八年级下册第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课后复习题
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19.4综合与实践多边形的镶嵌同步练习
沪科版版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图所示，已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是
A. B. C. D.
- 能够铺满地面的正多边形的组合是
正三角形与正方形
正五边形与正十边形
正六边形与正三角形．
A. B. C. D.
- 为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形，正八边形地砖的块数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 下列图形中，能用来铺满地面的是
A. B.
C. D.
- 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
- 用正三角形和正六边形镶嵌，若每个顶点周围有个正三角形，个正六边形，则，满足的关系式是
A. B. C. D.
- 下列正多边形不能镶嵌成一个平面的是
A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形
C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形
- 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
- 阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是
A. 正方形，正三角形 B. 正方形，正三角形
C. 正方形，正三角形 D. 正方形，正三角形
- 下列组合不能密铺平面的是
A. 正三角形、正方形和正六边形
B. 正三角形、正方形和正十二边形
C. 正三角形、正六边形和正十二边形
D. 正方形、正六边形和正十二边形
- 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是
A. 个正八边形和个正三角形 B. 个正方形和个正三角形
C. 个正五边形和个正十边形 D. 个正六边形和个正三角形
- 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是
A. 个正八边形和个正三角形 B. 个正方形和个正三角形
C. 个正五边形和个正十边形 D. 个正六边形和个正三角形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 在地面上某一点周围，个正三角形，个正十二边形均不为恰能铺满地面，则 ．
- 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为，平行四边形中较大角为，则与的关系式是 ．
- 将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，无空隙也无重叠，若其中两块分别为正方形木板和正六边形木板，则第三块正多边形木板的边数为 ．
- 如图，用三块完全相同的正五边形地砖平铺地面，则的度数是 ．
|
- 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案用了块灰色的瓷砖，第个图案用了块灰色的瓷砖，第个图案用了块灰色的瓷砖，，第个图案中灰色瓷砖块数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，这样从里向外共铺了层不包括中央的正六边形，每层的外边界都围成个多边形，若中央正六边形的地砖的边长为米，则第层的外边界所围成的多边形的周长是多少
- 某校研究性学习小组探究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形作平面密铺的情形时用了以下方法：用个正三角形和个正六边形或用个正三角形和个正六边形可以拼成个无缝隙、不重叠的平面图形，如图所示请你依照此方法解决下面的问题：
探究用边长相等的个正三角形和个正方形进行平面密铺的情形，求出和的值
按图中给出的个边长相等的正方形和正三角形画出个密铺后图形的示意图．
- 我们经常看到如图所示图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．
像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料为什么
你能不能另外想出一个用一种多边形不一定是正多边形的材料铺地面的方案把你想到的方案画成草图
请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地面的草图．
- 在日常生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙在几何里叫做平面镶嵌．
请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形的边数 | ||||||
正多边形每个内角的度数 |
|
|
|
|
|
如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能进行平面镶嵌
从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形进行平面镶嵌的示意图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图案，说明你的理由．
- 为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，求在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数．
- 王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批边长相等的正多边形瓷砖如图供用户选择．
若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地面，则供他选择的正多边形有哪些
若王老师考虑从其中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些
若王老师考虑从其中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些
你能说出其中所蕴含的数学道理吗
- 铺设一间长、宽的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“”“”“”和“”的地板砖请你设计一下，要想全部铺满，不锯破地板砖且不留一点空隙，应选哪一种规格的地板砖为什么需要多少块把铺设方案画出来．
- 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料为什么
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据题图得到个三角形，个三角形组成的四边形的周长，
从而得到规律：用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长为，
所以可求得个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】分别求出正方形和正八边形每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可得到答案．
正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，
，
正方形，正八边形地砖的块数分别是，．
4.【答案】
【解析】易错总结：易错的原因是误认为凡是正多边形就可以铺满地面，其实并不是所有的正多边形都可以铺满地面，而对于某些非正多边形，只要满足铺满地面的条件，也可以铺满地面．
显然选项A中图形的内角和为，满足铺满地面的条件，故选．
5.【答案】
【解析】 判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成故正五边形不能镶嵌．
6.【答案】
【解析】正三角形的每个内角为，
正六边形的每个内角为，
能进行镶嵌的条件是同一顶点处的几个正多边形的内角恰好能拼成一个周角，
，
化简，得．
故选D．
7.【答案】
【解析】A.正三角形的内角为，正方形的内角为，能组成，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不符合题意
B.正三角形的内角为，正六边形的内角为，能组成，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不符合题意
C.正方形的内角为，正六边形的内角为，不能组成，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项符合题意
