考点03 值域（练习）（解析版）

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1.函数的值域为 。
【答案】，
【解析】由，可得函数的值域为，．
2.函数的值域为 。
【答案】
【解析】；；的值域为．
3．函数在区间上的最小值为 。
【答案】0
【解析】，令，即解得
当时，当时，∴，
而端点的函数值，，得．
4．函数的最大值是 。
【答案】
【解析】 故函数的最大值为：.
5．函数f(x)＝x－lg2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．
【答案】3
【解析】与y=－lg2(x＋2) 都是[-1，1]上的减函数，所以函数f(x)＝－lg2(x＋2) 在区间[-1，1]上的减函数，∴最大值为：f（-1）=3故答案为3．
【题组二 换元法】
1.函数的值域为 。
【答案】
【解析】，，且，
时，取最小值；时，取最大值，原函数的值域为．
2.函数，，的值域为 。
【答案】，
【解析】令，，，，
时，，时，，，
3.函数的值域为 。
【答案】，
【解析】设，则，，
，原函数的值域为．
4.已知，则函数的值域为 。
【答案】，
【解析】，，
在，上单调递增，故当时，函数有最小值4，即函数的值域为，．
【题组三 分离常数法】
1.函数，，的值域为 。
【答案】，
【解析】，，，，，
，函数的值域为：，．
2.函数，，的值域为 ．
【答案】，
【解析】，，，，，原函数的值域为，．
3..函数的值域为 。
【答案】
【解析】，，，的值域为．
4.函数的值域为 。
【答案】
【解析】，，，，的值域为．
5已知，函数的值域为_________.
【答案】
【解析】因为，
任取，则
，因为，所以，，所以，
因此，故函数在上单调递增，所以，
即所求函数值域为.故答案为：
6．函数在区间上的值域为_____
【答案】
【解析】由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.故答案为：
【题组四 图像法】
1．函数在区间上的最大值________.
【答案】3
【解析】因为函数在为减函数，在为增函数，
又 ，，又，即函数在区间上的最大值为3，
2．函数 的最大值为_______.
【答案】1
【解析】因为；易得：当且仅当时取最大值1.故答案为1
【题组五 利用值域求参数】
1.函数的值域为，则实数的范围为 。
【答案】，
【解析】时，；
的值域为；是函数，的值域的子集；
；解得；实数的范围为，．
2．若函数的值域为，，则的取值范围是 。
【答案】，
【解析】由题意：函数是一个复合函数，要使值域为，，则函数的值域要包括0，即最小值要小于等于0．
则有：解得：所以的取值范围是，．
3.若函数的值域是，则实数的取值范围是 ．
【答案】，
【解析】当时，，此时值域为，
依题意，当时，，，显然，即，
①若，即时，单调递增，此时值域为，，不可能满足，，舍去；
②若，即时，单调递减，此时值域为，，则需，，故此时．综上，实数的取值范围为，．故答案为：，．
4.若函数的值域为，，则实数的取值范围是 ．
【答案】，
【解析】时，；时，，且的值域为，，，
，实数的取值范围是：，．故答案为：，．
5.已知函数，若的值域为，，则的取值范围 ．
【答案】，
【解析】的值域为，，的最小值为0，
设，的最小值为0，
当时，，当且仅当取等号，解得，
当时，的最小值不为0，故不满足条件，综上所述的取值范围，