一轮复习专题4.3 三角函数的性质与图象（解析版）教案

这是一份一轮复习专题4.3 三角函数的性质与图象（解析版）教案，共31页。教案主要包含了必备知识，题型训练，课后练习等内容，欢迎下载使用。

4.3 三角函数的性质与图象
一、必备知识：
1．周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．
2．三角函数的图象和性质
函数
性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定义域
①
②
②
图象



值域
④
⑤________
R
对称性

对称轴：⑥ ；

对称中心：⑦

对称轴：⑧ ；

对称中心：⑨
无对称轴；
对称中心：⑩
最小正周期
⑪__________
⑫__________
⑬_______
单调性
单调增区间⑭ ；

单调减区间⑮

单调增区间⑯ ；

单调减区间⑰
单调增区间⑱
奇偶性
⑲
⑳


3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.
x





ωx＋φ





y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0

4.图象变换(ω＞0)

路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的________倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义
简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝ ，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝＝ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝________时的相位φ称为初相．
6.函数的性质：
（1），；（2）周期为；（3）由求对称轴；
（4）由求增区间，由求减区间.
7.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；
（2） 时，是偶函数.
自查自纠：1．f(x＋T)＝f(x)　最小正周期
2．①R ②R ③　④[－1，1] ⑤[－1，1]⑥x＝kπ＋(k∈Z)⑦(kπ，0)(k∈Z)
⑧x＝kπ(k∈Z)　⑨(k∈Z) ⑩(k∈Z)　⑪2π　⑫2π　⑬π ⑭(k∈Z)
⑮(k∈Z) ⑯[2kπ－π，2kπ](k∈Z)　⑰[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) ⑱(k∈Z)　⑲奇函数 ⑳偶函数　奇函数
3.
x
－




ωx＋φ
0

π
π
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
4.　　A　　　A　　　　　5.　　0
二、题型训练：
题组一：
1．把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【详解】将函数向右平移个单位得：，再将横坐标缩短为原来的得．
2．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意有平移后的解析式为，故选A．
3．要得到函数y=sin（x+）的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ）
A、向左平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向右平移个单位
【答案】C
【详解】将函数向右平移个单位后得到的函数为,由得，故选C.
4．把函数 的图像经过变化而得到的图像，这个变化是（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】B
【详解】，与比较可知：只需将向右平移个单位即可
5．函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）个单位长度
A.向左平移 B.向右平移　　C.向左平移 　 D.向右平移
【答案】C
【详解】∵最小正周期为，∴，∴
，故向左平移个单位，即可得的图象.
6．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－ <φ<）的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是 （ ）

A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
【答案】A
【详解】，所以,则，当时，,解得：,根据条件，当时，成立．
7．函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由图,..由图可知是五点作图的第一个点,所以,解得.所以.故B正确.
8．函数的部分图象，如图所示，则将 的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由图，，又，所以，即，它的图象向右平移后得到的函数解析式为，故选D．
9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）

（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度
（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度
【答案】C
【详解】 则 ，又，结合可知 ，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度．
课堂检测：
10．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得函数解析式为（，），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】把函数的图像上所有点向右平移个单位，得到，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的，得到，所以，故选A．
11．将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（ ）
A． B．　C． D．
【答案】C
【详解】由题根据所给三角函数简可得，然后根据三角函数平移变换规律可得g（x）.，
，故选C
12．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）个单位长度
A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移
【答案】C
【详解】函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到 ，故答案为C．
13．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】A
【详解】由图像可知，，代入点得，将其向右平移个单位长度可得
14．已知函数f（x）=Asin（x+）,x∈R（其中A＞0，＞0，－＜＜），其部分图像如下图所示，将f（x）的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图像，则函数g（x）的解析式为（ ）

