2022年中考数学一轮复习3.2《一次函数的图象与性质》讲解（含答案）学案

这是一份2022年中考数学一轮复习3.2《一次函数的图象与性质》讲解（含答案）学案，共12页。学案主要包含了一次函数的图象和性质，一次函数与方程的关系，一次函数与几何的综合应用等内容，欢迎下载使用。
第二节    一次函数的图象与性质课标呈现 指引方向1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。3．能面出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式（）探索并理解和时，图象的变化情况。4．理解正比例函数。5．体会一次函数与二元一次方程的关系。考点梳理  夯实基础1．一次函数的定义  (1)一次函数的一般形式是（ 。正比例函数的一般形式是（） 。  (2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2．一次函数的图象及性质  (1)正比例函数（）的图象是经过点(0，0)和（1，） 的一条直线；一次函数（）的图象是经过（，）和（，）两点的一条直线。  (2) -次函数（）的图象与性质   3．两直线的位置关系（设两直线，）：  (1)两直线平行： ()；  (2)两直线垂直：。4．用待定系数法求一次函数解析式：  (1)关键：确定一次函数（）中的字母与的值。  (2)步骤：①设一次函数表达式；  ②根据已知条件将，的对应值代人表达式；  ③解关于，的方程或方程组；  ④确定表达式。5．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系(1) -次函数与一元一次方程：一次函数（）的图象与轴交点的横坐标是时一元一次方程的解，与轴交点的纵坐标是时一元一次方程的解。  (2) -次函数与一元一次不等式： （）或（）的解集即一次函数图象位于轴上方或下方时相应的取值范围，反之也成立。  (3)-次函数与二元一次方程组：  两条直线的交点坐标即为两个一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解，反之根据以二元一次方程组的解为坐标的焦是对应两直线的交点。 考点精析  专题突破考点一 一次函数的图象和性质【例1】（荆州）若点M（k-l，k+l）关于轴的对称点在第四象限内，则一次函数的图象不经过第   一  象限。  解题点拨：首先根据平面直角坐标系内关于轴对称的点的坐标特征确定点M所处的象限，然后确定的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案。考点二  一次函数解析式的确定【例2】如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰,．求过B、C两点直线的解析式.  解题点拨：此题为一次函数综合题．作轴于点D．证明,得出AD=OB=2，从而得出C点坐标，即可求出BC的解析式.  解：一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．则B的坐标是(0，2)，A的坐标是(3，0) 作CD lx轴于点D．∵ ,∴,又 ∵,∴ 又∵ AB=AC，，∴ ，∴ AD=OB=2，CD=OA=3,OD=OA+AD=5。则C的坐标是(5，3)．设BC的解析式是，根据题意得：解得：则BC的解析式是： 考点三 一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系【例3】（滩坊）如图，正比例函数()的图象与反比例函数（）的图象交于点A(n，4)和点B，轴，垂足为M。若△AMB的面积为8，则满足的实数的取值范围是或 。  解题点拨：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足的实数的取值范围。考点四 一次函数与几何的综合应用【例4】（盐城）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A．  (1)求点A的坐标；  (2)设轴上有一点P(a，0)，过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C，连接OC，若，求的面积。  解题点拨：本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键。解：（1）∵由题意得，，解得，∴ A(4，3)；(2)过点A作轴的垂线，垂足为D,在Rt△OAD申，由勾股定理得，  ，∴ ，∵ P(，)，∴ B(，)，C（，），∴ ，∴ ，解得,∴ 。  课堂训练 当堂检测  1．（广州）若一次函数y= ax+6的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是    (    )         B.         C.      D.【答案】 C2．（重庆巴蜀）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米：②乙车比甲车晚出发1小时，却早到l小时：③乙车出发后2．5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或，其中正确的结论有    (     )2A．1个     B．2个     C．3个     D．4个【答案】 B3．如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx＋b＜x的解集为________．【答案】：3＜x＜64．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根(OA＞OB)．（1）求点D的坐标；（2）求直线BC的解析式．【答案】解：（1）x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3．过D作DE⊥y轴于点E．∵ AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＋∠OAB＝90°，∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°＝∠AOB，在△DAE和△ABO中，，∴△DAE≌△ABO(AAS)，∴DE＝OA＝4，AE＝OB＝3，∴OE＝7，∴D(4，7)；（2）过C作CM⊥x轴于点M．