一轮复习专题2.1 函数及其表示（解析版）教案

这是一份一轮复习专题2.1 函数及其表示（解析版）教案，共10页。教案主要包含了必备知识，题组训练等内容，欢迎下载使用。
01函数及其表示一、必备知识：1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有________f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．2．函数的表示方法(1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是________来表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：________，________，________.(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且________完全一致，则称这两个函数相等．4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．5．映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有________元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．6．映射与函数的关系(1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的基础上引申、拓展而来的；函数是一种特殊的_______________．(2)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射；对于映射而言，A和B不一定是数集．※7.复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．自查自纠：1．唯一确定的数　函数　自变量　定义域　函数值　值域2．(1)数学表达式　(2)图象　(3)列出表格3．(1)定义域　对应关系　值域　(2)定义域　对应关系5．任意一个　唯一确定的6．(1)映射二、题组训练：题组一1．下列图象中表示函数图象的是（    ）【答案】C【解析】由函数的定义可得：任意一个自变量都有唯一确定的一个与之对应；所以A,B,D不满足这个条件，所以应选C．2．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是【答案】C【解析】由题可知，满足集合A中的任意数x，都有唯一确定的数y与它对应的这种关系叫做函数，四个图像只有C选项满足题意；题组二3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A．与B．与C．与D．与【答案】C【解析】A中，两函数对应法则不同，B中的定义域是，定义域不同，D中定义域不同4．设取实数，则与表示同一个函数的是（  ）A．         B．C．       D．【答案】B【解析】选项A，，的定义域为全体实数，而两者的解析式不一致，故A不正确，对于选项C，的定义域为，两者的定义域不同，故C不正确，对于选项D，的定义域为，两者的定义域不同，故D不正确，即选B.5．下列各组函数表示相等函数的是A．与                B．与C．与      D．与【解析】D【解析】选项与定义域相比少了一个，B选项中的定义域不含,而的定义域中含有，C选项的与B选项一样，也是二者的定义域不同，只有D选项定义域值域对应关系都相同.6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）A．与          B．与C．与         D．【答案】D【解析】选项A的定义域不同；选项B的定义域不同；选项C的对应关系不同；故选D．题组三7．已知，那么等于（    ）A．         B．         C．           D．【答案】B【解析】：因为，所以．8．已知函数则（   ）A．     B．      C．     D．【答案】A【解析】因为，所以，故选A．9．已知函数则= （）A．0      B．—2     C．—1     D．1【答案】C【解析】由题f（5）=3-5=-2，所以f（-2）=4-8+3=-1，故选C 10．若，则（  ）A．-2  B．-3    C．9          D．【答案】C【解析】，∴，故选C．11．设，则（   ）A．   B．   C．   D．【答案】C【解析】因为，所以，故选12．已知，则的值为（    ）A．0     B．2     C．4     D．8【答案】C【解析】因为，所以．13．已知函数，则       ．【答案】  【解析】，所以. 14．已知函数，则（    ）A．        B．         C．      D．【答案】B 【解析】，选．15．设函数满足，则（    ）                【答案】A【解析】依题意，令，∴，∴，故，∴，故选A.16．设，若，则=   ，=      。【答案】1   1007【解析】所以原式等于1007。17．若，则           .【答案】15【解析】【解析】∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=5×3=15．题组四18．设函数，则＝；若，则                 ．【答案】；或．【解析】依题，所以；当时，由解得，当时，由解得．19．已知函数，则；若，则         ．【答案】，.【解析】，当时，，得符合；当时，，解得不满足题意，故此时.20．设函数，若，则 （   ）（A）   （B）  （C）   （D）【答案】D【解析】由题意，由得，或，解得，故选．21．已知函数，若，则实数等于（   ）A.1               B.2                 C.3               D.4【答案】B【解析】试题解析：f（1）=a=f（-1）=222．已知函数，且，则（    ）（A）    （B）       （C）    （D）【答案】A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，∴=，故选A．23．已知函数则满足的实数a的取值范围是.【答案】【解析】当时，，解得，此时；当时，，解得，此时.故实数的取值范围是.题组五24．已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，（）∴，即，
所以，解得，， ∴，故选B．25．已知函数是二次函数，且满足，则= _______．【答案】【解析】设二次函数已知二次函数满足即：可得：，解得则26．已知函数，函数为一次函数，若，则__________.【答案】【详解】由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，.即为.27．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)A．x＋1    B．2x－1    C．－x＋1    D．x＋1或－x－1【答案】A【解析】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．
即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选A．28．已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________．【答案】【解析】由是二次函数可设由题意可得解得故答案为题组六29．若，则函数的解析式为=                ．【答案】【解析】设，解得，所以，最后将换为，30．如果，则当且时，（    ）A．    B．    C．      D．【答案】B【解析】设31．已知，则                ．【答案】【解析】题组七32．已知定义在上的函数满足，则＝________.【答案】【解析】由题意可得，与联立可得：＝.33．已知函数满足，则函数的解析式为__________．【答案】【详解】  ①中将x换成，得f（）+2f（x）   ②，由①②联立消去f（）得f（x），故答案为：f（x）．34．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．【答案】【详解】由题意，因为f（x）+2f（2-x）=x①；∴f（2-x）+2f（x）=2-x②；①②联立解得.故答案为：．35．已知函数的定义域为，且，则______．【答案】【详解】在，用代替x，得，联立得  ，将代入中，可求得．故填：37．已知函数满足，则的解析式为________【答案】【详解】∵∴f（）2f（x），联立两式消去f（），可得f（x）=故答案为：f（x）=38．定义在内的函数满足，则_____.【答案】 (－1<x<1)【详解】(消去法)当 时，有，①以代替得，②由①②消去得，， ．39．若对恒成立，且存在，使得成立，则的取值范围为__________．【答案】【详解】，以代入得，消去得，若，则单调递增，，则.故答案为：