陕西省咸阳市某校2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题

一、单选题

1.  已知全集，，，则   

A. B. C. D.

2.  过点且垂直于轴的直线方程为

A. B. C. D.

3.  一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是   

A. B. C. D.

4.  设，，，则，，的大小关系是   

A. B. C. D.

5.  直线的倾斜角为   

A. B. C. D.

6.  设集合，，，，则这四个集合之间的关系是   

A. B.
C. D.
 

7.  把四边形按斜二测画法得到平行四边形(如图所示)，其中，，则四边形一定是一个   

A.矩形 B.菱形 C.梯形 D.正方形

8.  下列命题正确的是   

A.一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行

B.一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

C.一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

D.一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

9.  若是偶函数，且对任意且，都有，则下列关系式中成立的是   

A. B.
C. D.
 

10.  已知函数在上单调递增，则的取值范围是   

A. B. C. D.

11.  已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：
①，，；
②，，；
③，，；
④，，．
其中正确命题的序号是   

A.②④ B.①③ C.②③ D.①④

12.  已知函数．若存在个零点，则的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题

  如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．

  如图，若正四棱柱的底面边长为，高为，则异面直线与所成角的正弦值是________．

  已知正四凌锥的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为________.

  若取任何实数，直线恒过一定点，则该点的坐标为________．

三、解答题

 已知直线经过点，其倾斜角为.  

（1）求直线的方程；

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.
 

（1）求证:面；

（2）求证:平面平面.

 已知一圆锥的母线长为，底面圆半径为.  

（1）求圆锥的高；

（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.

 如图所示的多面体中，四边形是菱形、是矩形，面，．
 

（1）求证：平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积．

 某租赁公司拥有汽车辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元.  

（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

 已知函数是定义在上的奇函数．  

（1）求实数的值，并求函数的值域；

（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式．