考点35 二项式定理（练习） （解析版）

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考点35 二项式定理【题组一 指定项系数】1．在的二项展开式中，常数项的值为________【答案】－160【解析】展开式的通项为令，得∴在的二项展开式中，常数项的值为故答案为2．展开式中，二项式系数最大的项是_________．【答案】【解析】在的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：.故答案为：.3．在的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.【答案】【解析】因为，令，所以，.故答案为：.4．二项式的展开式中，含的系数为_______．【答案】6【解析】根据题意，二项式的展开式的通项为，
令，可得，此时，即含的系数为6，故答案为：6． 5．若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为(  )A． B． C．2 D．【答案】B【解析】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中x的系数为.故答案为B．6．若的二项展开式中常数项为，则常数a的值是_______.【答案】2【解析】的第r＋1项为，常数项为，则r＝3，，解得a＝2.故答案为：7．的二项展开式中项的系数为______.【答案】－160【解析】的展开式的通项为，令，得，所以的二项展开式中项的系数为，故答案为：－1608．已知在的展开式中，第6项为常数项，则______.【答案】【解析】二项式的展开式的通项公式为，令，可得，求得．故答案为：【题组二  因式之积的特定项系数】1．展开式中的系数为（    ）A．40 B．80 C． D．【答案】A【解析】展开式的通项为，当时，，当时，，则的展开式中含的项为，故展开式中的系数为40．故选：A．2．的展开式中的系数是（    ）A．10 B．2 C． D．34【答案】C【解析】由题意，，又的展开式的通项公式为，所以的展开式中含的项为，的展开式中含的项为，所以的展开式中的系数是.故选：C．3．的展开式中的系数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】：展开式的通项公式为，当时，，当时，，据此可得：的系数为.本题选择C选项.4.已知，其中，则______．【答案】3【解析】由题意展开式中的系数为，解得．故答案为：3．5．的展开式中x2项的系数为__________.【答案】【解析】的通项公式，为偶数 当时， ，此时展开式的常数项为，当时，，此时展开式的的系数为，所以的展开式中x2项的系数为，故答案为：6．若随机变量，且，则展开式中项的系数是__________．【答案】1620【解析】随机变量，均值是2，且，∴；
∴；
又展开式的通项公式为，
令，解得，不合题意，舍去；令，解得，对应的系数为；令，解得，不合题意，舍去；∴展开式中项的系数是，故答案为1620.【题组三 （二项式）系数和】 1．已知二项式的展开式的二项式项的系数和为64，，则（    ）A．20 B．30 C．60 D．80【答案】C【解析】根据题意，令可得，即设，即，即，令，解得．∴，可知.故选：C.2．已知，则（    ）A．21 B．42 C． D．【答案】C【解析】，即为展开式中的系数，所以，故选：C.3．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可知：的奇数次幂的系数均为负数所以令得则故选：D4．已知，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴故选B.5．二项式中，前三项的系数成等差数列，则__________，二项式系数最大的项是__________.【答案】        【解析】展开式的通项为，由题意可得，整理得，且，解得，因此，二项式系数最大的项为.故答案为：；.【题组四 二项式性质及运用】1．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ）A． B． C．-180 D．-90【答案】A【解析】展开式中只有第六项的二项式系数最大，，故展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选：A2．若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（    ）.A．132 B． C． D．66【答案】D【解析】因为展开式中只有第7项的二项式系数最大，所以为偶数，展开式有13项，，所以二项式展开式的通项为由得，所以展开式中含项的系数为.故选：D3．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（    ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．4．若展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】展开式中只有第四项的系数最大，所以，则展开式通项为，因为，所以当时为有理项，所以有理项共有4项，故选：D.【题组五  整除问题】1.…除以88的余数是（ ）A．－1 B．1 C．－87 D．87【答案】B【解析】………,所以…除以88的余数是1，故选:B.2.除以5的余数是      【答案】3【解析】，它除以5余数为3．3.5051﹣1被7除后的余数为_____．【答案】0【解析】因为49是7的倍数，所以5051﹣1被7除后的余数为0.故答案为：0【题组六 杨辉三角】1．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如图的“0-1三角”.在“三角”中，从第1行起，设第n次出现全行为1时，1的个数为，则等于（　　）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【解析】第行和第行全是，即依题意，第行原来的数是，而为偶数，不合题意；第行原来的数是，即全为奇数，一共有个，即第行原来的数是，而为偶数，不合题意；第行原来的数是，而为偶数，不合题意；第行原来的数是，而为偶数，不合题意；第行原来的数是，而为偶数，不合题意；第行原来的数是，而为偶数，不合题意；第行原来的数是，而为偶数，不合题意；第行原来的数是，而为偶数，不合题意；第行原来的数是即，全为奇数，即故选：D2．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】从第三行起头尾两个数均为1，中间数等于上一行肩上两数之和，所以.故选：C.3．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为（    ）A．2060 B．2038 C．4084 D．4108【答案】C【解析】次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为，，，对应杨辉三角形的第行，令，就可以求出该行的系数之和；第行为，第行为，第行为，以此类推，即每一行数字之和构成首项是，公比是的等比数列，则杨辉三角形的前行的和为，若去除所有为的项，则剩下的每一行的个数为，，，...，可看成以为首项，以为公差的等差数列，则，当时，，去除两端的可得，则此数列的前项的和为：.故选：C.