq \f(3,5)，次数是2
C．系数是eq \f(3,5)，次数是3
D．系数是－eq \f(3,5)，次数是3
8．(黄冈中考)－eq \f(1,2)x2y是 次单项式．
9．填表：
知识点3 单项式的应用
10．若一个圆柱形蓄水池，底面半径为r，高为h，则这个蓄水池最多可蓄水 ．
11．(邵阳中考)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为 元/千克．
12．列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的eq \f(3,5)，那么该班男生人数为多少？
(2)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？
易错点 对单项式的相关概念理解不清
13．在式子：①3x2－1；②xyz；③eq \f(1,2b)；④eq \f(3x＋y,2)中，单项式有 ．
14．(1)单项式πa2b3的系数是 ，次数是 ；
(2)单项式－32x2yz的系数是 ，次数是 ．
中档题
15．下列说法正确的是( )
A．10不是单项式
B．－eq \f(abc,2)的系数是－1
C．xy2的系数是0，次数是－2
D．－eq \f(2,3)x2y的系数是－eq \f(2,3)，次数是3
16．某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为( )
A．1.21a元 B．1.1a元
C．1.2a元 D．(a＋0.2)元
17．(教材P56例3变式)用单项式填空，并指出它们的次数和系数：
(1)一台电脑原价a元，现在加价20%出售，这台电脑现在的售价为 元，次数为 ，系数为 ；
(2)一个长方体的长、宽、高分别是x，x，y，则它的体积是 ，次数为 ，系数为 ．
18．【易错】已知(m－2)x4y|m|＋1是关于x，y的七次单项式，则m＝ ．
19．(常州中考)下面是按一定规律排列的式子：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第8个式子是 ．
20．已知单项式6x2y4与－eq \f(1,3)y2zm＋2的次数相同，求－6m＋2的值．
21．同时符合下列3个条件的单项式有几个？请你全部写出来．
①系数为eq \f(1,3)；②所含字母为m，n；③次数为5.
22．某服装店销售一种品牌服装，其原价为a元，现有两种调价方案：
①先提价20%，再降价20%；
②先降价20%，再提价20%.
问：用这两种方案的调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
综合题
23．有下列单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…
(1)你能发现它们的排列规律吗？
(2)根据你发现的规律，写出第2 019，2 020个单项式．
第3课时 多项式及整式
基础题
知识点1 多项式及其相关概念
1．下列式子：2a2b，3xy－2y2，eq \f(a＋b,2)，4，－m，eq \f(x＋yz,2x)，eq \f(ab－c,π)，其中多项式有( )
A．2个 B．3个C．4个 D．5个
2．(佛山中考)多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是( )
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
3．(石家庄辛集市期末)在多项式2x2－xy3＋18中，次数最高的项是( )
A．xy3 B．18C．2x2 D．－xy3
4．多项式3x2－2x－1的各项分别是( )
A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1
C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1
5．(邢台临西县期末)关于多项式2xy2－3x2y＋5x－3的说法中，正确的是( )
A．二次三项式 B．三次四项式
C．五次三项式 D．五次四项式
6．(唐山乐亭县期末)如果整式xn－3－5x2＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．多项式－x2＋x－23中，最高次项为 ，常数项为 ．
8．一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－eq \f(1,2)，则这个二次三项式为 .
9．填表：
知识点2 整式及整式的值
10．下列式子中，整式为( )
A．x＋1 B.eq \f(1,x＋1)C．x＝1 D.eq \f(x＋1,x)
11．(贵阳中考)当x＝－1时，式子3x＋1的值是( )
A．－1 B．－2C．4 D．－4
12．(重庆中考)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为( )
A．－1 B．3 C．6 D．5
13．把下列式子分别填在相应的大括号内：
－x，a2－eq \f(1,3)，eq \f(2n－3p,m)，eq \f(a－b,3)，－7，9，eq \f(m2n2,5).
单项式：{－x，－7，9，eq \f(m2n2,5)，…}；
多项式：{ a2－eq \f(1,3)，eq \f(a－b,3)，…}；
整式：{－x，a2－eq \f(1,3)，eq \f(a－b,3)，－7，9，eq \f(m2n2,5)，…}．
知识点3 整式的应用
14．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y人．
(1)该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：(1)该旅游团应付门票费为(10x＋5y)元．
(2)当x＝30，y＝15时，
10x＋5y＝10×30＋5×15＝375.
答：他们应付375元门票费．
易错点 对多项式的相关概念理解不清
15．多项式－5m2n2＋m3－23n2－52是 次 项式．
中档题
16．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( )
A．都小于5 B．都等于5
C．都不小于5 D．都不大于5
17．当x＝－3时，式子x2－3x－7的值为( )
A．－25 B．－7C．8 D．11
18．(邯郸武安市期末)若多项式eq \f(1,2)x|a|－(a－4)x＋6是关于x的四次三项式，则a的值是( )
A．－4 B．2
C．4或－4 D．4
19．(重庆中考)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( )
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
20．【整体思想】(岳阳中考)已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为 ．
21．某人买了50元的乘车月票卡，若此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n如下表：
(1)写出用此人乘车的次数m表示余额n的式子；
(2)利用上述公式，计算乘了13次车还剩多少元？
22．(教材P60习题T6变式)如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
(1)分别用式子表示草地和空地的面积．
(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(π取3.14，结果保留整数)．
综合题
23．如果关于x的多项式ax4＋4x2－eq \f(1,2)与3xb＋5x是同次多项式，求eq \f(1,2)b3－2b2＋3b－4的值．
单项式
－2a5
3h
－xy2
t2
－eq \f(3vt,2)
系数
－2
3
－1
1
－eq \f(3,2)
次数
5
1
3
2
2
多项式
3a－1
－x＋5x2＋7
－2x2y＋6xy4－3
各项
3a，－1
－x，5x2，7
－2x2y，6xy4，－3
次数
1
2
5
最高次项
3a
5x2
6xy4
几次几
项式
一次二
项式
二次三项式
五次三项式
次数m(次)
余额n(元)
1
50－0.8
2
50－1.6
3
50－2.4
4
50－3.2
…
…