一轮复习专题4.1 三角函数概念，同角三角函数与诱导公式（原卷版）教案

这是一份一轮复习专题4.1 三角函数概念，同角三角函数与诱导公式（原卷版）教案，共13页。教案主要包含了必备知识，题型训练，课外作业等内容，欢迎下载使用。
4.1 三角函数概念，同角三角函数与诱导公式一、必备知识（一）三角函数的概念：1．任意角(1)角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置______到另一个位置所成的图形．我们规定：按____________方向旋转形成的角叫做正角，按____________方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个____________．(2)象限角:使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．①α是第一象限角可表示为；②α是第二象限角可表示为            ；③α是第三象限角可表示为            ；④α是第四象限角可表示为            ．(3)非象限角如果角的终边在____________上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作{α|α＝2kπ，k∈Z}；②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作__________________________________；③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作__________________________________；④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作__________________________________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作__________________________________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作__________________________________________；⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作_________________________________________．(4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝___________________.2．弧度制(1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．＝________，l是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长．(2)弧度与角度的换算：360°＝________rad，180°＝________rad，1°＝_____rad≈0.01745rad，反过来1rad＝____≈57.30°＝57°18′.(3)若圆心角α用弧度制表示，则弧长公式l＝__________；扇形面积公式S扇＝______＝_____．3．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝_____，cosα＝______，tanα＝______ (x≠0)．※cotα＝(y≠0)，secα＝(x≠0)，cscα＝(y≠0)．(2)正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域sinα①　　　　　　　　cosα②　　　　　　　　tanα③　　　　　　　　(3)三角函数值在各象限的符号　　          sinα　　 　　cosα　　　　　tanα4．三角函数线如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝________，MP＝y＝________，AT＝      ＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的　　　　　、　　　　　　、　　　　　　，统称为三角函数线． 5．特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度数           sinα           cosα           tanα           ※sin15°＝，sin75°＝，tan15°＝2－，tan75°＝2＋，由余角公式易求15°，75°的余弦值和余切值．自查自纠：1．(1)旋转　逆时针　顺时针　零角　　(2)非负半轴　②③④或{α|2kπ－<α<2kπ，k∈Z}(3)坐标轴　②　③　④  ⑤{α|α＝kπ，k∈Z}　⑥  ⑦(4){β|β＝α＋2kπ，k∈Z}或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}2．(1)半径长　　(2)2π　π　　°　(3)r　r2　lr3．(1)　　　(2)①R　②R　③4．Cosα　sinα　　tanα　正弦线　余弦线　正切线5.角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度数0π2πsinα010－10cosα10－－－－101tanα01不存在－－1－0不存在　0 (二)基本关系式和诱导公式1．同角三角函数的基本关系:①____________________；②                    ．2．三角函数的诱导公式:三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角 所在________原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系(sinα＋cosα)2＝________________；(sinα－cosα)2＝________________；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝________________；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝________________.自查自纠：1．①sin2α＋cos2α＝1　②＝tanα      2．不变　锐角　象限　(3)锐角3．1＋sin2α　1－sin2α　2　2sin2α 二、题型训练：题组一1．若角的终边经过点，则（    ）A．  B．  C． D．2．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（　　）A． B． C． D．3．已知角的终边过点，则的值是（    ）A．1           B．            C．           D．－14．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则的值是（    ）A．       B．         C．          D．5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线重合，且，又是角终边上一点，且(为坐标原点)，则等于（    ）A． B． C． D．6．如图，点A为单位圆上一点， 点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B(-，)则cos=(    )A.  B.  C.  D.7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（  ）A. B. C. D.8．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（  ）A． B．C． D．课堂检测：9．已知角的终边过点，则等于（    ）A. B. C. D.10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（   ）A. B. C. D.11．设函数，若角的终边经过，则的值为（    ）A． B．1 C．2 D．412．已知角的终边经过点,其中,则等于（    ）A. B. C. D.13．已知角的终边过点，且，则的值为（   ）A． B． C． D．14．如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB．射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是（ ）A.           B.     C.            D.15．如图，角为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则（   ）A. B. C. D.题组二：16．已知是第二象限角，，则（    ）A．         B．       C．        D．17．已知是第二象限角，，则（      ）A．         B．         C．         D．18．已知角的终边经过点，则（    ）A．3 B． C． D．-319．已知=2．则的值是______________．20．已知，则等于（    ） A．          B．          C．          D．21．已知角的终边位于直线上，则为（     ）A. B. C. D.22．已知,则的值为      ． 课堂检测：23．若，则=          ．24．已知，则=(  )A． B． C． D．25 ．已知直线的倾斜角为，则（  ）A. B. C. D.26．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（  ）A． B． C． D．27．若，则的值为（    ）A. B.-1 C. D.1题组三：33．己知，且满足，则等于(     ) A．           B．           C．              D．  28．已知，且，则 （    ）A． B． C． D．29．已知，则（    ）A. B. C. D.30．已知为锐角，且，则（    ）A. B. C.2 D.31．若，则_______．32．已知，，则（   ）A. B. C. D.28．已知是关于的方程的两个根，则=          ． 课堂检测：33．已知，则（    ）．A． B． C． D．34．已知，则（    ）A． B． C． D．35．已知，则值是________.36．已知，则           ．37．已知，则(    )A. B. C. D.题组四：38．求的值是 （    ）A． B． C． D．39．的值等于（    ）A．      B．    C．        D．40．若，则（     ）A． B． C． D．41．若，是第三象限的角，则（     ）A．               B．            C．              D．42．若，则（    ）   A．              B．              C．             D．43．已知，则的值构成的集合是（   ）A． B． C． D．44．若，则的值是________45．已知，则＝_____________．46．已知，则的值是________．47．已知，则（    ）A. B. C. D.48．已知，则的值为______.49．已知，则 的值是_____.课堂检测：50．计算       。A． B． C． D．52．若，则      ．53．已知角终边上有一点，则____________.54．角的终边在直线上，则（  ）A. B. C. D.55．已知，则____．56．已知，则的值是________. 三、课外作业：1．的值为（   ）A. B. C. D.2．，则（  ）A． B． C． D．3．已知是实数，是实数，则的值为(      )A. B. C.0 D.4．若点P（sin，cos）在角α的终边上，则sin2α的值为(  )A． B． C． D．5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（   ）A.         B.      C. D.6．已知，则__________．7．若 ,则_______8．已知， ，则的值为__________．9．已知，则的值为（  ）A．                  B．               C．           D．10．已知角α的终边上有一点P（1,3），则  的值为（    ）A、−       B、−        C、−             D、−411．已知，则的值是（  ）A. B. C. D.12．已知，则等于（   ）A． B． C． D．13．已知，则（    ）A. B. C. D.14．如图点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B ，则(  ) A．  B．  C． D．15．如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值(    )A. B. C. D.