专题03复数 、算法（文理通用）常考点归纳与变式演练（解析版）学案

专题03  复数、算法

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常考点归纳

常考点01 复数的概念及几何意义

【典例1】

1．(2021年高考全国乙卷理科)设，则 (　　)

A． B． C． D．

2．已知复数z满足z(1﹣i)=2+i2021，则zi在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】1.C    2.B

【解析】1.设，则，则，

所以，，解得，因此，．故选：C．

2.由z(1﹣i)=2+i2021，则，

，所以zi在复平面内对应的点为，点位于第二象限.故选：B

【考点总结与提高】

1.复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.

2.分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.

3.复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

4.共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

5.复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

6.两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

【变式演练1】

1．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 (　　)

A． B． C． D．

2．复数虚部是 (　　)

A． B． C． D．

【答案】1.A   2.D

【解析】1.在复平面内对应的点坐标为：

又在复平面内对应的点在第四象限

所以 所以 故选A．

2.因为，所以复数的虚部为．故选：D．

常考点02 复数的运算

【典例2】

1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，则（    ）

A． B． C． D．

2．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若z=1+i，则|z2–2z|= (　　)

A．0 B．1 C． D．2

【答案】1.C   2.D

【解析】1.由题意可得：.故选：C.

2.由题意可得：，则．故．故选：D．

【考点总结与提高】

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行

设则

（1）     

（2）       

（3）

2,几个重要的结论

(1)         (2)              (3)若为虚数,则

3.运算律

(1) ;(2) ;(3)

4.关于虚数单位i的一些固定结论：

（1） （2）  （3）  （2）

【变式演练2】

1． (　　)

A．    B．    C．     D．

．

2．(2021年高考全国乙卷理科)设，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】1.D   2.C

【解析】1.，故选D.

2.设，则，则，

所以，，解得，因此，．故选：C．

常考点03 程序框图与算法语句

【典例3】

1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））执行下面的程序框图，则输出的n=（    ）

A．17 B．19 C．21 D．23

2.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A．   B．   C．   D．

【答案】1.C    2.B

【解析】1.依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，

因为，解得，

所以输出的．故选：C.

2.由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.

【考点总结与提高】

1.程序框图求解方法

（1）条件结构的程序框图

解决与条件结构的程序框图有关的问题时，先把条件结构所要表达的各分支的功能及条件弄清楚，然后根据条件选择某一分支进行求解.

（2）循环结构的程序框图

对于循环结构，清楚循环体是什么，变量的初始条件和循环的终止条件是什么，逐步执行，每执行一次，写出循环体中变量的值，直至满足终止条件.对于循环次数较多的结构，我们要观察规律，省略中间步骤.把最后的结果写出即可.

注意 几个常用变量∶（1）计数变量，如i=i+1;（2）累加变量，如 S=S+i;（3）累乘变量，如p=p×i.

2.补全程序框图的方法

解决此类问题，应结合初始条件和输出的结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式，明确进入循环体时的变量或累加累乘的变量的变化，具体解题方法有以下两种;一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检验填写的条件是否正确;二是根据结果进行回溯，直至确定所需填写的条件.

【变式演练3】

1．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】1.D   2.C

【解析】1.由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值

模拟程序的运行过程

第1次循环，，为否

第2次循环，，为否

第3次循环，，为否

第4次循环，，为是

退出循环

输出.故选：C.

2.由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.

点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.

【冲关突破训练】

1．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，故，故

故选：C.

2．已知，则 (　　)

A   B．   C．    D．

【答案】B

【解析】，．故选：B．

3．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 (　　)

A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i

【答案】A

【解析】由题意知：，所以-5，故选A。

4．设z=i(2+i)，则=     (     )

A．1+2i     B．–1+2i       C．1–2i      D．–1–2i

【答案】D

【解析】，所以，选D．

5．设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，则，故选c.

6．设，则在复平面内对应的点位于 (　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】∵，∴，对应坐标，是第三象限．

7．下列各式的运算结果为纯虚数的是    (    )

A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)

【答案】A

【解析】由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确；

对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确；

对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确；

对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A.

8．设有下面四个命题

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数，则.

其中的真命题为

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】令，则由得，所以，故正确；

当时，因为，而知，故不正确；

当时，满足，但，故不正确；

对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.

9．执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出．

10．执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （    ）

A．1     B．1+

C．1++++         D．1++++

【答案】B

【解析】当k=1时,计算出的T=1，S=1；

当k=2时,计算出的T=，S=1+；

当k=3时,计算出的T=，S=1++；

当k=4时,计算出的T=，S=1+++,故选B.

11．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（   ）

A．A= B．A= C．A= D．A=

【答案】A

【解析】执行第1次，是，因为第一次应该计算=，=2，循环，执行第2次，，是，因为第二次应该计算=，=3，，否，输出，故循环体为，故选A．

12．程序框图如下图所示，若该程序运行的结果1320，则判断框中应填入（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】经过第一次循环得到，不输出，即的值不满足判断框的条件

经过第二次循环得到，不输出，即的值不满足判断框的条件

经过第三次循环得到，输出，即的值满足判断框的条件

故判断框中的条件是：?.故选：．