考点35 二项式定理（讲解）（原卷版）

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考点35 二项式定理【思维导图】【常见考法】考点一 指定项系数1．展开式中项的系数为（    ）A．10 B．5 C． D． 2．若的展开式中的系数为150，则（    ）A．20 B．15 C．10 D．25 3．在的展开式中，的系数为（    ）A．10 B．30 C．45 D．120 4．若曲线在处的切线斜率为，则的展开式中的常数项为（    ）A． B．4 C．60 D． 考点二 因式之积的特定项系数1．的展开式中，的系数是（    ）A． B． C． D． 2．的展开式中的系数为（　  　）A． B． C．、 D． 3．的展开式中的常数项为（    ）A．40 B．80 C．120 D．1404．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A．－4 B．－3C．－2 D．－1 考点三 （二项式）系数和1．已知，则等于（    ）A． B． C． D． 2．设，则等于(    )A．1 B．2 C． D．5 3．若多项式，则（   ）A．9 B．10 C．-9 D．-10 4．已知，则（  ）A． B． C． D． 考点四 二项式性质及运用1．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（    ）A． B． C． D．7 2．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（    ）A．9 B．11 C．10 D．12 3．在二项式的展开式中，该二项展开式中系数最大的项为___________． 4．已知二项式的展开式中第项与第项的项式系数之比是，则的系数为____________. 考点五 整除问题1．除以，所得余数是(        )A． B． C． D． 2．已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（    ）A． B．1 C．7 D．13 考点六 杨辉三角1．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为（    ）A． B．C． D．2．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（    ）A．2025 B．3052 C．3053 D．3049