专题5数列知识点与大题20道专练（中档题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

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专题5数列知识点与大题20道专练（中档题）（原卷版）数列 一、基本概念1、数列：按照一定次序排列的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式． 等差数列与等比数列性质的比较  等差数列性质等比数列性质1、定义；,2、通项公式3、前n项和4、中项a、A、b成等差数列A=；是其前k项与后k项的等差中项，即：=a、A、b成等比数列（不等价于，只能）;是其前k项与后k项的    等比中项，即：5、下标和公式若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则6、首尾项性质等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和, 即：等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积, 即：7、结论{}为等差数列,若m,n,p成等差数列,则成等差数列{}为等比数列,若m,n,p成等差数列,则成等比数列（两个等差数列的和仍是等差数列）等差数列{},{}的公差分别为,则数列{}仍为等差数列，公差为（两个等比数列的积仍是等比数列）等比数列{},{}的公比分别为,则数列{}仍为等比数列，公差为取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为若则无此性质；若则 无此性质；若无此性质；成等差数列，公差为成等差数列，公比为当项数为偶数时，                   当项数为奇数时， ，当项数为偶数时，当项数为奇数时，                    8、等差(等比)数列的判断方法①定义法：②等差中项概念；③函数法：关于n的一次函数数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；④数列的前n项和形如 (a，b为常数)，那么数列是等差数列， ①定义法：②等差中项概念；③函数法：(均为不为0的常数，)，则数列是等比数列．④数列的前n项和形如(均为不等于0的常数且q≠1)，则数列是公比不为1的等比数列．9、共性非零常数列既是等差数列又是等比数列1．已知等比数列中，，．（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和．2．设数列是各项为正数的等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的公比；（2）若，令，求数列的前项和.3．已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求证：．4．已知数列是递增的等差数列，数列的前项和（1）求的通项公式；（2）若等比数列的各项均为正数，且，求数列的前项和5．已知数列中，，，其前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，证明：.6．已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．7．已知数列的前n项和．（1）证明：是等比数列．（2）求数列的前n项和．8．已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．9．已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前n项和.10．已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）记，是数列前项的和，求证：.11．已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和12．已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求正整数的值.13．已知是等差数列，，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．14．已知数列是首项的等比数列，其前项和中成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若是的前n项和，求.15．已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求的通项公式：（2）若，求的值.16．已知前n项和为的数列中，.（1）若是等比数列，，求的通项公式；（2）若是等差数列，，求的最大值.17．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求数列通项公式（2）设，求数列的前项和18．在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式（2）若，数列是公比为4的等比数列，求数列的通项公式.19．等比数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若、分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.20．已知是各项均为正数的等比数列，，.（1）求；（2）在平面直角坐标系中，设点列都在函数的图象上，若所在直线的斜率为，且，求数列的通项公式.