专题6数列知识点与大题20道专练（培优题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

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专题6数列知识点与大题20道专练（培优题）（原卷版）数列 一、基本概念1、数列：按照一定次序排列的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式． 等差数列与等比数列性质的比较  等差数列性质等比数列性质1、定义；,2、通项公式3、前n项和4、中项a、A、b成等差数列A=；是其前k项与后k项的等差中项，即：=a、A、b成等比数列（不等价于，只能）;是其前k项与后k项的    等比中项，即：5、下标和公式若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则6、首尾项性质等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和, 即：等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积, 即：7、结论{}为等差数列,若m,n,p成等差数列,则成等差数列{}为等比数列,若m,n,p成等差数列,则成等比数列（两个等差数列的和仍是等差数列）等差数列{},{}的公差分别为,则数列{}仍为等差数列，公差为（两个等比数列的积仍是等比数列）等比数列{},{}的公比分别为,则数列{}仍为等比数列，公差为取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为若则无此性质；若则 无此性质；若无此性质；成等差数列，公差为成等差数列，公比为当项数为偶数时，                   当项数为奇数时， ，当项数为偶数时，当项数为奇数时，                    8、等差(等比)数列的判断方法①定义法：②等差中项概念；③函数法：关于n的一次函数数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；④数列的前n项和形如 (a，b为常数)，那么数列是等差数列， ①定义法：②等差中项概念；③函数法：(均为不为0的常数，)，则数列是等比数列．④数列的前n项和形如(均为不等于0的常数且q≠1)，则数列是公比不为1的等比数列．9、共性非零常数列既是等差数列又是等比数列 1．已知数列的首项，若向量，，，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列，若，求数列的前项和．2．已知是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过的最大整数且若.恒成立，求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和.3．已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求证：.4．在数列中，，成等比数列，公比为.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若成等差数列，公差为，设.①求证：为等差数列；②若，求数列的前项和.5．已知数列的前项和为，且和的等差中项为1．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．6．已知等差数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.7．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列的首项为1，公差为1，求数列的前项和.8．已知数列的前项和是.（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和是，求使得的最小正整数．9．在公差为d的等差数列中，已知，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求数列的前n项和．10．已知等差数列中，为数列的前项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．11．在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.12．已知数列满足，，，.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，求证：.走进高考13．（2020年全国卷（文科）新课标Ⅲ）设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．14（2017新课标I卷文科）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．15，（2016新课标I卷文科）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通项公式；       (Ⅱ)求{bn}的前n项和. 16（2011新课标I卷文科）已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 17（2020年全国卷（理科）新课标Ⅰ）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．18．（2020年全国试卷（理科）新课标Ⅲ）设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．19，(2014新课标Ⅰ卷T17理科)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：an+2﹣an=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． 20（2015新课标I卷理科）为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.