A．g（x）=sin（x+1） B．g（x）=sin（x－）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+）
【答案】B
【详解】根据图像可知：解得，所以由且解得：，所以将其横坐标变为原来的倍，得到，再向右平移一个单位得到：，所以答案为B．
15．函数（其中）的部分图象如图所示，将的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由图像可知，，代入点得，向右平移个长度单位得
题组二：
16．函数的单调递增区间是 ．
【答案】
【详解】求函数的单调递增区间，即解不等式，解得为：．
17.函数的单调递增区间是 ．
【答案】
【详解】，所以当即时函数为增函数，所以答案为．
18.函数y＝cos（－2x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]
C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）
【答案】B
【详解】令
19．函数的单调递增区间是（ ）
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
【答案】B
【详解】由题意，函数，令，解得，即函数单调递增区间是.
20．函数的单调增区间是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案A
【详解】，令，即得，所以函数的单调增区间是
21．函数的单调递减区间是 ．
【答案】
【详解】由题意，故最小正周期为，单调递减区间为，.
22．若，则函数的单调递减区间为 .
【答案】
【详解】因为，所以，又因为，所以函数的单调递减区间为.
23．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（　）
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
【答案】A
【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．



课堂检测：
24.函数的单调递减区间为____________________．
【答案】
【详解】令，解不等式的单调减区间为
25．函数的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】∵∴令，得.取，得函数的一个单调递增区间是.故选B.
26．若，则函数的单调递增区间为 .
【答案】
【详解】，所以由，可得函数的的单调增区间，又因为，所以.
题组三：
27．若在上是增函数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】若f（x）＝sinxcosx＝2（sinxcosx）＝2sin（x）在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，∴﹣m，且m．求得 m，且 m，∴m，故m的最大值为．
28．若函数在区间和上都是单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得，在原点附近的递增区间为，，因此，解得，故选B.
29．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意可得,，
，，．故A正确．
30．若函数在上单调递增，则的取值不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵
∴ 令，即
∵在上单调递增∴且∴故选D.
31．设且则使函数在区间上不单调的的个数是______.
【答案】3
【详解】由于函数在区间上不单调，故在区间上有对称轴，由，有，故，由于，故有，即，求得，故填.
32．若函数在上单调递减，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，，不符合；当时，，不符合；当时，，符合；故选
33．若函数在为增函数，则实数a的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意，当时，在区间不是单调函数，不符合题意；
当时，，
其中，要使得函数单调递增，则，即，
因为函数在区间上单调递增，
所以且，解得，
所以，即恒成立，所以，故选A.
34．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，解得，故选A．
课堂检测：
35．若函数在区间上是单调函数，则实数的最大值是__________．
【答案】
【详解】令，即，
∴ 函数图象在区间上单调递减，所以的最大值为，故答案为：
36．若函数在上是增函数，那么的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题得，令，所以，所以函数的增区间为，.所以.当k=0时，，所以m的最大值为.故答案B
37．若函数在为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】,为增函数满足，此时,故结合题意可知，解得，故选C。
38．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为

.由函数在区间上单调递增知，所以，即，结合，可得.所以正数的最大值为，故选B.
题组四：
39．已知函数图象过点,则图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为函数图象过点，所以，解得，所以，由五点法作图，可知令，所以图象的一个对称中心是，故选C.
40．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所以周期增大为原来的2倍，此时函数为，再向左平移可得，令得，所以A正确
41．函数的图象是由函数的图象向右平移个单位而得到的，则函数图象的对称轴可以为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】C
【详解】，向右平移个单位得到，由cos2x=,得，即,∴函数g(x)的图象的对称轴为直线,对照各选项,只有C符合．
课堂检测：
42．设，则的图像的一条对称轴的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】函数的对称轴方程，得，，当时，．
43．将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【详解】将图像按向量平移得到函数所以,答案从B,C里选择,对称中心的纵坐标-2，所以答案为C．
题组五：
44．若f（x）＝sin（2x＋φ）为偶函数，则φ值可能是（ ）
A． B． C． D．π
【答案】B
【详解】函数是偶函数，所以 可能为
45.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的 最小正值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为函数的图像是由关于原点对称的函数的图像向左平移得到的，故需要所给的函数图像向右平移得到，故的最小正值为，故选A.
46．将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】将函数的图像沿轴向右平移后，得的图像，图象关于原点对称，所以，取得，选D.
47．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵函数的图象向左平移个单位，
∴，∵所得到的函数图象关于轴对称，
∴，，∴，，所以选C．
48．若函数，（）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由已知最大值为4，最小值为0，所以，，又由最小正周期为得：，所以，又因为直线是其图象的一条对称轴，所以有：，当时，，所以函数解析式为。
49．若函数图像的一条对称轴方程为，则实数m的值为________．
【答案】
【详解】,由三角函数性质可知对称轴方程对应的函数值为最值,则有,解得.故本题答案应填.
50．已知函数的图象关于直线对称,则 ．
【答案】
【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以时，函数取得最大值或最小值，又因为可化为，所以，两边平方可化为，，故答案为.
51．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若，的图象的对称轴重合，则的值为 ．
【答案】
【详解】依题其对称轴为即，又的对称轴为，由得又且，所以，故；故填入．
52．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，若的图象都经过点，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，∴，∵的图象都经过点，∴，即，且，即或，即或，∴不可能得．
课堂检测：
53．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小正值为 ．
【答案】
【详解】关于轴对称，所以，因此的最小正值为
54．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【详解】函数的图象向右平移的单位，所得图象是函数，图象关于y轴对称，可得令k=1,可得的最小正值是，故选C
55．已知函数（）的图象关于直线x=1对称，则 ．
【答案】
【详解】，其中，．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴，即，则，故答案为：.
56．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为,函数的图象关于直线对称,函数为偶函数,, 故选D.
57．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，
，函数关于对称，所以当时，，解得：，，所以的最小值是当时，．
题组六：
58．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当时,；当时，，此时值域为．故选C．
59．函数的最大值为 ．
【答案】
【详解】


