初中数学冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用教学课件ppt
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第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用第2课时 平均变化率问题教学目标1.正确分析平均变化率问题中的数量关系.2.掌握建立一元二次方程数学模型以解决增长率与降低率问题.教学重难点重点:掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.难点:正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.教学过程导入新课【问题情境】随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率师生活动:教师展示问题,学生独立思考,完成教师出示的问题并回答.设年增长率为x,请思考并解决下面的问题:(1)2011年底比2010年底增加了 万辆汽车,达到了 万辆.(2)2012年底比2011年底增加了 万辆汽车,达到了 万辆.(3)根据题意,列出的方程是 .探究新知合作探究 【问题1】前年生产1吨甲种药品的成本是5 000元,随着生产技术的进步,今年生产1吨甲种药品的成本是3 000 元,求甲种药品成本的年平均下降率.师生活动:学生先独立思考后,小组内进行交流.教师巡视指导,若发现学生存在困难,教师可追问.教师追问1:去年甲种药品的成本怎样表示?师生活动:学生回答:设甲种药品成本的年平均下降率为,甲种药品去年的成本为.教师追问2:在去年的基础上甲种药品的成本年下降率仍为,今年甲种药品的成本怎样表示?师生活动:学生根据上一问题,继续回答:今年甲种药品的成本为,即,请一位同学进行板演解答过程.【解】设甲种药品成本的年平均下降率是x,根据题意,得.解方程得 (不合题意,舍去).根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.【问题2】前年生产1吨乙种药品的成本是6 000元,随着生产技术的进步,今年生产1吨乙种药品的成本是3 600 元,求乙种药品成本的年平均下降率.师生活动:教师出示问题,因本题与问题1是同类型的题目,所以处理本题可让学生自己独立思考,分析、发表意见.学生分析,教师板书.【解】设乙种药品成本的年平均下降率是,根据题意,可列方程为.解方程得,(不合题意,舍去).根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.教师追问1:药品年平均下降额大能否说年平均下降率(百分数)就大?师生活动:教师出示问题,学生先进行猜想,小组讨论验证.找两名学生代表发表意见,教师引导补充.通过题目不难得出甲种药品成本的年平均下降额为(5 000-3 000)÷2=1 000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6 000-3 600)÷2=1 200(元).显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.但是甲、乙两种药品成本平均下降率相等,都为22.5%,所以不能说药品年平均下降额大年平均下降率就大.教师追问2:你能总结出有关增长率和降低率的问题的数量关系吗?师生活动:学生根据上面例题进行归纳总结,独立思考后可小组内进行交流,然后找学生发表意见.根据学生回答的情况,最后教师进行概括总结.【归纳总结】若平均增长(或降低)率为,增长(或降低)前的量是,增长(或降低)次后的量是,则它们的数量关系可表示为(其中增长取“+”,降低取“-”).新知应用例1 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x (公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x+2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积(总费用=建设费用+内部设备费用).师生活动:教师展示问题,先根据问题分析题目中的数量关系,然后学生独立思考,在练习本上写出解答过程,并找学生代表发表意见.分析:(1)建设费用与x+2成正比例,比例系数为0.6,则建议费用可表示为0.6(x+2);(2)内部设备费用与x2成正比例,比例系数为2,则内部设备费用可表示为2x2;(3)题目中的等量关系是总费用=建设费用+内部设备费用;(4)根据题意列方程得0.6(x+2)+2x2=4.8.解:依据题,得0.6(x+2)+2x2=4.8.整理,得10x2+3x-18=0.解方程,得.答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.例2 某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少?师生活动:教师展示问题,学生先独立思考,然后同桌之间进行交流,教师在巡视过程中,如果发现学生存在困难,可追问.教师追问1:题目中的已知量和未知量分别是什么?未知量之间的数量关系是什么?教师追问2:如何设未知数? 题目中的等量关系是什么?师生活动:根据追问,学生进一步思考,进行解答,发表意见.设第一年废气减少的百分率为x,则第二年废气减少的百分率为2由题意得,300(1-x)(1-2x)=144.解得∴ 2x=0.4.课堂练习1.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为,则满足( )A. B.C. D.2.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,那么 ( )A.B.C.D.3.某市一楼盘准备以5 000元每平方米的均价对外销售,由于有关部门关于房地产的新政策出台后,部分购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以4 050元每平方米的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同,求平均每次下调的百分率.4.据报道,某省农作物秸秆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2018年的利用率只有30%,大部分秸秆被直接焚烧了.假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2020年的利用率提高到60%,求平均每年的增长率.(取≈1.41)5.菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.参考答案1.D 2.C3.解:设平均每次下调的百分率为,根据题意,得.解得(不合题意,舍去).答:平均每次下调的百分率为10%.4.解:设该省每年产出的农作物秸秆总量为1,合理利用量的增长率为,由题意,得,解得(不合题意,舍去).答:该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.5.解:(1)设平均每次下调的百分率为.由题意,得.解得(舍去).∴平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为3.2×0.9×5 000=14 400(元);方案二所需费用为3.2×5 000-200×5=15 000(元).∵ 14 400<15 000,∴ 小华选择方案一购买更优惠.课堂小结先让学生自己进行概括总结,然后教师进行补充,形成本节课的知识框架.布置作业教材第50页练习第1,2题,习题A组与51页习题B组.板书设计24.4 一元二次方程的应用第2课时 平均变化率问题解:设乙种药品成本的年平均下降率是,根据题意,可列方程为, 解方程得,(不合题意,舍去).根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.归纳:若平均增长(或降低)率为,增长(或降低)前的量是,增长(或降低)次后的量是,则它们的数量关系可表示为(其中增长取“+”,降低取“-”).教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
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