冀教版五年级上册平行四边形的面积教案

平行四边形的面积

教学内容：人教版教材五（下）86-88页。

教学目标：

1.使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形的面积计算公式，初步感受转化思想，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。

2.通过操作、观察、比较发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。

3.通过操作活动培养学生的合作意识和探索精神，在不断尝试中激发求知欲。

教学重点：

探索并掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程，体会转化的数学思想。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题。 （8分）            

1. 主题图的单元引领。

师：这是校园门口的街景图。你在哪些地方发现了哪些图形？请逐一地说出来。

生：……

师：真会观察。还有补充的吗？

生：……

师：是呀，我们就生活在一个图形的世界里。你会计算哪些图形的面积？

生：长方形、正方形的面积。

师：长方形的面积怎么计算？       板书：长方形的面积＝长乘宽

师：正方形的面积怎么算？正方形可以看作是长、宽都相等的长方形，它的面积也能用长方形的面积公式来计算。

师：平行四边形、三角形、梯形的面积就是本单元要学习的新知识。长方形、正方形的面积，就是学习新知识的基础。                              

2. 激趣质疑，比较两个花坛的大小。

（1）比长方形和平行四边形的大小。

师：这是校园门口两个花坛的平面图形。这两个花坛哪一个面积大呢？

出示画面（标了邻边数据）。

   生：一样大。

   师：觉得一样大的举手。有没有不一样的看法？

   生：……

（2）揭示课题。

师：这个长方形花坛的面积怎么算？  

生：7乘5。

师：平行四边形花坛的面积怎么算呢？      板书：7乘5。

师指着平行四边形花坛，小结：长方形的长、宽是是相邻的两条边，这个平行四边形的7和5也是相邻的两条边。

师：平行四边形的面积到底是不是用相邻的两条边相乘来计算呢？

今天这节课我们就来研究平行四边形的面积。    板书课题：平行四边形的面积。

（3）验证方法的提出。

师：两个花坛是否一样大？平行四边形的面积是不是35平方米？

我们把这两个图形都放到方格纸中来观察和比较。

二、方格纸中比较

1.否定7乘5，指出相差部分，否定邻边相乘计算平行四边形的面积。

师：谁的面积大？为什么？

生：剪拼、平移，把平行四边形变成了长方形。直观地看出长方形面积大。

师：相差部分在哪里？

师：平行四边形的面积比长方形的面积小，显然用7乘5来计算错了。

板书：╳

看来，平行四边形的面积不能用相邻的两边相乘来计算。

2. 快速地数出平行四边形的面积、初步猜想（等积变形的思想渗透）。

师：这个平行四边形的面积到底是多少？请你快速地数出它的面积。怎么数的？

生：将右边的三角形平移到左边来拼成一个长方形，长有7格，宽有4格……

                          板书：7╳4=28

师：你算（数）的是这个长方形的面积，怎么就成了平行四边形的面积呢？

生：剪拼后面积没变……

师：我们通过剪拼把平行四边形转化成长方形，虽然形状变了，但是什么没有变？

生：面积。

师：所以计算出的这个长方形的面积，也就等于平行四边形的面积。

3. 初步猜想。

师：看到7乘4，你能不能大胆地猜测一下，平行四边形的面积可能会怎样计算？

（课件，将割补后的长方形还原，观察7和4相当于平行四边形的底和高）

师：怎么想的？

生：平行四边形的底是7，高是4。

师：老师将你的这个猜想记录下来。板书：平行四边形的面积＝底×高    

4. 小结、质疑。     

师：由这组数据得到了这样一个猜想，平行四边形的面积都能用底乘高来计算吗？有待进一步验证。                                 板书：（？）

5. 提出验证要求：老师给你们准备了很多的平行四边形学具，借助这些学具和相关工具，去验证这个猜想。

师：请同学们先思考思考，你准备怎样去验证呢？

生：把平行四边形转化成长方形。

师：这个思路真好，开始行动吧！

三、动手操作，验证。（19分）                 ——方法的验证及推广

1. 学生动手操作，完成验证。（7分）

待学生基本完成验证后，提出：大多数同学已经完成验证了，请你补充完整数学书第88页的推导过程，完成填空，之后在小组内交流验证过程，每个小组推荐1个发言人过一会儿在全班来汇报。

2. 学生汇报，讲清楚推导过程。——讲清楚，听明白。（5分）

汇报前的要求：

师：刚才我看到每个同学都在积极思考和表达，哪个同学愿意在全班来汇报呢？请其他同学仔细倾听他的验证过程，待他汇报完成后，可以补充，也可提问题考考他，看谁的问题对研究平行四边形的面积最有帮助，最有价值。比一比，谁听得最清楚、最明白？      

——指着图形说，追问“你是怎么看出来长方形的长和平行四边形的底相等的？”