．因为, ,所以的最大值为．
60．若，则函数的值域是__________．
【答案】
【详解】，，即，，即函数的值域是.
61．函数y＝2sin （0≤x≤9）的最大值与最小值之和为 ；
【答案】
【详解】当时，，所以函数的值域是，所以最大值与最小值之和是．
62．函数的最大值是 。
【答案】
【详解】因为且所以当时，有最大值。
63．已知函数，则的最大值为 ．
【答案】2
【详解】化简函数，当时，，而当，即时，取最大值，最大值为2
64．函数的值域为 ．
【答案】
【详解】函数在定义域上单调递减，所以时分别对应最大值3最小值-4，所以值域为
65．已知函数，且对于任意的，都有，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【详解】
因为，所以 ，所以当 ，即 时，取得最大值．所以， 等价于．故当，时，的取值范围是
66．对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对一切，恒成立，转化为：的最大值，又知，的最大值为；所以，解得或.故选：B.
课堂检测：
67．函数的最大值为 ．
【答案】
【详解】由题可知，，最小正周期为，最大值为
68．若，则函数的最大值是___________．
【答案】
【详解】
因为，所以，所以函数的最大值是．
69．已知为三角形中的最小角，则函数的值域为___________．
【答案】
【详解】
为三角形中的最小角，所以值域为
70．函数在区间上的最大值是 ．
【答案】
【详解】∵，
∴，令，解得，又，∴，
当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数，
则当时，函数取最大值，最大值为．故答案为：
71．在中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，所以，解得：．
题组七：
72．函数的最小值为___________________．
【答案】
【详解】，当时，函数取得最小值
73．函数的最大值是 ．
【答案】
【详解】根据题意可知，令，则， ，，所以函数的最大值为．
74．当时，函数的最小值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【详解】设则,显然时，函数值最小且最小值为4．故选A．
75．设的最小值为，则 ．
【答案】
【详解】，根据题意，结合二次函数在某个区间上的最值问题，对参数进行讨论，当时，其最小值为，所以不合题意，当时，其最小值为，解得，当时，其最小值为，无解，所以．
76．已知函数f（x）=﹣3x﹣x3，x∈R，若时，不等式f（cos2θ﹣2t）+f（4sinθ﹣3）≥0恒成立，则实数t的取值范围是 ．
【答案】
【详解】由题可知，根据恒成立，于是函数是既是奇函数又是减函数，又不等式恒成立，故在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，又因为时，，于是，即；
课堂检测：
77．函数的值域是______________．
【答案】
【详解】，所以值域为．
78．函数的最大值是 ．
【答案】
【详解】，设，则，，则，因此，当时，．
79．不等式对任意的恒成立，则实数的最小值__________．
【答案】
【详解】由得，
由题意可知，不等式对任意的恒成立，则.
另一方面，且.所以，函数在时取得最大值，即，.因此，实数的最小值为.
80.已知函数，若，分别为的最小值点和最大值点，则______.
【答案】
【详解】，设 ，，此时 ，，此时，
题组八：
81．函数在区间上的零点之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由得，即
所以，即又因为所以当时 ，时
函数在区间上的零点之和是故选B
82．已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为__________
【答案】或
【详解】，其中，
由，则是函数的最小值， 则，，即，平方得，即，，解得，
，不妨设，则，
由，解得，即，，当时，，当时，，故或，故答案为或.
83．已知函数，，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（ ）　　

