一轮复习专题8.1直线与方程（解析版）教案

这是一份一轮复习专题8.1直线与方程（解析版）教案，共13页。教案主要包含了必备知识，题组训练等内容，欢迎下载使用。
01直线与方程一、必备知识：1．平面直角坐标系中的基本公式(1)数轴上A，B两点的距离：数轴上点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A，B两点间的距离|AB|＝________．(2)平面直角坐标系中的基本公式：①两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝____________________．②线段的中点坐标公式：若点P1(x1，y1)，P2 (x2，y2)，M(x，y) 为线段P1P2的中点，则.2．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：直线的倾斜角α的取值范围为__________________．(2)斜率：若直线的倾斜角为则该直线的斜率           ．当直线平行于x轴或者与x轴重合时，k______0；当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为______的直线没有斜率．(3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝．3．直线方程的几种形式(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的____________叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的____________叫做直线l在y轴上的截距．注：截距____________距离(填“是”或“不是”)．(2)直线方程的五种形式：名称方程适用范围点斜式①k存在斜截式②k存在两点式③④截距式⑤a≠0且b≠0一般式⑥平面直角坐标系内的所有直线注：斜截式是________的特例；截距式是________的特例．(3)过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程①若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为____________；②若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为____________；③若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为____________；④若x1≠x2，且y1＝y2＝0，直线即为x轴，方程为____________．4．两条直线的位置关系(1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔____________，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为____________．(2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔____________，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为____________．5．两条直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组  （1）若方程组有惟一解，则两条直线__________，此解就是__________；（2）若方程组无解，则两条直线____________，此时两条直线____________．6．距离公式(1)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝            ．(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝____________________．7．过两直线交点的直线系方程（1）若已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，)表示过l1和l2交点的直线系方程．（2）常见的直线系方程有：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.自查自纠：1．(1)|x2－x1|　(2)① ②　2．(1)正向 平行　重合　0°≤α<180° (2)正切值　tanα ＝　>　<　90°(3)3．(1)横坐标a　纵坐标b　不是 (2)①y－y0＝k(x－x0)　②y＝kx＋b　③＝　④x1≠x2且y1≠y2  ⑤＋＝1　⑥Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) 点斜式　两点式　(3)①x＝x1　②y＝y1　③x＝0　④y＝04．(1)k1＝k2　l1∥l2　(2)k1k2＝－1　l1⊥l2　5．（1）相交　交点的坐标　（2）无公共点　平行6．(1)　(2)二、题组训练题组一 1．直线的倾斜角为 （   ）A．           B．150°           C．45°         D．135°【答案】C【详解】2．已知直线的倾斜角为，则（  ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题设有，.3．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则(　　)A．，n＝1   B．，n＝－3   C．，n＝－3 D．，n＝1【答案】D【详解】对于直线，令得，即∴∵ 的斜率为，直线的倾斜角是直线的倍∴ 直线的倾斜角为，即∴故选D4．直线的倾斜角的取值范围是（      ）A．[，]   B．[， C．[0，]∪（， D．[，∪[，【答案】B【详解】直线可化为：，倾斜角θ，θ∈[0, π）,则tanθ=,因为即tanθ≥-1,所以θ∈．所以选B．题组二 5．过不重合的，两点的直线倾斜角为，则的取值为（   ）A．     B．     C．或     D．或【答案】B【详解】根据两点斜率坐标公式，可得，解得或，当时，两点重合，当时，满足条件，故选B．6．已知点，若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（  ）A．     B．    C．       D．  【答案】A【详解】数形结合如上图所示．可得，．要使直线过点，且与线段AB相交，由图象知，．   7．已知点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（  ）A．      B．      C．       D．【答案】C【详解】由点A,B在直线两侧，所以，直线斜率范围由可知倾斜角范围是8．若直线和直线的交点在第一象限，则直线的倾斜角的范围是（　）A．       B．         C．           D．【答案】B【详解】与坐标轴的交点为，直线过点时，结合图形可知，因此倾斜角范围是9．已知A（2，3），B（﹣1，2），若点P（x，y）在线段AB上，则的最大值为（　　）A．1 B． C． D．﹣3【答案】C【详解】设Q（3，0），则kAQ3，kBQ，∵点P（x，y）是线段AB上的任意一点，∴的取值范围是[﹣3，]，故则的最大值为，故选C．10．已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意0，在坐标系作出点表示的平面区域，如图内部（不含边界），已知直线的斜率为，表示点与点连线的斜率，，，，，所以斜率的范围是．故选A．