2020-2021学年河北省保定市某校高二（下）2月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省保定市某校高二（下）2月月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 复数z=11−i，则z的共轭复数为( )
A.1−iB.1+iC.12+12iD.12−12i

2. 高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生( )人
A.630B.615C.600D.570

3. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是( )
A.23B.12C.16D.1736

4. 双曲线C:x28−y24=1的焦点坐标为( )
A.(±2, 0)B.(0, ±2)C.(±23, 0)D.(0, ±23)

5. 具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，y与x的回归直线方程为y=3x−1.5，则m的值为( )
A.1B.1.5C.2D.2.5

6. 不等式2x2+5x−3b>0的离心率为32，且椭圆C的右顶点到直线x−y+2=0的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；

(2)过点P2,0，且斜率为12的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

某单位全体员工年龄频率分布表，经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图：

(1)求a；

(2)求该单位男女职工的比例；

(3)若从年龄在[25, 30)岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．

已知抛物线C:y2=4x，直线l:y=x+m与抛物线交于A，B两点，P(−1, 6)是抛物线准线上的点，连结PA，PB.
(1)若m=−1，求AB长；

(2)若△PAB是以PA，PB为腰的等腰三角形，求m的值.

已知函数fx=alnx+12x−12，a∈R.
(1)当a=−2时，求函数fx的极值；

(2)若∀x∈[1,+∞)，都有fx≥0，求实数a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省保定市某校高二（下）2月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
共轭复数
复数代数形式的混合运算
【解析】
先化简复数，再利用共轭复数的概念求解即可.
【解答】
解：∵ z=11−i=1+i1−i1+i=12+12i，
∴ z=12−12i.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可．
【解答】
解：高一年级共有学生1200人，
按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，
样本中共有男生42人，
则高一年级的女生人数约为1200×80−4280=570.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
根据甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，可得甲获胜概率等于1减去两人和棋的概率，再减去乙获胜的概率．
【解答】
解：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，
所以甲获胜的概率是1−12−13=16.
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
双曲线的标准方程
【解析】
利用双曲线的标准方程，求解焦点坐标即可．
【解答】
解：由双曲线C:x28−y24=1，
可得a=22，b=2，则c=23，
所以双曲线的焦点坐标为(±23, 0)．
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程求得m值．
【解答】
解：∵ x=0+1+2+34=1.5，
y=−1+m+4m+84=5m+74，
∴ 样本点的中心坐标为(1.5,5m+74)，
代入y=3x−1.5，得5m+74=3×1.5−1.5，
解得m=1.
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
一元二次不等式的应用
【解析】
求解一元二次不等式可得不等式2x2+5x−30.
故答案为： ∀x>1，总有lgx>0.
【答案】
2,4
【考点】
利用导数研究函数的单调性
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
首先求出函数的导函数，令g′x=0 ，解得x=2或x=a2，依题意可得a2位于(1,2)内，得到不等式组，解得a的取值范围．
【解答】
解：因为gx=x2−a+4x+2alnx，
所以g′x=2x−a+4+2ax
=2x2−a+4x+2ax=2x−ax−2x.
令g′x=0，解得x=2或x=a2，
要使函数gx=x2−a+4x+2alnx，
对∀t∈(0,1]在t,2内总不是单调函数，
所以1