(新高考)高考数学一轮复习考点练习09《函数的定义域与值域》（解析版）

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考点09  函数的定义域与值域【命题解读】掌握常见函数的定义域以及值域，【基础知识回顾】  1、常见函数的定义域：(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y＝ax (a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R.(5)y＝tan x的定义域为.(6)函数f(x)＝xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}.2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导； 1、（2020·枣庄市第三中学月考）函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】要使函数有意义，则，得，即或，即函数的定义域为，故选：．2、函数的y＝值域为(  )A. [0，＋∞)　　　　　  B. [0，2]C. [2，＋∞)　　　　　  D. (2，＋∞)【答案】B【解析】　设μ＝－x2－6x－5，则原函数可化为：y＝.又∵μ＝－x2－6x－5＝－2＋4≤4，∴0≤μ≤4，故∈，∴函数y＝的值域为.故选B.3、函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1，2)，B(3，0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)的值域为(　　)A．[0，2]　　　　　　　 B.C.  D．[0，4]【答案】B【解析】　由题图可知，直线OA的方程是y＝2x；因为kAB＝＝－1，所以直线AB的方程为y＝－(x－3)＝－x＋3.所以f(x)＝所以g(x)＝x·f(x)＝当0≤x≤1时，g(x)＝2x2，此时函数g(x)的值域为[0，2]；当1<x≤3时，g(x)＝－x2＋3x＝－＋，显然，当x＝时，函数g(x)取得最大值；当x＝3时，函数g(x)取得最小值0.此时函数g(x)的值域为.综上可知，函数g(x)的值域为.故选B.4、（多选题）下列函数中定义域是的有　　A． B． C． D．【答案】【解析】对于，函数，定义域为，满足题意；对于，函数，定义域为，不满足题意；对于，函数，定义域为，满足题意；对于，函数，定义域为，，，不满足题意．故选：．5（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）函数的定义域为__________【答案】【解析】根据题意，由于函数，则使得原式有意义的x的取值范围满足4x-3>1,4x-3 ,故可知所求的定义域为。考向一　求函数的定义域例1、（2020·山东省东明县实验中学月考）函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函数，知解之得：故选：B变式1、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）函数的定义域为_____【答案】【解析】根据题意，由于函数，则使得原式有意义的x的取值范围满足4x-3>1,4x-3 ,故可知所求的定义域为。变式2、若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.【答案】D【解析】　∵函数y＝的定义域为R，∴mx2＋4mx＋3≠0，∴m＝0或即m＝0或0<m<，∴实数m的取值范围是.变式3、已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(　　)A．(－2，0)　　　　　　　　 B．(－2，2)C．(0，2)   D.【答案】C【解析】由题意得∴∴0<x<2，∴函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(0，2)．方法总结：求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.考向二  函数的值域求下列函数的值域．(1)y＝，x∈[3，5]；(2)y＝(x>1)．【解析】(1)(方法1)(单调性法)由y＝＝2－，结合函数的图像可知，函数在[3，5]上是单调递增函数，∴ymax＝，ymin＝，故所求函数的值域是.(方法2)(反表示法)由y＝，得x＝.∵x∈[3，5]，∴3≤≤5，解得≤y≤，即所求函数的值域是.(2)(基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，∴y＝＝＝t＋－2(t>0)．∵t＋≥2＝2，当且仅当t＝，即x＝＋1时，等号成立，故所求函数的值域为[2－2，＋∞)．变式1、(2019·深圳调研)函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为________．(2)若函数f(x)＝－＋b(a>0)在上的值域为，则a＝________，b＝________．(3)函数f(x)＝的最大值为________．【答案】(1)[3，＋∞)　(2)1　　(3)2【解析】　(1)图象法函数y＝作出函数的图象如图所示．根据图象可知，函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为[3，＋∞)．(2)单调性法∵f(x)＝－＋b(a>0)在上是增函数，∴f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(2)＝2.即解得a＝1，b＝.(3)当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.变式2、函数f(x)＝的值域为________________．【答案】(－∞，－4]∪[4，＋∞)【解析】当x>0时，f(x)＝x＋≥4，当且仅当x＝2时取等号；当x<0时，－x＋≥4，即f(x)＝x＋≤－4，当且仅当x＝－2取等号，所以函数f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)．变式3、　(1)函数f(x)＝x＋2的最大值为________；(2)函数y＝x－的值域为________．【答案】(1)2　(2)[－2，2]【解析】　(1)设＝t(t≥0)，所以x＝1－t2.所以y＝f(x)＝x＋2＝1－t2＋2t＝－t2＋2t＋1＝－(t－1)2＋2.所以当t＝1即x＝0时，ymax＝f(x)max＝2.(2)由4－x2≥0，得－2≤x≤2，所以设x＝2cos θ(θ∈[0，π])，则y＝2cos θ－＝2cos θ－2sin θ＝2cos，因为θ＋∈，所以cos∈，所以y∈[－2，2]． 变式4、.(2015福建)若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是               ．【答案】【解析】因为，所以当时，；又函数的值域为，所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法总结：　1. 求函数的值域方法比较灵活，常用方法有：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域；(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，得到值域；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值，得出值域；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，再用相应的方法求值域；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求 1、(2014山东)函数的定义域为（  ）A．    B．   C．  D．【答案】C【解析】，解得．2、(2012山东)函数的定义域为A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】故选B．3、.(2012课标，文16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【答案】2【解析】=，设==，则是奇函数，∵最大值为M，最小值为，∴的最大值为M-1，最小值为－1，∴，=2.3、（2017浙江）若函数在区间[0，1]上的最大值是，最小值是，则A．与有关，且与有关         B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关         D．与无关，但与有关【答案】B【解析】函数的对称轴为，①当，此时，，；②当，此时，，；③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B．4、（2020北京11）函数的定义域是__________． 【答案】【解析】要使得函数有意义，则，即，∴定义域为．5、(2015山东)已知函数 的定义域和值域都是，则    ．【答案】【解析】当时，无解；当时，解得，，则．6、(2013北京)函数的值域为        ．【答案】【解析】当时，，当时，，∴值域为．7、（2020·山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（    ）A．， B．，C．， D．函数的值域为【答案】CD【解析】对于A，，而，故A错误；对于B，因为，所以恒成立，故B错误；对于C，，，，所以，当时，，此时；当时，，此时，所以，，故C正确；对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确.故选：CD.