考点5.1　三角恒等变换（解析版）练习题

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5.2　三角恒等变换【基础集训】考点　三角函数式的求值和化简1.在平面直角坐标系中,角α的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P,则sin=(　　)A.　　　B.-　　　C.　　　D.-【答案】　A2.若sin θ+cos θ=,则tan=(　　)A.　　　B.2　　　C.±　　　D.±2【答案】　D3.=(　　)A.-　　　B.-1　　　C.　　　D.1【答案】　D4.(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是(　　)A.　　　B.　　　C.2　　　D.【答案】　C5.已知tan α=3,则=(　　)A.-3　　　B.-　　　C.　　　D.3【答案】　D6.已知sin α=,α∈,则cos的值为(　　)A.　　　　　B.　　　C.　　　　　D.【答案】　A7.在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在单位圆O上,设∠xOP=α,且α∈.若cos=-,则x0的值为　　　　. 【答案】　-【综合集训】考法一　三角函数式的化简方法1.cos4-sin4=(　　)A.0　　　B.-　　　C.　　　D.1【答案】　C2.=(　　)A.2　　　B.　　　C.1　　　D.-1【答案】　D3.已知-<α<0,sin α+cos α=,则的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【答案】　C4.已知atan α+b=(a-btan α)tan β,且α+与β的终边相同,则的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【答案】　B考法二　三角函数式的求值方法5.已知cos(π+θ)=-,则sin=(　　)A.　　　B.-　　　C.　　　D.-【答案】　B6.已知cos=,则sin的值为(　　)A.-　　　B.　　　C.　　　D.-【答案】　B7.已知cos=3sin,则tan=　　　　. 【答案】　2-4 考点　三角函数式的求值和化简1.若sin α=,则cos 2α=(　　)A.　　　B.　　　C.-　　　D.-【答案】　B2.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(　　)A.-　　　B.　　　C.-　　　D.【答案】　D3.已知α∈,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【答案】　B4.若cos=,则sin 2α=(　　)A.　　　B.　　　C.-　　　D.-【答案】　D5.cos2-sin2=　　　　. 【答案】　6.已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=　　　　,b=　　　　. 【答案】　;17.若tan=,则tan α=　　　　. 【答案】　8.已知=-,则sin的值是　　　　. 【答案】　9.在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.【解析】　(1)因为cos B=,0<B<π,所以sin B===.由正弦定理知=,所以AB===5.(2)在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos +sin Bsin,又cos B=,sin B=,故cos A=-×+×=-.因为0<A<π,所以sin A==.因此,cos=cos Acos+sin Asin=-×+×=.评析　本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的余弦公式,考查运算求解能力.考点　三角函数式的求值和化简1.设α∈,β∈,且tan α=,则(　　)A.3α-β=　　　B.3α+β=　　　C.2α-β=　　　D.2α+β=【答案】　C2.sin 15°+sin 75°的值是　　　　. 【答案】　3.已知tan α=-2,tan(α+β)=,则tan β的值为　　　　. 【答案】　34.设θ为第二象限角,若tan=,则sin θ+cos θ=　　　　. 【答案】　-5.设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=　　　　. 【答案】　-模拟预测一、单项选择题(每题5分,共35分)1.sin215°+cos215°+sin 15°cos 15°的值等于(　　)A.2　　　B.　　　C.　　　D.【答案】　B2.“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件C.充分必要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件【答案】　A3.已知sin=,则cos的值是(　　)A.　　　B.-　　　C.-　　　D.-【答案】　B4.若α∈,且sin2α+cos 2α=,则tan α的值等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【答案】　D5.已知θ∈,tan=-,则sin=(　　)A.　　　B.　　　C.-　　　D.-【答案】　D6.设函数f(x)=sin x-cos x,若对于任意的x∈R,都有f(2θ-x)=f(x),则sin=(　　)A.-　　　B.　　　C.　　　D.-【答案】　A7.若α是第四象限角,tan=-,则cos=(　　)A.　　　B.±　　　C.　　　D.-【答案】　D二、多项选择题(每题5分,共10分)8.下列各式正确的是(　　)A.sin=sin cos +cos B.cos =sin -cos cos C.cos=cos cos +D.cos =cos -cos 【答案】　ABC9.若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则有(　　)A.cos 2α=-　　　　　B.cos(β-α)=-C.α+β=　　　　　D.α+β=【答案】　ABC三、填空题(每题5分,共15分)10.已知cos-sin α=,则sin=　　　　. 【答案】　-11.当x=θ时,函数f(x)=2sin x+cos x取得最小值,则sin=　　　　. 【答案】　-12.已知0<x<,且sin x-cos x=,则4sin xcos x-cos2x的值为　　　　. 【答案】