2022年中考数学总复习第22讲《圆的基本性质》讲解(含答案) 学案

这是一份2022年中考数学总复习第22讲《圆的基本性质》讲解(含答案) 学案，共12页。学案主要包含了解后感悟，探索研究题，方法与对策，考点概要，考题体验，知识引擎，例题精析，变式拓展等内容，欢迎下载使用。
第22讲　圆的基本性质


1．圆的有关概念
考试内容
考试
要求
圆的定义
定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
b
定义2：圆是到定点的距离 定长的所有点组成的图形．
弦
连结圆上任意两点的 叫做弦．
直径
直径是经过圆心的 ，是圆内最 的弦．
弧
圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有____________________之分，能够完全重合的弧叫做____________________.
a
等圆
能够重合的两个圆叫做等圆.
同心圆
圆心相同的圆叫做同心圆．
2.圆的对称性
考试内容
考试
要求
圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过 的直线．
c
圆是中心对称图形，对称中心为____________________.
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．
3.圆周角
考试内容
考试
要求
圆周角的定义
顶点在圆上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角．
b
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ．
c
推论1
同弧或等弧所对的圆周角 ．
推论2
半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ．
推论3
圆内接四边形的对角 ．
4.点与圆的位置关系
考试内容
考试
要求
位置关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
b
数量(d与r)的大小关系(设圆的半径为r，点到圆心的距离为d)
_________________
_________________
_____________

考试内容
考试
要求
基本
思想
分类讨论思想：在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性．对于这种多解题必须要分类讨论，分类时要注意标准一致，不重不漏．如：圆周角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的．
c
基本
方法
辅助线：
有关直径的问题，如图，常作直径所对的圆周角．



1． (·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)

A．60° B．45° C．35° D．30°
2． (·宁波)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(　　)

A．15° B．18° C．20° D．28°
3．(·绍兴)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为____________________．

第3题图　 第4题图
4．(·湖州)如图，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是____________________度．


【问题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，CE是直径．

(1)观察图形，你能得到哪些信息？
(2)若∠ADC＝130°，则∠B＝______，∠AOC＝______，的度数为____；
(3) 若AC＝6，AO＝5，则AE＝________．



【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理圆的有关性质，弦、弧、圆心角的关系定理及推论，圆周角定理，圆的内接四边形等．

类型一　圆的有关概念
　下列语句中，正确的是__________________．
①半圆是弧；②长度相等的弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是对称轴；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径；⑥三个点确定一个圆；⑦直径是圆中最长的弦；⑧一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是1.5cm或7.5cm；⑨⊙A的半径为6，圆心A(3，5)，则坐标原点O在⊙A内．
【解后感悟】圆中相关概念经常会出现错误，需要辨析，如在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．

1．(1)A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(　　)
　A．AB>0 B．0