2022年中考数学一轮复习7.2《概率》讲解含答案学案

这是一份2022年中考数学一轮复习7.2《概率》讲解含答案学案，共8页。

_指引方向
1．能通过列表、画树状图等方法列m简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．
2．知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．
考点梳理
夯实基础
1．事件的分类
(1)在自然和现实社会中，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生的事件称为必然事件．
(2)有些事件事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
(3) 必然事件和不可能事件统称为不确定事件．
(4)在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为随机事件．
2．概率
(1)定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．P（必然事件）= 1；P（不可能事件）=0；0 (2)计算公式：P（事件的概率）= （m表示所关注的事件的结果数．n表示所有可能的结果数）．
(3)两步试验事件的概率计算方法主要有两种：一是列表法，二是画树状图．
(4)用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率！会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，即P(A)=p.
考点精析
专项突破
考点一事件的分类
【例l】（攀枝花）下列说法中正确的是 （D）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
D．367人中，必有两人的生日在同一天
解题点拨：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，必然事件指在一定条件下一定发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
考点二 概率
【例2】（泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取1只球，则取出黑球的概率是 ( C )
A. B. C. D
解题点拨：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目：②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小.
【例3】（重庆4卷）从数一2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若k= mn,，则正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是
解题点拨：利用树状图或列表，可得五有12个值，其中正数七的值有2个，所以概率为．
【例4】（潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了4、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题：
(1)求m的值；
(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是4等级的概率．
解题点拨：(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值：
(2)首先求得日等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小：
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是4等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：(1) C等级频数为15，占60%，可求出m的值.
m =15÷60%= 25：
(2) B等级频数为：25-2-15-6=2，
B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360 == 28；
(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，
其中至少有一家是A等级的概率为：
考点三 用频率估计概率
【例5】（泰州）事件4发生的概率为嘉，大量重复做这种试验，事件4平均每100次发生的次数是5．
解题点拨：用频率估计概率的思想进行计算可．
【例6】有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
(1)用面树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能m现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）．
(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？
A=4 B. =4 C.3 D.
解题点拨：计算出每种情况的概率即可．
解：(1)所有情况有12种：（A，B）、(A，C)、(A，D)、（B，A）、(B，
C)、(B，D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C).
(2)游戏不公平．这个规则对小强有利．理由如下：
P（小明获胜）=，
P（小强获胜）=
P（小明获胜） 这个规则对小强有利．
1．（湖北）下列说法中正确的是 (B)
A．“任意面m一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意面m一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
2．（重庆B卷）点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，l，2这五个数中任取一个数作为。的值，再从余下的四个数中任取一个数作为6的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是
3．（济宁）如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取～个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是

4．（陕西）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可白由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样：②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）：③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”：④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶：不相同时，不能获得任何奖品．
根据以上规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率：
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.

解：(1) 转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；
一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；
(2)画树状图得：

共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，
该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：
A组 基础训练
一、选择题
1．（重庆育才）下列说法正确的是 (D)
A．必然事件发生的概率为0
B．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨
C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
D．“任意一个三角形的外角和等于'’这一事件是不可能事件
2．（山东泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 (B)
A. B C. D.
3．一个不透明的袋子中有2个白球．3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 ( C)
A. B. C. D.
4．让图中两个转盘分别白由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于 (C)
A. B. C. D.
二、填空题
5．（重庆八中）从-3，-2，-1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a，。的值既使得不等式组无解，又在函数的自变量取值范围内的概率是
6．（重庆一中）抛一枚质地均匀各面分别刻有l、2、3、4、5、6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代人关于x，y的二元一次方程中，则此二元一次方程组有整数解的概率为
7．（重庆育才）从2，1，0，-1，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为正比例函数和关于x的方程中的m值,恰好使的所得的正比
例函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率·
三、解答题
8．（青海西宁）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
(1) 年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108 ，并补全条形统计图：
(2)预计年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德
(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中．同时选择去同一个景点的概率是多少？请用面树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
解：(1)由条形圈和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%．
共接待游客人数为：15÷30%= 50(万人)，
“青海湖”所对应的圆心角的度数是：％=50（万人） ，
塔尔寺人数为：24%50=12(万人)，补全条形统计图如图：
(2) ×80= 9.6（万人）
答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游：
(3)设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城
由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．
∴同时选择去同一个景点的概率是
9．（荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为0分且不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)表中m=120，n=0.2；
(2)补全频数分布直方图：
(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
(4)若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率，

解：(1)由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1= 300，
则m=300x0.4=120,n=60-300=0.2.
(2)朴全的频数分布直方图如图所示，
第9题答案图
(3)∵35+45= 75,75+60 =135 ,135+120= 255,
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x<90这一组，即第4组；
(4)由题意可得，，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．
B组提高练习
10．（重庆南开）有十张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3，4，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．将该卡片上的数字加1记为b．则数字a,6使得关于戈的方程有解的概率为．
(提示：这个方程可以是一元一次方程，则a=0时方程有解，也可以是一元二次方程，则只需满足即可．）
11．（重庆外语校）从-1，0，1，2，3五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于戈的不等式组有解，并且使函数与戈轴有交
点的概率是．
（提示：使关于z的不等式组有解，解不等式得：，则并且使函数与z轴有交点，当m=l时，是一次函数，当m≠1时，是二次函数，只需满足即可）
12．某商场为了吸引顾客，设立了可以白由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，
凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转
转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾
客更合算？
解：(1)转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）
(2) P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）=
（元）
∵40元>30元，
∴选择转转盘对顾客更合算.
评估成绩（n）分
评定等级
频数
90n100
A
2
80n<90
B
70n<80
C
15
n<70
D
6
乙
甲
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AC
BB
CB
C
AC
BC
CC
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x<60
30
0.1
2
60≤x<70
45
0.15
3
70≤x<80
60
n
4
80≤x<90
n
0.4
5
90≤x<100
45
0.15