初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用教学设计

课题

24.4一元二次方程的应用

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)会根据图形与面积问题和增长率中的等量关系,列出一元二次方程并求解;

(2)能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理;

(3)掌握列方程解应用题的步骤和方法.

2.过程与方法

(1)通过解决有关面积的实际问题,经历将实际问题抽象为代数问题的过程,进一步体会数学中的建模思想;

(2)在问题解决中培养学生的应用数学意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观

(1)在问题解决中,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣;

(2)在分组交流中进一步培养学生合作的意识.

教学

重难点

重点:列一元二次方程解决与图形面积有关的应用题.

难点:在实际问题中找到等量关系,根据实际意义检验结果是否符合题意.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

比一比,看谁知道的更多

1.三角形、正方形、长方形、平行四边形的面积公式是什么呢?你还知道哪些图形的面积公式?

2.解一元二次方程的方法有哪些?

3.列方程解应用题的一般步骤是什么?

探索新知

合作探究

自学指导

1.还记得列方程的关键是什么?熟悉常见图形的面积公式.

2.例1中等量关系是什么?如何根据题中的等量关系列方程?最后方程的解必须要符合什么条件?

3.例2中等量关系是什么?如何根据题中的等量关系列方程?最后方程的解必须要符合什么条件?

4.某制造厂,一月份生产零件5 000个,若每月平均增长率为10%,怎样表示二月份和三月份的产量?若增长率为x,又如何表示?

5.例3中等量关系是什么?如何根据题中的等量关系列方程?最后方程的解必须要符合什么条件?

6.自学课本P47~48,总结运用一元二次方程解决图形面积问题和增长率问题的基本步骤以及注意问题.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

探索新知

合作探究

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究靠墙围栏问题的解决;

3.组织学生探究运用一元二次方程解决长方形条件分割问题.

4.一般地,图形面积问题的等量关系就是相关图形的面积公式,在列方程时,要考虑已知的数量有哪些?怎样表示公式中的关键的量?求解后要考虑哪些因素进行验证?

教师指导

1.易错点:

(1)在靠墙围栏中忘记靠墙一面是不用材料的;

(2)在解决增长率问题时,增长2次时把2次方误写成2倍;

(3)在求解后没有根据实际情况进行验证分析.

2.归纳小结:

(1)一元二次方程解决实际问题的关键:分析题意找等量关系.

(2)列方程解应用题的一般步骤:

审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、答.

3.规律方法:

(1)解决图形面积问题,要先画图,再标记(把已知标记在图上),写出关系后代入;

(2)设未知数应该根据等量关系的需要而不是求哪个量就设谁为x,可分为直接设法和间接设法两种,要灵活运用;

(3)平均增长率或降低率问题:

若平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有a(1±x)n=b(常见n=2)(增长取+,降低取-).

当堂训练

1.三角形一边的长是该边上高的2倍,且面积是32,则该边的长是(　　)

(A)8 (B)4 (C)4 (D)8

2.

如图,在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551 m2,则修建的路宽应为　　　　　　. 

3.学校原有一块面积为1 500平方米的长方形操场,现将操场的一边增加了5米,另一边减少5米,围绕操场开辟了一圈绿化带,结果使操场的面积增加了150平方米,求现在操场的长和宽.

板书设计

第1课时　面积问题与增长率问题

1.列方程解应用题的步骤

2.面积问题,分析讲解例1,例2

3.增长率问题,解析例3

教学反思

课题

24.4一元二次方程的应用

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)会找到单循环比赛及售价问题中的等量关系,列出一元二次方程并求解.

(2)能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.

(3)进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.

2.过程与方法

(1)通过解决有关比赛和售价的实际问题,经历将实际问题抽象为代数问题的过程,进一步体会数学中的建模思想.

(2)在问题解决中培养学生的应用数学意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观

(1)在问题解决中,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣.

(2)在分组交流中进一步培养学生合作的意识.

教学

重难点

重点:列一元二次方程解单循环赛问题和与售价相关的应用题.

难点:在实际问题中找到等量关系,根据实际意义检验结果是否符合题意.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

思考下面的问题:

1.解一元二次方程有哪些方法?如何根据方程特点选择适当方法?

2.列一元一次方程解应用题有哪些步骤?检验中要考虑哪些因素?

探索新知

合作探究

自学指导

1.若有n支球队,单循环比赛的场数怎样表示?

2.在销售问题中有哪一些基本量,它们之间有何关系?

3.例4中等量关系是什么?如何根据题中的等量关系列出方程?最后方程的解必须要符合什么条件?

4.自学课本P51~52,总结运用一元二次方程解决增长率、单循环赛问题和利润相关问题的基本步骤以及注意问题.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究运用一元二次方程解决单循环比赛问题.

3.组织学生探究运用一元二次方程解决售价问题.

4.一般地,增长率问题的等量关系是什么?解方程一般采用什么方法?单循环比赛问题的基本公式是什么?一般采用什么方法解方程?利润问题的基本等量关系是什么?求解后要考虑哪些因素进行验证?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)在比赛问题中没有很好地区分单循环与主客场比赛的区别;

(2)对求解结果没有合理的分析验证.

2.归纳小结:

(1)一元二次方程解决实际问题的关键:分析题意找等量关系;

(2)列方程解应用题的解题步骤:

设未知数、列方程、解方程、检验、答;

(3)对解题结果必须进行分析验证.

3.规律方法:

(1)单循环赛问题中的等量关系:

比赛总场数=x×(x-1)÷2(x为球队个数).

(2)利润问题中的等量关系:利润=(售价-进价)×销售量.

当堂训练

1.要组织一次足球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,则参赛队伍有(　　)

(A)5支 (B)6支 (C)7支 (D)8支

2.在一次同学聚会上,若每两人握一次手,一共握了45次手,则参加这次聚会的同学一共有　　　　　名. 

3.奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2 240元,为减少库存,每千克脐橙应降价多少元?(　　)

(A)4元 (B)6元 

(C)4元或6元 (D)5元

4.某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出,平均每月能售出600只.调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时,每个月的利润恰为10 000元?

板书设计

第2课时　比赛问题与销售价问题

1.单循环比赛问题,例题解析

2.售价问题,例题解析

教学反思