专题1解三角形知识点与大题20道专练（基础题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

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专题1解三角形知识点与大题20道专练（基础题）（原卷版）一，三角函数      图象定义域值域最值当时，；当   时，．当时，      ；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴二，三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2）(3）(4）(5）   (6）    (7)  =(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ，该法也叫合一变形).(8)    二倍角公式（1）       （2）（3）     3. 降幂公式：（1）             （2）   4. 升幂公式（1）             （2）（3）       （4）（5）5，辅角公式      其中三，平面向量1平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.6．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 2．平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a||b|cos θ.规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.两个非零向量a与b垂直的充要条件是 a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是 a·b＝±|a||b|. 3．平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积．4．平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；                    (2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0；(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝|a|2，|a|＝；(4)cos θ＝；                              (5)|a·b|__≤__|a||b|.5．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)；     (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)；     (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.6．平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝||＝.(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.四，解三角形1正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即  （其中R是三角形外接圆的半径）2.变形：1）．         2）化边为角：；                             3）化边为角：        4）化角为边：           5）化角为边： 三角形面积1.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即                                    2.变形：              注意整体代入，如：利用余弦定理判断三角形形状：设、、是的角、、的对边，则：①若，，所以为锐角②若③若， 所以为钝角，则是钝角三角形三角形中常见的结论三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；三角形三边关系：      两边之和大于第三边：，，；      两边之差小于第三边：，，；在同一个三角形中大边对大角：   4) 三角形内的诱导公式：                                    7) 三角形的五心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点     重心——三角形三条中线的相交于一点     外心——三角形三边垂直平分线相交于一点     内心——三角形三内角的平分线相交于一点     旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 一、解答题1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，，求边a的值.3．已知．（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；（2）在中，分别是角所对的边，，是的面积，，比较与的大小．4．如图所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=2.
 （1）求内角B的大小;（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.5．在△ABC中，acosB＝bsinA．（1）求∠B；（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．6．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状．7．在中，已知.（1）求角；（2）若，，求.8．若的面积为,，且为锐角.(1) 求的值；(2) 求的值.9．    已知，函数．（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若的最大值是，求的值．  10．在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角;（2）若，求外接圆的半径.11．设中，，内角、、对应的对边长分别为、、.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值，并求出取得最大值时的值.12．在中，角，，的对边分别为，，．若，，．（1）求c的长；（2）求的值．13．如图，在中，，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.14．在中,角的对边分别为,已知.（1）求角的大小；（2）若三角形的外接圆半径为,求最大值.15．如图，在平面四边形中，，，点在线段上，且，.（1）求的长；（2）若，，求的大小.16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知的面积.（Ⅰ）求；（Ⅱ）作角的平分线交边于点，记和的面积分别为，，求的取值范围.17．在△ABC中，A为锐角，且sinA＝．（1）若AC＝5，BC＝3，求AB的长；（2）若tan(A﹣B)＝，求tanC的值．18．如图，在梯形中，，为上一点，，.（1）若，求；（2）设，若，求.19．在中，，．（1）求角的大小；（2）设，其中，求取值范围．20．已知在中，为中点，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.