同上可证得△BCM≌△ABO，∴CM＝OB＝3，BM＝OA＝4，∴OM＝7，∴C(7，3)，设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0，k、b为常数)，代入B(3，0)，C(7，3)得，解得，∴y＝x－．中考达标模拟自测A组  基础训练一、选择题1．（温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（    ）  A．y＝x＋5         B．y＝x＋10         C．y＝－x＋5         D．y＝－x＋10【答案】C2．一次函数y＝ax＋b(a＜0)图象上有A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系为（    ）  A．y1＞y2          B．y1＜y2             C．y1＝y2              D．无法判断【答案】B3．（德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（    ）  A．y＝－2x         B．y＝3x－1         C．y＝             D．y＝x2【答案】B4．（济南）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（    ）  A．x＞－2          B．x＞0            C．x＞1               D．x＜1【答案】C二、填空题5．若点A(－2，m)在正比例函数y＝－x的图象上，则m的值为________．【答案】16．（潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________． 【答案】 (2n-1，2n－1) 7．（包头）如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为 ________．【答案】 (－，0)三、解答题8．（北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于B(m，4)．  （1）求直线l1的表达式；   （2）过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C、D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．【答案】解：（1）∵点B在直线l2上，∴4＝2m，∴m＝2，则B(2，4)，设l1的表达式为y＝kx＋b，由A、B两点均在直线上得到，，解得：．则直线l1的表达式为y＝x＋3．（2）由图可知：C(＋3，n)，D(2n，n)，由于点C在点D的上方，得到＋3＞2n，解得：n＜2． 9．（绥化）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．【答案】解：分两种情况：①如图1，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3，∴OA＝OB＝3，∴∠BAO＝45°，∵DE⊥OA，∴DE＝AE，∵四边形COED是正方形，∴OE＝DE，∴OE＝AE，∴OE＝OA＝，∴E(，0)；②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，∴CF＝OF，AF＝EF，∵四边形CDEF是正方形，∴EF＝CF，∴AF＝CF＝2OF，∴OA＝OF＋2OF＝3，∴OF＝1，∴F(1，0)． B组  提高练习一、选择题10．（泰安）如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO´B´，则点B´的坐标是（    ）   A．(4，)           B．(，4)           C．(，3)           D．(＋2，)【答案】B（提示：在y＝－x＋2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝．则OA＝，OB＝2．∴在直角△ABO中，∵AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB´＝60°，∴∠OAB´＝90°，∴点B´的坐标是(，4)．）11．（德州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次下去，则点A2017的坐标为________． 【答案】(21008，21009)（提示：观察，发现规律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，A4(4，－4)，A5(4，8)，…，∴A2n+1((－2)n，2×(－2)n )(n为自然数)．∵2017＝1008×2＋1，∴A2017的坐标为( (－2)1008，2(－2)1008 )＝(21008，21009)．故答案为(21008，21009)．） 12．（2014天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A(2，0)，点E、点F，点M(1，－1)都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（1）当点F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标；（2）当点F为直线l上的动点时，记点P(x，y)，求y关于x的函数解析式．【答案】解：（1）∵点O(0，0)，F(1，1)，∴直线OF的解析式为y＝x．设直线EA的解析式为：y＝kx＋b(k≠0)，∵点E和点F关于点M(1，－1)对称，∴E(1，－3)．又∵A(2，0)，点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y＝3x－6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是(3，3)．（2）由已知可知点F的坐标是(1，t)．∴直线OF的解析式为y＝tx．设直线EA的解析式为：y＝cx＋d(c、d是常数，且c≠0)．由点E和点F关于点M(1，－1)对称，得点E(1，－2－t)．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y＝(2＋t)x－2(2＋t)．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx＝(2＋t)x－2(2＋t)，即t＝x－2．则有y＝tx＝(x－2)x＝x2－2x．