一轮复习专题4.2 三角恒等变换（解析版）教案

这是一份一轮复习专题4.2 三角恒等变换（解析版）教案，共16页。教案主要包含了必备知识，题型训练，课外作业等内容，欢迎下载使用。
4.2 三角恒等变换一、必备知识：1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝____________________.　(2)cos(α±β)＝____________________.(3)tan(α±β)＝____________________.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝___________．(2)cos2α＝___________＝_________＝_________．(3)tan2α＝__________.3．半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin＝±.(2)cos＝±.(3)tan＝±＝＝.4．几个常用的变形公式(1)升幂公式：1±sinα＝__________；1＋cosα＝_______________；1－cosα＝_________________．(2)降幂公式：sin2α＝____________________；cos2α＝____________________．(3)tanα±tanβ＝______________________；tanαtanβ＝－1＝1－.(4)辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝_______，sinφ＝________，或tanφ＝______，φ角所在象限与点(a，b)所在象限_______．※5.万能置换公式:sinα＝，cosα＝，tanα＝.自查自纠：1．(1)sinαcosβ±cosαsinβ　(2)cosαcosβ∓sinαsinβ(3)2．(1)2sinαcosα(2)cos2α－sin2α　2cos2α－1　1－2sin2α　(3)4．(1)　2cos2　2sin2 (2)　　(3)tan(α±β)(1∓tanαtanβ)(4)　　　相同 二、题型训练：题组一：1．（  ）A．0        B．－       C．1       D．【答案】D【详解】2．tan＝____________.【答案】 【详解】3．的值是________．【答案】【详解】因为4．若，则       ．【答案】【详解】，而． 5．已知则sin2x的值为________.【答案】【详解】∵，，则sin2x＝=，故答案为：.6．已知，则（   ）A. B. C. D.【答案】B【详解】由题意，则.7．已知，则的值为 (    )A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得： 正确选项：8．若，，则（    ）A．           B．             C．7               D．【答案】D【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选D．9．已知，且，则（  ）A. B. C. D.【答案】 D【详解】因为，又，所以，即,所以，因为，所以，因此.课堂检测：10．下列各式中的值为的是（    ）A.   B.   C. D.【答案】C【详解】由二倍角公式得到= ;由二倍角公式得到 ;由二倍角公式得到;   =1.11．计算：______．【答案】【详解】．12．已知，则（  ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，又因为，所以，则有.13．向量，，且，则（  ）A. B. C. D.【答案】C【详解】∵//，，，∴，∴。选C。14．若，，则_________【答案】【详解】由可知，所以，则，由变形得：。题组二：15．sin 14°cos 16°＋cos 14°cos 74°的值是（   ）A．         B．      C．        D．【答案】B【详解】原式=．选B16．    ．【答案】【详解】．17．（    ）A、      B、       C、       D、【答案】C【详解】∵，故选C18．定义：，如，则（  ） A．0 B． C． D．1【答案】C【详解】由题意得．故选C．19． A．       B．       C．          D．【答案】C【详解】20．=__________.【答案】-1【详解】原式21．的值等于（  ）A、        B、        C、        D、【答案】D【详解】，因此=；22．的值是  （   ）A．         B．       C．2         D．【答案】C【详解】原式，故选C．23．已知锐角满足，，则 等于(  )A． B．或 C． D．2kπ+（k∈Z）【答案】C【详解】由sin α=，cos β=，且α，β为锐角，知cos α=，sin β=，故cos（α+β）=cos αcos β–sin αsin β=×– ×=，又0<α+β<π，故α+β=．24．已知，，则的值为（     ）A．             B．            C．         D．【答案】A【详解】，整理得，因此，由于，，，．25．若，是方程的两根，则　　A． B． C． D．【答案】A【详解】，是方程的两根，，，解得，；或，；，，故选：A．26．已知，且满足，则等于（  ）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵，∴.  ①∵，∴.②将②代入①，得，∴.27．已知则．【答案】【详解】两式平方相加得课堂检测：28． =（     ）（A）        （B）     （C）     （D）【答案】D【详解】原式= ==，故选D.29．求值         ．【答案】【详解】，，30．化简      ．【答案】【详解】．31．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是（    ）A．          B．            C．             D.或【答案】B【详解】32．若，则__________．【答案】【详解】由题设可得，即.33．已知，，则（   ）A． B．7 C． D．-7【答案】A【详解】因为，，所以，所以=.34．已知，则      ．【答案】【详解】，而，，所以，35．已知,则 （    ）A．      B．         C．          D．【答案】C【详解】∵．36．已知函数的零点是和，则（   ）A. B. C. D.【答案】C【详解】由得，，所以,因此，选C.题组三：37．若sin（α－β）sinβ－cos（α－β）cosβ＝，且α是第二象限的角，则tan（＋α）的＝     ．【答案】【详解】∵sin（α－β）sinβ－cos（α－β）cosβ＝∴cosα＝－，又α是第二象限角，∴sinα＝则tanα＝－．∴38．若都是第一象限的角，则＝       . 【答案】【详解】由，所以39．设则＝       ．【答案】【详解】． =+=。 40．已知：，，且，则=_____.【答案】【详解】，41．如果，那么的值是________．【答案】【详解】42．已知，是方程的两根，则＝（　　）A.4 B.﹣2或 C. D.﹣2【答案】D【详解】∵，是方程的两根，，．再根据 ，可得 ，求得（舍去），或，故选：D．课堂检测：43．已知都是锐角，，则的值为(      ) A．                B．             C．             D．【答案】B【详解】因为为锐角,所以,因为都是锐角,所以,所以..故B正确.44．若，，，则＝       ．【答案】【详解】由得，故由得，故所以45．已知，，则的值为          ．【答案】3【详解】，故答案为3. 三、课外作业：1． =        .【答案】 【详解】因为2．计算：     ．【答案】【详解】．3．求值＝        .【答案】 【详解】4．化简：      ．【答案】【详解】5．求值＝       .【答案】【详解】6．已知，则（  ）A. B. C. D.【答案】C【详解】由题得.当在第一象限时，.当在第三象限时，.故选：C7．已知钝角满足，则                  ．【答案】【详解】，所以，因为，所以，当时，，而，所以，则，所以．8．已知，则=    ．【答案】【详解】9．设是方程的两个根，则的值为（    ）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】A【详解】∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan（α+β）=-3，故选A.10．已知，为锐角，且，则_____．【答案】【详解】将展开得，即，由于，为锐角，，故.11．已知，，则______．【答案】【详解】12．若两个锐角满足，则的最大值是__________．【答案】【详解】∵，，，∴，令，则，∴，即，当且仅当时取等号，∴的最大值时.故填：