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由图象可知，，，，，，
，且，，，令，可得，解可得，，或，，或，则的最小值为
84．设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】作图像，由图像可得， 的取值范围是

85．定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由，有，又因为在上的函数有零点，即，值域即所以，从而
86．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
① 在（）有且仅有3个极大值点
② 在（）有且仅有2个极小值点
③ 在（）单调递增
④ 的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【详解】当时，，∵f（x）在有且仅有5个零点，
∴，∴，故④正确，由，知时，令时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当时，，
若f（x）在单调递增，则 ，即 ，∵，故③正确．故选：D．
87．函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为(　　)
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin 2x|的图象，

结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，故原函数有5个零点．故选C．
课堂检测：
88．函数在的零点个数为________．
【答案】
【详解】由题可知，或
解得,或故有3个零点。
89．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且．故选：C．
90．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈ (0，π)且x≠时， ，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【详解】当x∈(0，π)且x≠时，所以当 时，，函数f（x）为单调递减函数当 时，，函数f（x）为单调递增函数且当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1，且函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数所以函数f（x）函数图像可用示意图表示如下（红色部分），黑色部分表示 的函数图像

由图像可知，函数f（x）与在上有6个交点，因而零点个数为6个，所以选B

三、课后练习：
1．已知函数（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的图像（　）
A．关于直线对称 　B．关于点对称　C．关于点对称 　D．关于直线对称
【答案】B
【详解】由，则.对于函数，对称轴方程满足，即对称轴方程为，对称中心满足；即，对称中心为，当 时为故本题答案应选B.
2．将向右平移个单位，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意，因为是奇函数，则，则，因为，所以,故选C．
3．将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）
A. B. C .0 D.
【答案】B
【详解】由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.
4．将函数（其中ω>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【详解】函数 （其中ω>0）的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，又该图像过点，，即，则ω的最小值是2。
5．设，若函数的图像向左平移个单位与原图像重合，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】由题意可知应为函数的周期的整数倍，所以，解得：，因为，所以当时，；
6．函数的部分图像如下图所示，将的图像向左平移个单位，得到函数，则的单调递减区间为_________.

【答案】
【详解】由函数的图象可得，∴，∴，又根据“五点法”可得，∴，∴，
由函数图象的平移可得．
∵，∴，当，即时，函数单调递增，函数单调递减，∴函数的单调递减区间为．
7．已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】A
【详解】∵函数 的一个零点是，∴，∴，
∴，或．①
又直线是的图像的一条对称轴，∴，②
由①②得，∵，∴；此时，∴，∵，∴，
∴．由，得．∴的单调增区间是．
8．若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】函数函数可化为，由可得,函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.
9．函数的最大值为________.
【答案】1
【详解】
，函数的最大值为1
10．函数（）的最大值为，最小正周期为，则有序数对为_____
【答案】
【详解】当时，，，故有序数对为，故答案为：
11．函数的最大值为________．
【答案】2
【详解】因为，
所以当时，有最大值．故答案为：.
12．当时，函数的最大值与最小值的和为______.
【答案】
【详解】，当时，；
当时，，∴在，上都是增函数，在上是减函数，，，，，∴的最大值为，最小值为，它们的和为.
13．已知，函数，若恒成立，则的取值范围是 .
【答案】
【详解】因为
=，又，所以，∴
∴，因为恒成立，∴，解得.故答案为：
14．若函数的值域为，则的最小值为_________
【答案】
【详解】函数，因为,所以
由正弦函数的图像与性质可知,当时, 且在时的值域为，所以，解不等式可得，所以的最小值为
15．已知函数在处取得最小值，则的最小值为_____，此时_____．