一轮复习专题02 命题与充要条件（解析版）教案

这是一份一轮复习专题02 命题与充要条件（解析版）教案，共9页。教案主要包含了题型训练等内容，欢迎下载使用。
02 命题与充要条件 一、        知识要点：1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以            的陈述句叫做命题．其中          的语句叫做真命题，              的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题：若原命题为“若p，则q”，则逆命题是                  ；否命题是                   ；逆否命题是                .(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有        的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性             ．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则          的充分条件，          的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的          ，q也是p的          ．4．充要条件常用的三种判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与¬B⇒¬A，B⇒A与¬A⇒¬B，A⇔B与¬B⇔¬A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题， 一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．自查自纠：1.判断真假   判断为真  判断为假 2．（1）若q，则p； 若¬p，则¬q； 若¬q，则¬p.(3) ①相同   ②没有关系．3．(1)p是q  q是p  (2)充要条件   充要条件． 二、题型训练：题组一1．把命题“全等三角形一定相似”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。【答案】见解析【解析】“若p则q”的形式：若两个三角形全等，则它们一定相似.逆命题：若两个三角形相似，则它们是全等三角形。否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （    ）A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数   D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数【答案】C 【解析】四种命题中原命题和逆否命题真假相同，逆命题和否命题真假性相同，因此真命题的个数是偶数个3．命题：“若，则”的逆否命题是（   ）A．若，则或  B．若，则C．若或，则  D．若或，则【答案】D．【解析】根据逆否命题的定义可知，命题：“若，则”的逆否命题是若或，则，故选D．4．命题“若，则或”的否命题是 （    ）A．若，则或  B．若，则且C．若，则或  D．若，则且【答案】B 【解析】命题的否命题讲条件结论分别否定，的否定是，或的否定是且，因此B正确5．命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（    ）A．若A∪B≠A，则AB B．若A∩B≠A，则AB  C．若AB，则A∩B≠A  D．若AB，则A∩B≠A【答案】C【解析】命题：若，则的逆否命题是：若，则．故C正确．6．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是（   ）（A）若方程有实根，则   （B）若方程有实根，则（C）若方程没有实根，则  （D）若方程没有实根，则【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选．7．下列命题中正确的是(　　)①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－3是有理数，则x是有理数”的逆否命题．A．①②③④   B．①③④   C．②③④       D．①④【答案】B【解析】①中否命题为“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，正确；③中，Δ＝1＋4m，当m>0时，Δ>0，原命题正确，故其逆否命题正确；②中逆命题不正确；④中原命题正确故逆否命题正确．8．下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号有              。【答案】①② 【解析】①逆命题为、互为相反数则，是真命题；②的否命题是如果则，是真命题；③“”是“”的必要不充分条件；④函数为奇函数”的充要条件是“”。 题组二9．已知集合,则“”是“”的(   )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A  【解析】时，因为，所以；反之，若，则必有，所以或，故“”是“”的充分不必要条件.选.10．“”是“”的（  ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以，所以“”是“”的必要而不充分条件．11．是的（    ）条件A.充分不必要     B.必要不充分　　C.充要  　   D.既不充分又不必要【答案】A  【解析】因为的解为或，所以是的充分不必要条件.12．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案C【解析】∵若a＝0，则复数a＋bi是实数(b＝0)或纯虚数(b≠0)．若复数a＋bi是纯虚数则a＝0.综上，a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．13． “”是“”的（    ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A．14．设点,则“且”是“点在直线上”的（  ）（（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：“且”则点代入中得：成立，所以充分性成立；必要性：点在直线上，则，所以必要性不成立．综上为充分不必要条件.15．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】法一：直接推理：分清条件和结论，找出推出关系即可．当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行，所以条件具有充分性；若直线l1与直线l2平行，则有：＝，解之得：a＝1 或 a＝－2，经检验，均符合，所以条件不具有必要性．故条件是结论的充分不必要条件．法二：把命题“a＝1”看作集合M＝{1}，把命题“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”看作集合N＝{1，－2}，易知M⊆N，所以条件是结论的充分不必要条件，答案为A.16．设，则“”是“”的(    )（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为由可得：且，所以成立；当时，若，则有；所以.所以，是的充分不必要条件.故选B.17．“”是“”的 （  ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，能得到；当时，不一定得到，可能是负值，因此“”是“”必要不充分条件.18．设，则是的（    ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，而当时，；当时，，∴，∴综上可知：是的必要而不充分条件. 题组三19．设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（   ）.（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件．20．是不等式成立的（   ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时可得到成立，反之当成立时或，因此 是不等式成立的充分不必要条件21． “”是“” 的(    )（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，，所以“”是“” 的必要不充分条件.22．，则“”是“”的  （  ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，，所以“”是“”的必要非充分条件。23．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】而；，而-;,且；因此选A．24．以q为公比的等比数列{}中，，则“”是“”的（    ）A．必要而不充分条件    B．充分而不必要条件  C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等比数列中，若，则由可得，，即或；若，则有，所以，，即.所以，“”是“”的必要而不充分条件．故选.25． 已知则“”是“”的（   ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，但，，且，则.题组四26．已知直线的充要条件是=.【答案】【解析】的充要条件是且.解得，27．已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为________．【答案】[－1,6]【解析】设q，p表示的范围为集合A，B，则A＝(2,3)，B＝(a－4，a＋4)．由于q是p的充分而不必要条件，则有AB，即或,解得－1≤a≤6.28．条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（    ）A．        B．         C．           D． 【答案】B【解析】题意，只需满足，则，即，选B.29．已知条件，条件，且的必要不充分条件，则的取值范围是（  ）A．   B．   C．   D．【答案】B【解析】条件，即，当时，即时，条件，根据为的一个必要不充分条件，可得到，故 ，解得，当时，即，条件，由题意可得，故，解得，当，即，条件，显然满足为的一个必要不充分条件。综上可得，故选B.30．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，是一个充分不必要条件；是一个必要不充分条件；是一个充分必要条件；是一个既不充分也不必要条件；选A．31． 使命题“对任意的∈[1,2],2-≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A．≥4           B．≤4          C．≥5          D．≤5【答案】C【解析】当“对任意的,”为真命题时,即在上恒成立．因为,所以可得．由题意分析可知C正确．32．“”是“任意的，恒成立”的（   ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵对于任意x∈[0，1]的一切值，使ax+b＞0恒成立，因为函数y=ax+b在x∈[0，1]上是单调的，所以b＞0且a+b＞0；a=5，b=-1满足“a+b＞0”但“b＞0且a+b＞0”不成立； “b＞0且a+b＞0”⇒“a+b＞0”，∴对于x∈[0，1]的一切值，a+b＞0是使ax+b＞0恒成立的必要不充分条件，故选C．