2020-2021学年上海市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）

一.填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）

1.  已知集合＝，＝，则＝________．

2.  不等式的解集为________．

3.  用列举法表示方程组的解集________．

4.  已知、为常数，若的解集是，则的解集是________．

5.  关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是________．

6.  不等式的解集是________．

7.  关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________．

8.  已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是________．

9.  已知集合＝，且，则实数的取值范围是________．

10.  用表示非空集合中元素的个数，若＝，＝，且＝，设实数的所有可能取值构成集合，则＝________．

11.  若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是________．

12.  已知有限集＝，如果中元素＝,…,满足：＝，就称为元“均衡集”．若是二元“均衡集”，则的取值范围是________．

二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）

  如果，那么下列不等式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

  “存在，使得满足性质”的否定形式为（ ）

A.存在，使得满足性质

B.存在，使得不满足性质

C.对任意，都有不满足性质

D.对任意，都有不满足性质

  已知，，则是的（ ）

A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
 

  非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则．下列判断一定成立的是 ；
（2）；
（3）若，，则；
（4）若，，则．

A. B. C. D.

三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+8+10=42分）

  已知集合＝，集合＝，若＝，求实数的取值范围．

  若，，，，且＝，求证：一元二次方程＝和＝中至少有一个方程有实根．

 上海某玩具厂生产套吉祥物“福娃”所需成本费用为元，且，而每套售出的价格为元，其中，  

（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？

（2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为套时利润最大，此时每套价格为元，求，的值．（利润＝销售收入-成本）

 设实数，，，若满足，则称比更接近．  

（1）若比更接近，求实数的取值范围；

（2）判断“”是“比更接近”的什么条件？并说明理由．

 已知有限集合＝，若集合中任意元素都满足，则称该集合为收敛集合．对于收敛集合，定义Γ变换有如下操作：从中任取两个元素、，由中除了、以外的元素构成的集合记为，令＝，若集合还是收敛集合，则可继续实施Γ变换，得到的新集合记作，…，如此经过次Γ变换后得到的新集合记作．  

（1）设＝，请写出的所有可能的结果；

（2）设＝是收敛集合，试判断集合最多可进行几次Γ变换，最少可进行几次Γ变换，并说明理由；

（3）设＝，对于集合反复Γ变换，当最终所得集合只有一个元素时，求所有的满足条件的集合．