D.正方形的内角为，正八边形的内角为，能组成，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不符合题意．
8.【答案】
【解析】选项A，正三角形的一个内角的度数为，是的约数，能铺满地面，不符合题意
选项B，正四边形的一个内角的度数为，是的约数，能铺满地面，不符合题意
选项C，正六边形的一个内角的度数为，是的约数，能铺满地面，不符合题意
选项D，正八边形的每个内角的度数为，不是的约数，不能铺满地面，符合题意．
故选D．
9.【答案】
【解析】 正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
每个顶点周围需要正方形块，正三角形块．
10.【答案】
【解析】在选项A中，由个正方形、个正六边形和个正三角形能密铺平面
在选项B中，由个正三角形、个正方形和个正十二边形能密铺平面
在选项C中，正三角形、正六边形和正十二边形不能密铺平面
在选项D中，个正方形、个正六边形和个正十二边形能密铺平面．
11.【答案】
【解析】分析
分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．
本题考查了平面镶嵌的条件．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
详解
解：、正三角形的每个内角是，正八边形形的每个内角是，，不能密铺，故该选项不正确；
B、正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，，不能密铺，故该选项不正确；
C、正五边形的每个内角是，正十边形的每个内角是，，不能密铺，故该选项不正确；
D、正六边形的每个内角是，正三角形每个内角是，，能铺满，故该选项正确．
故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】
只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于即可。
【详解】
A.个正八边形和个正三角形：，故不符合；
B.个正方形和个正三角形：，故不符合；
C.个正五边形和个正十边形：，故不符合；
D.个正六边形和个正三角形：，符合；
故选D．
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键．
13.【答案】
【解析】由镶嵌的条件可知，在一个顶点处各个内角的和为，可先求出，的值，从而得出的值．
正三角形的每个内角是，正十二边形的每个内角是，
，
，，
．
14.【答案】
【解析】如图，根据菱形的性质得出，，
，即，
，即．
15.【答案】
【解析】正方形木板的每个内角是，正六边形木板的每个内角是，第三块正多边形木板的内角是，第三块正多边形木板的边数为．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】解：时，黑瓷砖的块数为：；
时，黑瓷砖的块数为：；
时，黑瓷砖的块数为：；
；
当时，黑瓷砖的块数为：．
故答案为．
本题可分别写出，，，，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
18.【答案】解：各层的镶嵌实际上是有两种正多边形正三角形和正方形的镶嵌，
从图形上看每层都有个正方形，且由第层开始，外边界依次有个，个，，个正三角形的边，
所以第层的外边界应有个正方形的边和个正三角形的边．
所以第层的外边界所围成的多边形的周长是米．
【解析】略
19.【答案】解：依题意，有，
化简得，
，均为正整数，
，．
如图所示铺法不唯一
【解析】略
20.【答案】解析 所用材料的形状不能全是正五边形正五边形的每个内角都是，要铺成平整、无空隙的地面，必须使同一顶点处若干个正五边形的内角拼成一个周角，但找不到符合条件的正整数，故不能全用正五边形的材料铺地面．
如图所示，在如下方案中选一种即可图形不唯一．
如图所示，在下面个图案中任选个即可图形不唯一．
【解析】略
21.【答案】解：
正三角形、正方形、正六边形．
答案不唯一，如用正方形与正八边形能镶嵌成一种平面图案示意图如图理由如下：设在一个顶点周围有个正方形的内角，个正八边形的内角，那么，应是方程的正整数解，即的正整数解，而这个方程的正整数解只有这一组，所以符合条件的图案只有一种
【解析】略
22.【答案】解：正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：．
，
正方形、正八边形地砖的块数分别是，．
【解析】略
23.【答案】解： 正三角形的每个内角为，是的约数，能铺满地面正方形的每个内角为，是的约数，能铺满地面正六边形的每个内角为，是的约数，能铺满地面正八边形的每个内角为，不是的约数，不能铺满地面正十二边形的每个内角为，不是的约数，不能铺满地面，
供他选择的正多边形有正三角形，正方形，正六边形．
正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，，可组成平面镶嵌
正三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为，或，可组成平面镶嵌
正三角形的每个内角为，正八边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌
正三角形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，，可组成平面镶嵌
正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌
正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，，可组成平面镶嵌
正方形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌
正六边形的每个内角为，正八边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌
正六边形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌
正八边形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌，
从其中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合有正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正十二边形正方形和正八边形．
正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，那么个正方形，个正六边形，个正十二边形可组成平面镶嵌
正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，那么个正三角形，个正方形，个正十二边形可组成平面镶嵌
正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，那么个正三角形，个正方形，个正六边形可组成平面镶嵌，
从其中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合有正三角形，正方形，正十二边形正方形，正六边形，正十二边形正三角形，正方形，正六边形．
能铺满地面的多边形在一个顶点处的内角和为．
【解析】略
24.【答案】解：应选“”规格的地板砖．
理由：，，
，都是的倍数，
应选“”规格的地板砖．
需要块．
画铺设方案略．
【解析】略
25.【答案】 解：每个顶点周围有个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角．
不能．
理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．
【解析】略
初中数学第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌达标测试： 这是一份初中数学第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌达标测试，文件包含专题199多边形的镶嵌解析版docx、专题199多边形的镶嵌原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
初中数学沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课后测评： 这是一份初中数学沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课后测评，共7页。试卷主要包含了4综合与实践 多边形的镶嵌等内容，欢迎下载使用。
数学八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课时练习： 这是一份数学八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课时练习，共2页。
