初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用教学ppt课件

教学目标

1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及传播问题.

2.进一步培养化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力．

教学重难点

重点：会分析实际问题（传播问题、销售问题）中的数量关系列一元二次方程.

难点：正确分析实际问题（传播问题、销售问题）中的数量关系.

教学过程

探究新知

合作探究

一、传播问题

【问题】某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢?

师生活动：学生先独立思考，然后同桌之间进行交流，解答.如果学生存在困难，教师可引导学生思考：若设有支队参加比赛，因每两队之间都要进行比赛，所以每支队除不与自己比之外都要进行一次，比赛场数为，进一步考虑题目要求两个队之间进行比赛一次，所以总的比赛场数应该是.所以可列方程，然后解方程即可.

教师追问：如果赛制为双循环比赛，应该怎样列？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，回答.教师引导学生列出方程，提示学生注意题目要求.

【解】设应邀请x支球队参加比赛,则每支球队要与其他(x -1)支球队各赛一场.

根据题意可得＝28,

化简得x 2- x =56,

解得x1=8, x2=-7(不合题意,舍去),

答:应邀请8支球队参加比赛.

教师活动：教师拓展总结传播问题中的常见类型

二、销售问题

【问题】某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3 200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516 000元,则该顾客实际购买了多少个路灯?

师生活动：学生先独立思考，然后同桌之间进行交流，解答.如果学生存在困难，教师可引导学生分析：

（1）若顾客实际购买的路灯数量是80个，则所需费用为320 000元.

（2）若顾客一次性购买路灯用去516 000元，则所买路灯数量大于80个；

（3）设该顾客购买这种路灯x（x>80）个，路灯数超出80个的数量是x-80个，每个路灯可降价8（x-80）元，则每个路灯的单价是4 000（x-80）元；

（4）题目中的等量关系是路灯的单价×数量＝总花费；

（5）根据等量关系可列方程4 000-8（x-80）＝4 000-8×（430-80）＝1 200.

（6）解方程，并检验根是否都符合题意.

学生独立思考后，在练习本上写出解答过程，并找学生代表发表意见.

解:因为4 000×80=320 000<516 000,所以该顾客购买路灯数量超过80个.

设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4 000-8(x-80)]元/个.

根据题意,得x [4 000-8(x-80)]=516 000.

整理,得x2-580x+64 500=0.

解这个方程,得x1=150, x2=430.

当x=430时,4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200(元),低于3 200元，不合题意,舍去.

答:该顾客实际购买了150个路灯.

教师活动：教师拓展总结利润问题中的常见公式

★利润问题常见关系式

基本关系：（1）利润＝售价-进价；

（2）利润率＝×100%；

（3）总利润＝单个利润×销量.

新知应用

例1　有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

     师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后小组进行合作交流.如果学生有困难，教师可通过以下问题引导学生思考.

     教师追问1：问题怎么设？第一轮之后，共有多少人得了流感？

     如果学生仍有困难，教师可通过画图的方式与学生进行分析.

    第一轮传染后患流感的人数：；

    第二轮传染后患流感的人数：.

    师生活动：分析后选一名学生到黑板上写出解答过程，其他学生写在练习本上，最后师生共同进行评价.

【解】设每轮传染中平均一个人传染了个人.

根据题意，得，即.

解方程，得（不合题意，舍去）.

答:平均一个人传染了10个人.

    教师追问2：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

    师生活动：教师提出问题，学生独立思考，发表意见.

方法一：已知两轮传染后患流感的人数为121，

第三轮新增的患流感人数为121×10，

三轮传染后患流感的人数为121+ 121×10＝1 331.

    方法二：第一轮传染后患流感的人数为，

第二轮传染后患流感人数为，

第三轮传染后患流感人数为

师生活动：师生共同归纳总结三轮传染后的人数是 或

教师追问3：观察方法二，如果经过四轮传染后有多少人患流感？怎样表示？如果经过n轮传染患流感的人数怎样表示？

师生活动：先让学生独立观察、思考，并给出答案.经过观察不难看出规律，经过四轮传染后患流感的人数为，经过轮传染患流感的人数为.

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？

    师生活动：教师展示问题，并引导学生模仿问题1的分析方法分析问题2，并组织学生进行讨论.如果学生有困难引导学生画图表示：

通过画图分析可列方程：.

例2　新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?

师生活动：学生先独立思考，然后同桌之间进行交流，解答.如果学生存在困难，教师可引导学生思考.本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元.

 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900- x）元，每台冰箱的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.

解：设每台冰箱降价x元.根据题意，得

.

整理，得.

解这个方程，得.

∴ 2 900-x＝2 900-150＝2 750.

答：每台冰箱的定价应为2 750元.

课堂练习

1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(       )

A．              B．

C．           D．

2.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为(      )

A．7          B．8         C．9          D．10

3.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10台，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少台？

4.一条直线上有n个点，共形成了45条线段，求n的值.

5.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

参考答案

1.B  2.C 

3.解:设台灯的售价因定为 x 元.根据题意，得

（x - 30）[600 - 10 (x - 40) ] =10000.

整理,得 x2 - 130x + 4000 = 0 .

解得x1 = 50 ,  x2= 80.

当x = 50 时 , 应进台灯600- 10×（50 - 40）=500 （台）.

当x = 80 时 , 应进台灯600- 10×（80 - 40）=200 （台）.

4.解：由题意，得n（n-1）＝45，

解得n1＝10，n2＝-9（舍去）.

答：n的值为10.

课堂小结

教师引导学生总结归纳.

1.单循环赛问题中的等量关系:

比赛总场数=x(x-1)÷2(x为球队个数).

易错点是列方程时忽略除以2.

2.利润问题中的等量关系:

利润= (售价-进价)×销售量.

3.解决较为复杂的应用题时,要认真读懂题意,正确找到等量关系并准确表达,建立方程模型,并检验解出的根是否符合题意.

布置作业

教材第52页练习及习题.

板书设计

24.4　一元二次方程的应用

第3课时　销售问题及传播问题

一、    传播问题

二、    销售问题

★利润问题常见关系式

基本关系：（1）利润＝售价-进价；

（2）利润率＝×100%；

（3）总利润＝单个利润×销量.

教学反思

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