题组三 11．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为4，则直线的方程是（     ）  A．  B．  C．  D．【答案】A【详解】由直线的斜截式方程得，即12．过点且平行于直线 的直线方程为（  ）A．     B．  C．     D．【答案】D【详解】设直线方程：，将点代入方程，，解得，所以方程是，故选D．13．已知直线经过点P,且与直线垂直，则直线的方程为（ ）（A）（B） （C）（D）【答案】D【详解】斜率为，所以斜率为，直线方程为14．过点（2，1）且与原点距离最大的直线的方程是（ ）                           A．x+2y-5=0   B．y=x+1   C．2x+y-5=0  D．3x+y-5=0【答案】C【详解】过点，代入直线方程，满足条件，可排除A，B，D．故答案选C．15．已知则线段的垂直平分线的方程是（ ）A．   B．    C．    D．【答案】B【详解】易得，线段AB的中点坐标为，直线AB的斜率为,则其中垂线的斜率为16．由直线的点斜式方程可得起垂直平分线方程．选B．16．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　A．1 B． C．或1 D．2或1【答案】D【详解】由题意，解得或．故选：D．17．经过点的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（    ）A．   B．    C．   D．【答案】B【详解】设直线的方程为则有当且仅当，即时取“=”．故直线方程为．故选B．题组四 18．直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ）A．        B．      C．            D．【答案】C【详解】直线，即，由，得定点的坐标为，故选C．19．不论为何值，直线恒过的一个定点是（    ）A．       B．      C．      D．【答案】B【详解】变形为 ，定点为20．方程所表示的直线（    ）A．恒过定点   B．恒过定点C．恒过点和点 D．都是平行直线【答案】B【详解】方程（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0化为：a（x+2）﹣x﹣y+1＝0，令，解得x＝﹣2，y＝3．所表示的直线恒过点（﹣2，3）．故选：B．21．若满足，则直线过定点（ ）A． B． C． D．【答案】B 22．已知满足，的最大值为，则直线过定点（   ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由满足，作出可行域如图，由图可知，为目标函数取得最大值的最优解，联立，解得，，即，所以，代入，得，即，由，解得，直线过定点，故选：A23．当点到直线的距离最大时，m的值为（    ）A．3 B．0 C． D．1【答案】C【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.题组五  24．已知直线 ，则两条直线之间的距离为(   )A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，则，故选C.25．若直线与互相平行，则的值是（   ）A．     B．          C．        D． 【答案】B【详解】根据两平行直线的斜率相等但截距不等，把选项逐一代入验证得答案B．26．若直线：与：平行，则与间的距离为　　A． B． C． D．【答案】B【详解】∵直线：与：平行∴∴∴直线与之间的距离为.故选B.27．两条直线，互相垂直，则的值是（ ）A． 或        B．   C．           D． 或 【答案】A【详解】因为两条直线垂直，所以，解得，或．故选A．28．直线和垂直，则实数的值为（    ）A．         B．          C．         D．【答案】D【详解】两直线垂直，则系数满足29．“”是“直线和直线垂直”的（  ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，直线的斜率为，直线的斜率为，两直线垂直；当时，两直线也垂直，所以是“直线和直线垂直”的充分不必要的条件，故选A.30．直线与直线垂直，垂足为，则(    )A． B． C． D．【答案】B【详解】∵直线与直线垂直，∴，∴，∴直线方程即为．将点的坐标代入上式可得，解得．将点的坐标代入方程得，解得．∴．故选B．31．已知直线：，直线：，若，则（   ）A． B． C． D．【答案】D【详解】 l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=32．在直角坐标平面内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则的值为（   ）A．   B．     C．     D．【答案】D【详解】∵在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交与点M，∴P(0,1),Q(−3,0)，∵过定点P的直线与过定点Q的直线垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上，∵，∴，故选：D.33．，动直线过定点动直线过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为（   ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可得：，，且两直线斜率之积等于，∴直线和直线垂直，则，即，的最大值为，故选．34．直线和的位置关系是（   ）A．平行     B．垂直     C．相交但不垂直     D．不能确定【答案】C【详解】 ，,,所以两条直线相交，，故不垂直35．已知，，则直线通过（    ）A．第一、二、四象限  B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限  D．第二、三、四象限【答案】A 【详解】因为，，所以同号，异号，所以通过第一、二、四象限 题组六  36．点A（-1，2）关于直线的对称点B的坐标是（   ）A．（1，4）         B．（2，5）         C．（-1，2）              D．（-2，1）【答案】A【详解】设，对称点坐标为（1，4）37．若点A(3，4)关于直线l：y=kx的对称点在x轴上，则k的值是（  ）A．或-2   B．或2      C．5或-5   D．4或-4【答案】A38．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（    ）A．        B．     C．         D．【答案】A【详解】关于直线对称，有线段的中点在直线上，且直线与直线垂直.39．点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（　　）A．﹣1        B．1        C．2        D．0【答案】A【详解】点P（a，b）在直线l上，∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1．故选A．40．设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为（  ）A．    B．    C．   D．【答案】A【详解】依题图像如图：设点关于直线的对称点为，则它们的中点坐标为：，且由对称性可得：，解得：，所以因为，所以当三点共线时，最大，此时最大值为  故选：A