陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案

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高一年级数学试题

注意事项：

1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号,填写在本试题相应位置；

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；

4．本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．

第I卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合，则=（    ）

A． B． C． D．

2．函数（且）的图像恒过定点（    ）

A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，2） D．（-1，3）

3．已知函数f（x）=4x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（　　）

A． B．1 C．16 D．2

4．，(    )

A．3 B．5 C．6 D．12

5．函数的单调递增区间是(　　)

A．(0，) B．(0，1)

C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)

6．计算：的值为(　 　)

A．18 B． C． D．

7．已知的定义域为，则函数的定义域为 （   ）

A． B． C． D．

8．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

9．在同一平面直角坐标系中，函数，（其中且）的图像只可能是（    ）

A．         B．

C．        D．

10．若函数在上的最大值是3，则实数（   ）

A．3 B．2 C．1 D．0

11．已知  的值域为R，那么a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1] B． C． D．

12．设x、y、z为正数，且，则（    ）

A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.

13．若函数是偶函数，则____________．

14．已知映射，则在映射的作用下元素的原像为_______.

15．已知，，则__________．

16．函数的单调递减区间是________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）不用计算器求下列各式的值

（1）；

（2）．

18．（本小题12分）已知集合，．

（1）求集合；

（2）若,，求实数m的取值范围．

19．（本小题12分）已知函数，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n.

(1)若m＋n＝6，求实数的值；

(2)若m＝2n，求实数的值．

20．（本小题12分）已知函数，（，）.

（1）若函数的定义域为，求的最小值；

（2）当时，求使不等式成立的的取值范围.

21．（本小题12分）某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少，设这种溶液过滤前的量为1，记过滤次数为x（）时，溶液杂质含量为y.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：，）

22．已知函数=为常数),且.

(1)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;

(2)对于任意的恒成立,求实数的取值范围.

2020—2021学年第一学期第二次月考

高一年级数学试题参考答案

一、              选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.

13． 0          14．           15．      16．  

17．（1）原式．         …………………5分

（2）原式．……………10分

18．（1）不等式即为，

所以，

解得，

所以．                 …………………3分

因为对数函数上单调递减，

所以，

即，

所以．                 …………………6分

（2）由（1）得．

， 则          …………………12分

19．(1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)，故a的值为2.        …………………6分

(2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a2，最大值为f(1)＝a.

由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝，∴a＝.

当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.

由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2.

综上知，实数a的值为或2.                      …………………12分

20．（1）将二次函数配成顶点式可得,定义域为

当,；

当时,                   …………………6分

（2）当,不等式可化为

即,解不等式得

综上,的取值范围是．                    …………………12分

21．（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少，

所以每次过滤后所含的杂质是前一次的，

所以得到，.     …………………6分

（2）设至少应过滤次才能是产品达到市场要求，

则，

即，

所以，

又，所以.                           …………………12分

即至少应过滤次才能使产品达到市场要求.

22．(1)由已知可得==,

解得    所以,  函数为奇函数.

证明如下:的定义域为,

==, 

 ∴函数为奇函数,          …………………6分

=,

==

故对于任意的恒成立等价于

令==

则当时,

故

 即的取值范围为     …………………12分