（2）先请1个人汇报。引导：把平行四边形变成了长方形，面积变了没有？

（3）再请一个同学完整地说说你是怎么推导出平行四边形的面积公式的。

3. （结合课件演示）梳理推导过程，完善板书。（2分）

（1）        师：同学们，就让我们一起来梳理梳理推导平行四边形面积公式的这个过程。（结合课件演示）

A．  任意的一个平行四边形（课件出示图形），是怎样把它转化成长方形的？

                                     板书：转化。

我们来试试用这样几个关键词来说一说。

先……再……然后……就……

B．成功转化后，观察平行四边形与长方形之间有哪些等量关系？请同学说。

生：两个图形的面积相等（研究面积得先看面积的变化），长方形的长与平行四边形的底相等，（对照课件）长方形的宽与平行四边形的高相等（对照课件）。  

   ——完善推导过程和板书。

C．最后，根据长方形的面积推导出平行四边形的面积。

   因为……所以……

（2）师小结：同学们真厉害，通过验证我们得到了所有的平行四边形的面积都能用底乘高来计算。（擦掉“ ？” ）同时这也就证明了刚才我们用7乘4来计算校园门口那个平行四边形花坛的面积就是对的了。

4. 转化方法的梳理。（4分）

师：为了便于以后研究其他图形的面积，我们来整理一下研究面积公式的方法。研究平行四边形的面积，我们是把它转化成长方形来研究的。

（1）为什么把平行四边形转化成长方形？

根据学生的回答，         板书：新知        旧知

师：看来，我们要解决一个新问题，首先要明确转化目标。

（2）为什么沿高剪？

师：明确转化目标后，我们就要寻找转化的策略。

我们是怎么把平行四边形转化成长方形的？（沿高剪）为什么要沿高剪呢？

师：原来我们是比较了两个图形的特征，缺少什么就创造什么。  板书：比较

（3）转化后还需要做什么？

师：成功转化以后，还得找到新旧图形之间的等量关系，通过旧图形去推导出新图形的面积计算方法。

（4）小结：

师：同学们，转化的数学思想在我们的学习和生活中应用非常广泛。转化前，我们先要明确转化目标，通过比较特征寻找出转化策略。转化后，我们要找出新旧两个图形之间的关联，完成推导。这种学习方法不光是我们今天研究平行四边形的面积时要用到，今后我们研究其他图形的面积，同样可以借鉴这样宝贵的学习经验。

4. 字母公式。（1分）

师：为了便于记忆和运用，我们还可以用字母来表示这些面积公式。如果用S表示平行四边形的面积，如果用a表示它的底，h表示它的高。那么平行四边形面积的字母公式就是什么？                        板书：S＝ah。

四、学以致用，分层提高。   （13分）        

师：同学们，现在你会计算平行四边形的面积了吗？如果有一个停车位是平行四边形的，你想要我告诉你什么信息，就能计算它的面积呢？

1. 89页练习十九第1题 。（2分）

   一个停车位是平行四边形，它的底是5米，高2.5米。它的面积是多少？

生口答后，师引导：为了便于对公式的记忆和运用，一般先写出字母公式，再将数据代入进行计算，请你完成练习纸第1题。

师：在这个书写过程中，孩子们有什么需要提醒大家注意的呢？（等号对齐）

（学生自己写后，更改格式。）再看课件：既运用了公式，又格式美观。

2.自己测量数据，求面积。（5分）

师：有了平行四边形的底和高求它的面积，对于现在的你们来说，当然“易如反掌”了。如果有这样的一个平行四边形，没有任何数据你还能求出它的面积吗？

（1）学生展台上展示正确的做法，两组不同的底和高。

对比测量的数据，两组不同的数据，计算出的面积一样，你发现了什么？

（只要是测量对应的底和高，虽然各自数据不同，但计算出的面积应该是一样的。）

（2）出示不对应的一组底和高，通过这两个数据能计算面积吗？为什么？

（先想象沿高剪拼后的长方形长是哪条边，宽是哪条边，再课件演示。）

小结：看来用底乘高来计算平行四边形的面积还隐藏着一个重大信息，得要什么样的底和高呀？ 什么是对应的底和高呀？        （互相垂直）          

                                 板书：对应。（止于33分钟，按顺序。）

3.统一公式     （2分，因时间而定）

师：现在我们都已经学习了长方形、正方形、平行四边形的面积了。它们的面积都可以用底乘高来计算吗？

小组讨论后，形成共识，再汇报。                                                                                                            

4.谈收获。     （2分）

师：同学们，这节课你都有哪些收获？

孩子，你真棒。不仅收获了知识，还收获了方法。有时思想和方法比知识还重要呢！

如果以后在研究一个新图形的面积时，我们就可以把它转化成我们会算面积的旧图形，要想成功转化，先得比较两个图形的特征，成功转化后，我们还要找出这两个图形之间的等量关系，通过旧图形推导出新图形的面积计算方法。

5. 书第90页第10题。 （2分）

师：同学们，你们通过今天的学习能够计算平行四边形的面积了。如果有这样的一个三角形，你能求出涂色的三角形面积是多少吗？怎么想的？

生：……

师：看来，可以通过平行四边形的面积求出三角形的面积呢！